2024年江苏省淮安市淮安经济技术开发区中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省淮安市淮安经济技术开发区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的相反数是(

)A.−13 B.13 C.−2.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为

(

)A.13.6×108 B.1.36×13.下列运算正确的是(

)A.m2+m3=m5 B.4.同学某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的众数为(

)A.10 B.9 C.8 D.75.若▵ABC与▵DEF的相似比为1:2，若BA.2 B.2 C.4 D.6.平面直角坐标系中，点(−2,3)关于原点对称的点的坐标是A.(−2,3) B.(−7.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOA.12 B.33 C.8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.使x−2有意义的x10.甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差S甲2=2.2，S乙11.方程1−xx12.若二次函数y=ax2−bx13.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是__．14.比较大小：22_______33(填“>”，“<”或“=15.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形16.如图，在Rt▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=3,BC=5三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.(1)计算：12−4sin60四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解不等式组：2x−119.(本小题8分)如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC

20.(本小题8分)某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

(1①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶(2请你按照第(1)问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B21.(本小题8分)如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.

22.(本小题8分)某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°，已知斜坡A(1)求点(2)求建筑物C23.(本小题8分)如图，以Rt▵ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点

(1)请判断DE(2)当AD:DB=924.(本小题8分)某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件(x为偶数)，每天的销售量为y(1)当销售价格上涨(2)请写出y与(3)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少25.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，AB=18，延长OA至点C，使AC=OA.动点P从点A出发，沿圆周按顺时针方向以每秒π个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒，连接OP，作点C关于直线

(1)当①求∠A②判断直线PC与⊙(2)若BD=26.(本小题8分)如图，将一张三角形纸片ABC(其中∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1)的边CB与直线l重合放置．现将三角形纸片ABC的直角顶点沿(1)当A′B′//(2)设点A′、B′到直线BC的距离分别为a、b(3)运动过程中∠(4)当点C′从点C运动到点B时，A′B′27.(本小题8分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，作MN/​/x轴交抛物线于点M、(1)求抛物线(2)下列说法正确的有；(①抛物线的顶端三角形一定是等腰三角形：②当a<0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为③当a>0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为(3)抛物线y=(4)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形▵PMN面积为2，且点K1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：−3的相反数是3故选D．本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“a×10n中a的范围是【详解】解：13.6亿故选C．3.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而判断得出答案．【详解】解∶ A．m2B.m2C.m5与mD.m2故选∶ 4.【答案】A

【解析】【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数”即可求解．【详解】解：在9，7，10，8，10，9，10这7个数据中，10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10．故选：A．本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】C

【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质得出EF【详解】解：∵▵AB∴B∵B∴E故选：C．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的比值是解题关键．6.【答案】C

【解析】【分析】根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果．【详解】解：∵两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反，∴点(−2,故选：C．本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反是解题的关键．7.【答案】D

【解析】【分析】根据作图的方法得出△O【详解】解：连接BC由题意可得：OB则△O故sin∠故选D．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△O8.【答案】B

【解析】【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．9.【答案】x≥【解析】【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x−∴x故答案为：x≥10.【答案】甲

【解析】【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得．【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差S甲2=2.2，S所以甲的方差最小，所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．11.【答案】x=【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：1两边同时乘以x+3，得：移项得：−x合并同类项得：−2化系数为1：x=经检验，x=故答案为：x=12.【答案】2025

【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，将点2,1代入y=【详解】解：依题意得：1=即：2a∴2024故答案为：2025．13.【答案】5

【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键．14.【答案】>

【解析】【分析】根据实数大小比较解答即可．【详解】解：∵222=∴故答案为：>．此题考查实数大小的比较，关键是根据实数大小比较解答．15.【答案】2【解析】【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的性质求出B【详解】解：根据题意得：BB′=1c∴B∴B即点D，B′之间的距离为2故答案为：2本题考查的是平移的性质、正方形的性质，勾股定理，根据平移的性质求出BB16.【答案】125【解析】【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明▵CA【详解】解：∵∠∴A∵四边形AP∴PO=∵PQ最短也就是∴过O作BC的垂线O∵∠∴▵∴C∴2∴O∴则PQ的最小值为2故答案为：125考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．17.【答案】(1)==1(2)===a

【解析】【分析】(1(2本题考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．18.【答案】解：2解不等式①：2−x解不等式②：22x故不等式组的解集为：−4正整数解为：1，2，3．

【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并求出其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的方法是解答此题的关键．再求出每个不等式的解，再求出解集，然后再找到对应的整数解即可．19.【答案】证明：∵四边形AB∴A∴∠∵E∴BC−在▵ABEA∴▵

【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，由矩形的性质可得AB=CD，∠ABC20.【答案】(1)①将B款新能源汽车在2022年9月至20231563，2248，3279，4667，4922，8153，8840，处于中间位置的是4667，故中位数为4667．故答案为：4667②∴A款新能源汽车四项评分数据的平均数为67.5(2)∵B款新能源汽车四项评分数据的平均分为∴B车平均分高于A又A车销量一直下滑，∴我推荐B车．

【解析】【分析】本题考查中位数，平均数，根据统计数据作决策．(1②根据加权平均数的计算方法求解即可；(2)计算21.【答案】证明：∵四边形AB∴AB=∴∠在▵ABEA∴▵

【解析】【分析】据平行四边形的性质得出AB=CD，AB本题考查平行四边形去的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质得出AB=C22.【答案】(1)如图所示，作BE∵斜坡AB的坡度i∴tan根据正切函数的定义：tan∠设BE=5在Rt△A∴5解得：x=∴BE=∴点B到地面的高度为10m(2)作BF⊥C由题意，∠C在Rt△C∴设BF=E∴AD=在Rt△A∴tan即：4a解得：a=经检验，a=∴C∴建筑物CD的高度为18

【解析】【分析】(1)作BE(2)在(1)的基础之上，作本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握坡度，仰角俯角等基本定义，灵活构造直角三角形是解题关键．23.【答案】(1)解：DE证明：连接OE，OD，

∵A∴∠在Rt△CDB∴C在▵OECO∴▵∴∠∴DE是(2)解：连接

∵AC是∴∠∴∠∵E为B∴B∵∠BD∴▵∴B∴B设AD=9∴1∴x=45或∴A在Rt▵ABC中，∠AC∴⊙O的半径

【解析】【分析】(1)连接OE，OD，CD，根据全等三角形的判定，易得▵OE

(2)连接CD，证明▵BCD∽▵B本题考查切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为300−102故答案为：200(2)设销售价格上涨x元∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．∴其销售量y=(3)依题意可得每天的销售利润为故当x=5时，最大值但∵x为偶数，∴当x=4为了让利于顾客，∴x=4此时销售单价为60+4=∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元．

【解析】【分析】(1)根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少(2)根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件可得到y与(3)先求出利润w关于此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意，正确列函数解析式是解题的关键．25.【答案】(1)解：①∵AB∴O设∠AOP=∴α=60②PC与连接AP

由①可知，∠AOP∴▵AOP为等边三角形，则又∵A∴AC=∴∠C=∴PC与(2)由(1)可知，由轴对称可知，OD=O在▵BOD中，O∴O∴∠BO则AP⌢=

【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆的相关性质，勾股定理的逆定理，弧长公式等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．(1)①由题意可知，OA=OB②连接AP，由①可知，∠AOP=60∘，OA=OP=9，可知▵AO(2)由(1)可知，OC=AC+OA=18，O26.【答案】(1)解：过点A′作A∵∠ACB=∴∠BA根据题意可得：∠B′A′C′=∵A∴∠∴∠∴A∵∠A′∴A∴A(2)解：过点A′作A′E⊥BC于点则∠A根据题意可得：A′E=∵∠∴B∵∠A′∴tan∵∠∴∠∵∠∴▵∴A∴C′D∴E∴E∴E∵B∴E∵A∴a即a2(3)解：根据解析(2∵∠∴tan∴∠∵∠∴∠(4)解：连接∵∠A′∴B∴点C′从点C运动到点B时，A′B′的中点P在以点当点C′在点C时，▵A′B′C′与▵ABC重合，此时点∵A∴A′B′的中点∵点P为A′∴B∵∠∴▵∴∠∴A′B′的中点

【解析】【分析】(1)过点A′作A′E⊥BC于点E，根据A′(2)解直角三角形得出BE=AEtan30∘=a33=(3)根据解析(2)可知，B′D=3(4)连接C′P=BP，证明BP=PC′=12A′B′=1，说明点C′从点C运动到点B时，A′B′的中点P本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，弧长公式，平行线的性质，勾股定理，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握相关的判定和性质．27.【答案】(1)解：抛物线y=19∵P∴H∴直