机器人学复习题

第第页机器人学复习题*(一)概念

1.什么是机器人？

科幻作家阿西莫夫机器人三原那么：1、不损害人类；2、在原那么下听从人给出的指令；3、在与上两个原那么不冲突的前提下爱护自身。我国科学家对机器人的定义是：“机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相像的智能技能，如感知技能、规划技能、动作技能和协同技能，是一种具有高度敏捷性的自动化机器。2.示教再现式机器人

先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。3.按几何结构机器人通常有哪几种分类方式按几何结构分：

1〕直角坐标式机器人2〕圆柱坐标式机器人3〕球面坐标式机器人4〕关节式球面坐标机器人4.描述什么是机器人的位姿

机器人刚体参考点的位置和机器人刚体的姿态统称为刚体的位姿。5.机器人结构由哪几个部分组成

通常由四个相互作用的部分组成：执行机构、驱动单元、掌握系统、智能系统。

6.为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度一共需要5个：定位3个，放平稳2个。7.几何环境

答：几何环境指机器人的作业环境。

8.机器人的主要特点有哪些？决断机器人通用性的因素又有哪些？机器人的主要特点有通用性、适应性。决断通用性有两方面因素：机器人自由度；末端执行器的结构和操作技能。〔二〕论述

已知：RTN

***Y*Z0

Y*YYYZ0Z*ZYZZ0

P*PY，PZ1

〔1〕说明左上角33矩阵的几何意义。

〔2〕分别说明*,Y,Z,P的几何意义。

〔1〕答：左上角33矩阵表示新坐标系在旧坐标系中的旋转方向。〔2〕答：左上角33矩阵中的各列表示新坐标系的各坐标轴的单位矢量在旧坐标系的各坐标轴上的投影；各行表示旧坐标系的各坐标轴的单位矢量在新坐标系的各坐标轴上的投影；P表示新坐标系相对旧坐标系的平移量，其各份量表示平移后新坐标系在旧坐标系中的矢量。〔三〕计算和分析

1．下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5，2，6)T：

01B

00

解：

10000100

2461

求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。

10Bnew

00011000000050

1102

0160

00100706112

01

1

2

004016

001

2．求点P=(2，3，4)T绕*轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。

002221

00.7070.70730.70745)3解：HPRot(*，400.7070.70744.95

3．写出齐次变换矩阵ABT，它表示对运动坐标系{B}，作以下变换：

〔a〕移动(5,6,7)T；〔b〕再绕*B轴转-90度；〔c〕绕zB轴转90度。答：ABT=Trans〔5,6,7〕*Rot(*,-90)*Rot(z,-90)

10=00

010000100100

5100

0cos(90)sin(90)6*

70sin(90)cos(90)10000cos(90)sin(90)

sin(90)cos(90)0*000100

010

0001

0100=

10

005671

或：〔a〕移动(3,7,9)T；〔b〕再绕*B轴转-90度；〔c〕绕zB轴转90度。答：ABT=Trans〔3,7,9〕*Rot(*,-90)*Rot(z,-90)

0100=

10

00

0100

3791

4．写出齐次变换矩阵ABT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

〔a〕绕zA轴转90度；〔b〕再绕*A轴转-90度；〔c〕最末移动(3,5,3)T。5．空间点P相对于坐标系B的位置定义为BP5,3,4，坐标系B固连在参考系

T

A的原点且与A平行。将如下的变换运用于坐标系B，求出AP。

〔a〕绕*轴转90度；〔b〕然后沿y轴平移3个单位，沿z轴平移6个单位，沿*轴平移5个单位；〔c〕绕z轴转90度。

6．坐标系B绕*轴旋转90度，然后沿当前坐标系a轴做了3个单位的平移，然后再绕z轴旋转90度，最末沿当前坐标系o轴做5个单位的平移。

〔1〕写出描述该运动的方程。

〔2〕求坐标系中的点P(1，5，4)相对于参考坐标系的最终位置。

A

B

T=Rot(z,90)*Rot(*,90)*Trans〔0,5,3〕=P=ABT*P

T

AB

7．空间点P相对于坐标系B的位置定义为BP2,3,5，坐标系B固连在参考系A的原点且与A平行。将如下的变换运用于坐标系B，求出AP。

〔a〕绕*轴转90度；〔b〕绕a轴转90度；〔c〕然后沿y轴平移3个单位，沿z轴平移6个单位，沿*轴平移5个单位。

A

P=Trans(5,3,6)Rot(*,90)BP

1

0=00

01000010

51036010

00011000

001100

000

100

0010

022320=058111

8．写出平面3R机械手的运动学方程〔注：三臂长分别为l1，l2，l3〕。

c1

s0

T1=1

00

s10l1c1c2

sc10l1s11,T2=20010

0010s20l2c2c3s3

sc20l2s22,T3=3c300100

001000l3c3

0l3s310

01

T3=0T11T22T3

U

9．设工件相对于参考系U的描述为U，机器人机座相对参考系的描述为TPBT，

并已知：

0

0UPT=1

0101012，U

BT

000

00110=00

01000010

1591

盼望机器人手爪坐标系{H}与工件坐标系{P}重合，试求变换HBT

P1

解：UTUTP

00-10

1001，

0-1020001

1000010

100-1-9

1002590-10-310001

010

0511

01

00-10101001HPPUBTBTUTBT0-102000010

301

210

10．已知位置矢量BP和坐标系{B}，BP，UTB

100100求：1〕同一点P在参考坐标系{u}中的描述uP；

2〕UTC，其中{C}是{B}绕基坐标系{u}的Y轴旋转90，再沿基坐标系{u}*

轴方向平移20所得到的新坐标系；3〕点P在坐标系C中的描述CP。

01

10

解：1〕UP=UTBBP=

00

0001038

28

05=1112

0111

0100

0200

000

101

010

010010000001

10

UU

2〕TC=Trans(20,0,0)R(Y,90)TB=

000110

00

00

0100

105=

110

010

0010

12105010

01

1000

05110021

01

83812=21311

0

0

3〕UP=UTCCPCP=[UTc]1UP=

10

11．如下图的具有三旋转关节的3R空间机械手，关节1的轴线与关节2、3

B

垂直。写出各连杆参数和运动学方程WT，不考虑l3。

010

0c2

s0,1T2=200

10

c1

s0

T1=1

00

s1c1000s20c21000

l1c2c3

sl1s2,2T3=300

10

s3

c300

0l2c30l2s310

01

T3=0T11T22T3

12．假设手坐标系的位姿用如下的伴随矩阵来表示。假设绕Z轴做0.15弧度的微分旋转，再做[0.1，0.1，0.3]的微分平移，思索这样的微分运动将产生怎样的影响，并求出手的新位置。

01R

TH

00

00101000

2751

解：由于z0.15，d*0.1，dy0.1，dz0.3

0.150

0.150

得

00

0000.1

00.100.3

0000.100

1000.100.301

0000

1000

20.15

075010

000.9500.150.4000.3

000

00.15

0.150

dTT

00

00

0.151

dT

00

R

THnewRTHold

011.0500.157.4105.3

001

13．如下所示，T坐标系经过一系列微分运动后，其转变量为dT。求微分改变量〔d*，dy，dz，*，y，z〕以及相对T坐标系的微分算子。

10

00T

01

00

解：

0100

50.10.10.60

0.13000.5dT0.18000.5

10000

由于dTT，所以dTT1

0.10.10.610

0.10000.5

0.1000.50000000.10.10.10

0.1000

0.10000000d0.1，0，0，0，0.1，0.1

T

5

018103

001

00

T1dT

00.10.10.60.1000.5T0.1000.5000014．假设如下坐标系经过d1,0,0.5单位的微分平移和0,0.1,0的微分旋转。

求：

相对于参考坐标系的微分算子是什么？相对于坐标系A的微分算子是什么？

0

1A

00

0010

1100500

01

15．给定机器人的手坐标系和相应的雅克比矩阵。对于给定关节的微分改变，计算手坐标系的改变、新位置和相应的△。

01T6

00

1000

83010

05T6J0

010

001

1

0010100

00000

0.110000.10000

D0.20010

01000.2

00001

Problem3.3

Ford=[1,0,0.5]ands=[0,0.1,0]weget:

00

0.1000.11000000.5

000

1

000

0510010

01

00

a

A1AwhereA1

10

0000

000.10.5ASubstitute,multplyandget:

00.1010000

roblem3.5

8000030100

010000T6

D[T6J][De]

0100100010

10000

000T6d*0.10.1T60d*00.11T6d*T600.20.3*00.20.2T6yT6100z

00.200

000.30.1T6T6

Substituteintoget:

0.20.3010000

Then

01T6

dT6T6

00

10100020000.30.1

00005030.100.20

0100.20.3010.20.301

00100000000

T6newT6old

10.39.90100.25dT6

0.20.3110001

1010000.200

0100500.30.1

0100.20.3010

00100000

105

0010010

001

0

1

T6T6T61