2023年江苏省中考数学冲刺专题练-11圆

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——11圆一．选择题（共11小题）1．（2023•泗阳县一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步2．（2023•沭阳县模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠P＝28°，点P在圆周上，则∠A等于（）A．26° B．30° C．34° D．38°3．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D＝54°，则A的度数为（）A．18° B．20° C．23° D．27°4．（2023•苏州模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OH⊥CD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为（）A．OH＝OC•sin36° B．OH＝OC•sin35° C．OH＝OC•cos36° D．OH＝OC•cos35°5．（2023•鼓楼区校级模拟）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52° B．60° C．64° D．69°6．（2023•工业园区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ADC＝50°，AD平分∠BAC，则∠ACD的度数是（）A．110° B．100° C．120° D．130°7．（2023•沛县模拟）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°8．（2023•锡山区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．33π B．233π C．9．（2022•武进区二模）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°10．（2023•靖江市校级模拟）已知⊙O的半径为8cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm11．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEFA．3-π3 B．2π3-3 C．二．填空题（共7小题）12．（2023•栖霞区校级模拟）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．（结果保留π）13．（2023•惠山区校级模拟）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．14．（2023•徐州一模）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为．15．（2023•泗洪县一模）如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点，则阴影部分面积等于．16．（2023•沭阳县模拟）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为24π，则此扇形的弧长为．17．（2023•常州模拟）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．18．（2023•鼓楼区校级模拟）一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为．三．解答题（共8小题）19．（2023•贾汪区一模）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是AC的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求EC的长．20．（2023•工业园区校级模拟）如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长．21．（2023•工业园区校级模拟）如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．（1）求证：MD垂直BC；（2）若AC＝5，BC＝6，AB＝7．求BDAD（3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC＝．22．（2023•徐州一模）如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD＝∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求线段BE的长．23．（2023•泗洪县一模）已知，点D是∠CAB的边AB上一点．（1）如图甲，DE⊥AC，垂足为E，DF平分∠ADE交边AC于点F，FO⊥AC交边AB于点O，求证：OD＝OF；（2）如图乙，DE⊥AB交边AC于点E，EO平分∠AED交边AB于点O，OF⊥AC，垂足为点F，求证：△OED≌△OEF；（3）如图丙，在线段AD上找一点O作⊙O，使⊙O经过点D且与AC相切．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）24．（2023•苏州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点D，点C均在⊙O上，连接DC交AB于点E，∠A＝45°，tan∠ODE=3（1）若OA＝4，求CE的长；（2）若记△ODE的面积为S1，△ACE的面积为S2，求S125．（2023•靖江市校级模拟）如图，CD是⨀O的直径，点B在⨀O上，连接BC，BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足∠D＝∠E．（1）求证：AE是⨀O的切线；（2）若F是OE的中点，⨀O的半径为3，求阴影部分的面积．26．（2023•高新区模拟）如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．

2023年江苏省中考数学冲刺专题练——11圆参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2023•泗阳县一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，∠C＝90°，∴AB=AC∴S△ABC=12AC•BC=12×8设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC=12×r（AB+BC+AC）＝∴20r＝60，解得r＝3，∴内切圆的直径为6步，故选：C．2．（2023•沭阳县模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠P＝28°，点P在圆周上，则∠A等于（）A．26° B．30° C．34° D．38°【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D，∴AC=BC，∠P＝∴∠AOC＝2∠P＝56°，∴△AOD是直角三角形，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝34°．故选：C．3．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D＝54°，则A的度数为（）A．18° B．20° C．23° D．27°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝54°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝90°﹣54°＝36°，∴∠A=12∠COD=12∴A的度数为18°，故选：A．4．（2023•苏州模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OH⊥CD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为（）A．OH＝OC•sin36° B．OH＝OC•sin35° C．OH＝OC•cos36° D．OH＝OC•cos35°【解答】解：连接OD，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴OD＝OC，∠COD=15×360∵OH⊥CD于点H，∴∠OHC＝90°，∠COH＝∠DOH=12∠COD=12∵OHOC=cos∠COH＝∴OH＝OC•cos36°，故选：C．5．（2023•鼓楼区校级模拟）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52° B．60° C．64° D．69°【解答】解：如图，连接OE，∵点E所对应的读数为52°，∴∠AOE＝52°，∵AB为直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上，∴∠ACE=∴∠BCD＝90°﹣26°＝64°，故选：C．6．（2023•工业园区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ADC＝50°，AD平分∠BAC，则∠ACD的度数是（）A．110° B．100° C．120° D．130°【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝50°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝140°，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC＝∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝110°，故选：A．7．（2023•沛县模拟）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠BOC＝2∠D＝80°．故选：A．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．33π B．233π C．【解答】解：连接OD，BC．∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴图中阴影部分的面积=60⋅π⋅OC2∴OC＝23或﹣23（舍去），∴BC的长=60π⋅23故选：B．9．（2022•武进区二模）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°【解答】解：连接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，故选：C．10．（2023•靖江市校级模拟）已知⊙O的半径为8cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝8cm．故选：C．11．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEFA．3-π3 B．2π3-3 C．【解答】解：∵四边形ACEF是菱形，∴∠C＝∠AFE，由圆周角定理得：∠AFE=12∠∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，∴OA⊥AC，OE⊥CE，∴∠C+∠AOB＝180°，∴∠C＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴OB＝2OE，BC＝2AC＝26，∠BOE＝60°，∴AB=BC2∴OA＝OE=2OB＝22∴BE=O∴S阴影部分=1故选：A．二．填空题（共7小题）12．（2023•栖霞区校级模拟）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵r＝3cm，n＝120°，根据扇形的面积公式S=nπS扇=120⋅π×32360=3故答案为：3π．13．（2023•惠山区校级模拟）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是24πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝πrl＝π•3•8＝24π（cm2）．故答案为：24π．14．（2023•徐州一模）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥底面圆的直径6cm，∴圆锥底面圆的周长为6πcm，∴该圆锥的侧面积为12故答案为：24πcm2．15．（2023•泗洪县一模）如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点，则阴影部分面积等于2003π【解答】先解：如图，连接OC，OD，∵C、D是半圆的3等分点，∴AC=∴∠AOC＝∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵C、D是半圆的3等分点，且AB＝40，∴∠COD＝60°，OC＝20，则阴影＝S扇形COD=60π×20故答案为：200316．（2023•沭阳县模拟）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为24π，则此扇形的弧长为42π．【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，∵S=120⋅π×R2∴R＝62，∴l=120π×62180=∴扇形的弧长为42π．故答案为：42π．17．（2023•常州模拟）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为1．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=180π×2180，解得：r＝故答案为：1．18．（2023•鼓楼区校级模拟）一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为2：1．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR＝2πr，∴R：r＝2：1，故答案为：2：1．三．解答题（共8小题）19．（2023•贾汪区一模）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是AC的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求EC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴D是AC的中点，∴AD=∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DFA＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，即：EC＝1．20．（2023•工业园区校级模拟）如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长．【解答】解：（1）猜测⊙M与x轴相切，理由如下：如图，连接OM，∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM，又∵MC＝AM，∴∠CAM＝∠ACM，∴∠OAC＝∠ACM，∴OA∥MC，∵OA⊥x轴，∴MC⊥x轴，∵CM是半径，∴⊙M与x轴相切．（2）如图，过点M作MN⊥y轴于点N，∴AN＝BN=12∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四边形MNOC是矩形，∴NM＝OC，MC＝ON＝10，设AO＝m，则OC＝12﹣m，∴AN＝10﹣m，在Rt△ANM中，由勾股定理可知，AM2＝AN2+MN2，∴102＝（10﹣m）2+（12﹣m）2，解得m＝4或m＝18（舍去），∴AN＝6，∴AB＝12．21．（2023•工业园区校级模拟）如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．（1）求证：MD垂直BC；（2）若AC＝5，BC＝6，AB＝7．求BDAD（3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC＝3．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴BD=∴BD＝CD，又∵M是BC的中点，∴MD⊥BC；（2）解：∵∠DBC与∠CAD都是CD所对的圆周角，∴∠DBC＝∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠DBC，又∵∠D是公共角，∴△DBE∽△DAB，∴DBBE=DA∵AB＝7，∴BE=7BD同理，△DEC∽△DCA，∴CEAC∵BD＝CD，AC＝5，∴CE=5BD∵BE+CE＝BC＝6，∴7BDAD+∴BDAD（3）解：如图，连接BP、BP′、CP′，∵M是BC的中点，点P与点P'关于点M对称，∴四边形BPCP'是平行四边形，∴∠BP'C＝∠BPC，∵点P′在圆上，∴∠BP'C+∠BAC＝180°，∵点P是△ABC两个内角∠BAC与∠ACB的角平分线交点，∴BP平分∠ABC，∴∠BPC＝90°+12∠∴∠BP′C＝90°+12∠∴90°+12∠BAC+∠BAC＝∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝tan60°=3故答案为：3．22．（2023•徐州一模）如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD＝∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求线段BE的长．【解答】解：（1）相切，理由如下：连接CO并延长交⊙O于F点，连接BF，∴∠A＝∠F，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠F，∵CF为⊙O直径，∴∠CBF＝90°，∴∠F+∠BCO＝90°，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵CF是⊙O的直径，∴CD是EO的切线；（2）连接BO，OC交BE于点G，∵BE∥CD，∴∠OGB＝∠OCD＝90°，∵OB＝OE，∴BE＝2BG，∵同对BC，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，在Rt△BOG中，BO＝5，∴BG=5∴BE=5323．（2023•泗洪县一模）已知，点D是∠CAB的边AB上一点．（1）如图甲，DE⊥AC，垂足为E，DF平分∠ADE交边AC于点F，FO⊥AC交边AB于点O，求证：OD＝OF；（2）如图乙，DE⊥AB交边AC于点E，EO平分∠AED交边AB于点O，OF⊥AC，垂足为点F，求证：△OED≌△OEF；（3）如图丙，在线段AD上找一点O作⊙O，使⊙O经过点D且与AC相切．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FO⊥AC，∴OF∥DE，∴∠OFD＝∠1，∵DF平分∠ADE，∴∠1＝∠2，∴∠OFD＝∠2，∴OD＝OF；（2）∵EO平分∠AED，∴∠1＝∠2，∵DE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OFE＝∠ODE，在△OED和△OEF中，∠1=∴△OED≌△OEF（AAS）；（3）解：过D作CD⊥AB交AC于E，以E为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，作线段DF的垂直平分线，交AB于O，以O为圆心，线段OD为半径画圆，则⊙O即为求作的圆．24．（2023•苏州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点D，点C均在⊙O上，连接DC交AB于点E，∠A＝45°，tan∠ODE=3（1）若OA＝4，求CE的长；（2）若记△ODE的面积为S1，△ACE的面积为S2，求S1【解答】解：（1）连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝45°，∴∠AOC＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠D，在Rt△OCE中，tan∠OCE=OEOC=tan∴OE=34OC＝∴CE=OE（2）过C点作OH⊥CD于H点，如图，则CH＝D