根式和分数指数幂

关于根式和分数指数幂讲授新课1.根式：(1)求：①9的算术平方根，9的平方根；②8的立方根，－8的立方根；③什么叫做a的平方根？a的立方根？第2页,共28页，2024年2月25日，星期天(2)定义

一般地，若xn＝a

(n＞1,n∈N*)，则x叫做a的n次方根.x2＝4,则x=_____x4＝81,则x=_____x6＝64,则x=_____x3＝27,则x=_____x5＝32,则x=_____x3＝-8,则x=_____x5＝-243,则x=_____正数的偶次方根有两个，记作：正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负第3页,共28页，2024年2月25日，星期天判断：1、1的4次方根为1.2、-27的5次方根是非负数。3、对于任意实数x,总有意义。

4、

xxxx第4页,共28页，2024年2月25日，星期天(3)性质记作：

①当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作：（a>0,n为正偶数）③负数没有偶次方根.④0的任何次方根为0．②当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．第5页,共28页，2024年2月25日，星期天注：第6页,共28页，2024年2月25日，星期天思考：第7页,共28页，2024年2月25日，星期天(4)常用公式②当n为任意正整数时，①当n为奇数时，当n为偶数时，第8页,共28页，2024年2月25日，星期天例1

求下列各式的值：第9页,共28页，2024年2月25日，星期天第10页,共28页，2024年2月25日，星期天2、分数指数幂

第11页,共28页，2024年2月25日，星期天(1)整数指数幂的概念：第12页,共28页，2024年2月25日，星期天a>0且m,n是整数第13页,共28页，2024年2月25日，星期天（2）观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）

第14页,共28页，2024年2月25日，星期天3、思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：第15页,共28页，2024年2月25日，星期天为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

第16页,共28页，2024年2月25日，星期天例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解第17页,共28页，2024年2月25日，星期天4.整数指数幂的运算性质

指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.第18页,共28页，2024年2月25日，星期天【1】求下列各式的值.练一练第19页,共28页，2024年2月25日，星期天例2：用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：解:第20页,共28页，2024年2月25日，星期天例3:计算下列各式（式中字母都是正数）第21页,共28页，2024年2月25日，星期天例3:计算下列各式（式中字母都是正数）解：第22页,共28页，2024年2月25日，星期天第23页,共28页，2024年2月25日，星期天第24页,共28页，2024年2月25日，星期天(4)常用公式②当n为任意正整数时，①当n为奇数时，当n为偶数时，第25页,共28页，2024年2月25日，星期天1.正数的正分数指数幂2.正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0。

0的负分数指数幂无意义。小结第26页,共28页，2024年2月25日，星期天4.有理数指数幂的运算性质（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)（3