数学小论文250字

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黄金分割中的数学之美

新闻1401朱燕红1420220129

一、黄金分割定义

大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间肯定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个非常好玩的数字，我们以0.618来近似，通过简洁的计算就可以发觉：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不行忽视的作用。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，隐藏着丰富的美学价值。

二、黄金分割的起源与数学证明

公元前4世纪，古希腊闻名的数学家、天文学家欧多克斯，他曾讨论过大量的比例问题，提出“中外比”。虽然最先系统讨论黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发觉的。用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。

毕达哥拉斯还发觉，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。

经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达

a：b=(a+b)：a

即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即

2a=(a+b)b

在《几何原本》一书中，欧几里得将黄金分割做了系统的论述，这一奇妙的比例关系，后来被古希腊闻名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期，很多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。

三、人体中的黄金分割

一些数据的间续发觉，表明人体其实是世界上最美的物体。德国美学家泽辛对人体做了大量的计算，发觉人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。

就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的0.618处正好在肚脐四周。而在中医中，人体中两个个重要的穴位：―气海‖（又称―丹田‖）、―命门‖都在这个位臵四周。肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒适、美丽的感觉。除此之外，人体上还存在3处黄金分割。一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点。膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1。再有一处是肘关节，是上肢部分的黄金分割点。肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1。假如一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律，那么这个人的身体比例看起来就是最美丽的。除此之外，人体上还有许多微小之处都能看到黄金分割的身影，这是经过长时间的自然选择而形成的最适合人类生存的比例。

人的生命体征中也有很多符合黄金分割的现象。人类的消化道长9米，其0.618为5.5米，是担当消化汲取任务的小肠的长度。人体最适应的温度就是用黄金分割率乘以自身的温度，人的正常体温是37.5摄氏度，它和0.618的乘积为23.175摄氏度，人处在这一环境温度中时，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均会处于最佳状态。养生学家通过多年观看发觉，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。医学专家分析后发觉，人的脑电波图，当凹凸频率的比为1:0.618时，是身心最感欢乐欢愉的时刻。

四、闻名建筑中的黄金分割

古希腊帕提侬神庙是举世著名的完善建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发觉，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加宏伟、漂亮；按这样的比例去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。

15世纪末期法兰西教会的传教士路卡·巴乔里发觉金字塔之所以能矗立数千年不倒，且外形美丽，缘由就在于其高度与基座每边的结构比例为5:8。金字塔有五个面，八个边，总数为十三个层面，由任何一边看过去，都可以看到三个层面。古希腊的巴比伦神庙严整的大理石柱廓，也是依据黄金分割律分割整个神庙的，因此看上去显得威猛、壮丽，成为富强和美德的象征。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8:5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。法国埃菲尔铁塔也有与0.618有关的数据。中国古代建筑中，也有黄金分割的身影。太和门庭院的深度为130米，宽度为200米，其长宽比为0.6