2019-2020学年河南省南阳市高一(下)期末数学试卷 (学生版)

2019-2020学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（5分）某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二

学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高一学生中抽取15人，则〃为（）

A.15B.16C.30D.31

2.（5分）sin75°cos45°-sinl5°sin45°=（）

A.0B.AC.返D.1

22

3.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

4.（5分）已知向量二=（cos0,sin0）,b=⑵-1）,且之上总则tan（8的值是（）

A.3B.-3C.AD.

33

5.（5分）已知平面向量W，E是非零向量，百=2,a±（a+2b），则向量E在向量Z方向上的投影为（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.（5分）已知函数八x）=Atan（3x+（p）（3>0,|。|<与），y=/（x）的部分图象如图，则f脸）=（）

A.2+5/3B.73C.近D.2-73

3

7.（5分）将函数y=sin（2x+<p）的图象沿尤轴向左平移三个单位后，得到一个偶函数的图象，则隼的一个可能

8

值为（）

A.B_c._2LD.^2L

4448

8.（5分）阅读算法框图，如果输出的函数值在区间口，8］上，则输入的实数尤的取值范围是（）

［结束］

A.［0,2)B.［2,7］C.［2,4］D.［0,7］

9.(5分)若sina+sinB+siny=O,cosa+cosp+cosy=0,则cos(a-0)的值为()

A.-1B.1C.-AD.A

22

10.(5分)某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线x=e,y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算

机分别产生了10个在区间上的均匀随机数H和10个区间［0,1］上的均匀随机数了］(iCN*,l<i<10)'

其数据如表的前两行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是()

A.含(e+1)B.-|-(e-l)C.-^-(e+l)D.

bbbb

11.(5分)已知函数/(x)=sina)x(a)>0)满足对任意xER,f(x)=f(x+n),则函数/(x)在［0,2n］上的零

点个数不可能为()

A.5B.9C.21D.23

12.(5分)已知函数/(%)=|sinx|+|cosx|,则下面结论不正确的是()

A./(无)为偶函数

B./(%)的最小正周期为三

2

C.f(x)的最大值为2

D.f(无)在［三_,［上］上单调递增

24

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(5分)已矢DsinC8则cos8)=------------------------------

633

14.（5分）已知△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,P为AB边上任意一点，则CP•（BA-BC）的最大值为

15.（5分）函数y=3sin_r-4cosx在尤=9处取得最大值，贝!IsinO=.

16.（5分）若不等式sinx-tanx+|tanx+sinx|-左W0在n1恒成立，则左的取值范围是

4

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知Q|=i,|E|=],且向量7与E不共线.

（1）若彳与E的夹角为45°,求（2Z-EAG+E）；

（2）若向量kZ+E与kZ-E的夹角为钝角，求实数上的取值范围.

18.（12分）某同学用“五点法”画函数/（x）=Asin（3x+（p）（a）>0,|cp|<2L）在某一个周期内的图象时,

2

列表并填入了部分数据，如表:

o）x+（p0兀TI3兀2ir

万2

X兀5-

T6

Asin(u)x+(p)02-20

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数了（无）的解析式；

（2）将函数y=/（x）的图象向左平移左个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐

标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.

19.（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据:

x24568

y3040605070

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.

20.（12分）已知/（x）=2sinxcosx+J"§（cos2x-sin2x）.

（1）求函数y=/（x）的最小正周期和对称轴方程；

（2）若大曰0,2L],求y=/（x）的值域.

12

21.（12分）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周

跑量”），得到如下的频数分布表:

处,

薪'

0.048

0.044

0.040

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)

（.kml

周）

人数100120130180220150603010

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）；

（3）根据跑步爱好