广东省广州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省广州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．下列各数中，无理数是（）A．13 B．2.23 C．5 D．2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．点A（1，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．5．如图，若m∥n，∠1＝100°，则∠2＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）​​A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km7．下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（） A．30° B．25° C．20° D．15°9．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（） A．3 B．3.5 C．4 D．510．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（）A．（1009，1011） B．（1009，1010） C．（1010，1012） D．（1010，1011）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（，）．12．计算：23+313．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．14．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．15．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，则∠A与∠C的数量关系为．16．已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共72分，）17．计算：3818．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度数．19．一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．20．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4），（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．（2）求三角形ABC的面积．21．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E．（1）证明：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．22．已知点P的坐标为(2−a（1）若点P在y轴上，求P点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．24．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．（1）求证：∠ACE＝∠AEC；（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝13（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、13是有理数，故A不符合题意；

B、2.23是有理数，故B不符合题意；

C、5是无理数，故C符合题意；、

D、∵4=2，

∴4是有理数，故D不符合题意；

故答案为：C2．【答案】C【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：点A（1，-3）在第四象限.

故答案为：D

【分析】利用点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，可得到点A在第四象限.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故答案为：D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵m∥n，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-100°=80°.

故答案为：D

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵90°-55°=35°，

∴少年宫相对于小明家的位置是北偏东35°的2km处.

故答案为：D

【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、邻补角是互补的角是真命题，故A符合题意；

B、∵两个锐角的和是锐角不一定是锐角，

∴两个锐角的和是锐角是假命题，故B不符合题意；

C、∵相等的角不一定是对顶角，

∴相等的角是对顶角是假命题，故C不符合题意；

D、∵两直线平行，同旁内角互补，

∴同旁内角互补是假命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用邻补角的定义，可对A作出判断；利用两个锐角的和是锐角不一定是锐角，可对B作出判断；利用相等的角不一定是对顶角，可对C作出判断；再利用平行线的性质，可对D作出判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝20°，

∴∠1＝∠3=20°，∵∠3+∠2＝45°，∴∠2＝25°．故答案为：B．【分析】由两直线平行，内错角相等得∠1＝∠3=20°，进而根据角的和差可算出∠2的度数.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=3.5，

∴AP≥3.5，

∵3＜3.5，

∴A符合题意；B、C、D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用垂线段最短可知AP≥3.5，观察各选项可得答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵A1（-1，1），A2（0，1），A3（0，2），A4（1，2），

∴A5（1，3），A7（2，4）…A2n-1（-2+n，n），

∴2n-1=2023，

解之：n=1012，

∴-2+1012=1000，

∴点A2023（1000，1012）.

故答案为：C

【分析】利用点A1，A3，A5，A7的横纵坐标的规律可知A2n-1（-2+n，n），要求点A2023的坐标，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，再将n的值，代入可得到点点A2023的坐标.11．【答案】7；3【解析】【解答】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3）.

故答案为：7，3

【分析】利用已知条件可知排数为横坐标，列数为纵坐标，据此可得答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：23+3=33.13．【答案】3【解析】【解答】解：根据平移的性质，平移的距离为：BE=4−1=3，故答案为：3．【分析】平移的性质：（1）在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的各对应点所连接的线段平行（或在用一条直线上）且相等，并且等于平移的距离；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.14．【答案】∠DCE=∠A【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．15．【答案】∠A＝2∠C【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°=∠A+2∠DBC=180°；

∵∠C+∠DBC=90°，

∴∠DBC=90°-∠C，

∴∠A+2（90°-∠C）=180°，

∴∠A＝2∠C.

故答案为：∠A＝2∠C

【分析】利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠DBC，利用平行线的性质可推出∠A+2∠DBC=180°，利用已知条件可得到∠DBC=90°-∠C；然后代入计算，可得到∠A与∠C的数量关系.16．【答案】（-3，7）或（-3，-1）【解析】【解答】解：当点N在点M的上方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，即点N的坐标是（-3，7）；当点N在点M的下方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，即点N的坐标是（-3，-1）综上：点N的坐标是（-3，7）或（-3，-1）故答案为：（-3，7）或（-3，-1）．【分析】由MN∥y轴，可得N、M的横坐标相同，由MN=4，分两种情况：①当点N在点M的上方时，②当点N在点M的下方时，分别求出N的纵坐标即可.17．【答案】解：解：3＝2-2+2＝2【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，再合并即可.18．【答案】解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴DE∥BC，∵∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°．【解析】【分析】利用已知可证得∠ADE=∠B，利用同位角相等，两直线平行，可证得DE∥BC，再利用平行线的性质可求出∠C的度数.19．【答案】解：由题意得：2a-1-a+2＝0，解得：a＝-1，2a-1＝-3，-a+2＝3，则这个正数为9．【解析】【分析】利用正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出这个正数即可.20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为平移后的新图形．（2）解：∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4），∴AB＝5，AB边上的高为4；∴S△ABC【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点A、B、C的对应点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1即可.

（2）利用点A，B，C的坐标，可得到AB及AB上的高的长，然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.21．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°-124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝12∠ABD＝1∵∠1＝∠3，∴∠3＝28°【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠1=∠2，利用平行线的性质可推出∠2=∠3，由此可证得结论.

（2）利用垂直的定义可证得∠ADB=90°，根据∠CDB＝∠CDA+∠ADB，代入计算求出∠CDB的度数，利用平行线的性质可求出∠ABD的度数；然后根据角平分线的定义和平行线的性质可求出∠3的度数.22．【答案】（1）解：由题意得：2-a＝0，解得：a＝2，当a＝2时，2-a＝0，3a+6＝12，∴P点坐标为（0，12）；（2）解：由题意得：|2-a|＝|3a+6|，∴2-a＝3a+6或2-a＝-3a-6，∴a＝-1或a＝-4，当a＝-1时，2-a＝3，3a+6＝3，∴点P的坐标为（3，3）；当a＝-4时，2-a＝6，3a+6＝-6，∴点P的坐标为（6，-6）；综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标.

（2）利用点P到两坐标轴的距离相等，可得到|2-a|＝|3a+6|，然后求出方程的解，可得到点P的坐标.23．【答案】（1）解：AD∥BE，理由如下：∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，∴∠ABE＝∠2，∵∠2+∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE（2）解：∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AD∥BE，∵∠BEC＝∠D＝90°，∵∠FEC＝55°，∴∠2＝∠BEC-∠FEC＝35°，由（1）知，∠ABE＝∠2，∴∠ABE＝35°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBF＝∠ABE＝35°．【解析】【分析】（1）由∠ABC=∠EBF+∠ABE，结合已知条件，可推出∠ABE＝∠2，再由已知可证得∠ABE+∠A=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行，可证得直线AD和直线BE的位置关系.

（2）利用垂直的定义可得到∠D=90°，利用平行线的性质可证得∠BEC=90°；再利用∠2=∠BEC-∠FEC，代入计算求出∠2的度数，由此可求出∠ABE的度数；然后利用角平分线的定义可得到∠EBF的度数.24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠AEC＝∠DCE，利用角平分线的定义可得到∠ACE＝∠DCE，据此可证得结论.（2）利用平行线的性质可证得∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，再利用角平分线的定义可求出∠DCF的度数，然后根据∠AFC＝∠CFM+∠AFM，代入计算求出∠AFC的度数.

（3）分情况讨论：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，利用平行线的性质可证得∠FCD＝∠MFC，∠FAB＝∠MFA，将等式两边相加，可得到∠FCD、∠FAB和