平行四边形的性质人教版八年级数学下册课件

18.1.1平行四边形的性质平行四边形的定义ABCD定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号：平行四边形用“”表示。如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”几何语言：如图，∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上.垂足分别是E，F．求证：AE=CF．可能是（）邻边：相邻的边称为邻边如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8,则AB的长求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠DAE长为半径画弧，交边BC于点F,连接BE,DF.∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D如图，AC,BD是平行四边形ABCD的两条对角线ABCD,读作：AB平行等于CD∴OA=OC,OD=OB求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D35°C.平行四边形的两组对边分别平行∴OA=OC,OD=OB4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”性质3：平行四边形的对角相等，邻角互补。也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。∠ABC和∠BCD是一组邻角探究：如图，在ABCD中，连接AC,BD，并设它们相交于点O，邻边：相邻的边称为邻边邻角：相邻的角称为邻角已知：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的其它概念对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线如图，AC,BD是平行四边形ABCD的两条对角线

ABCD对边：相对的边称为对边邻边：相邻的边称为邻边如图，AB和CD是平行四边形ABCD的一组对边，AB和BC是一组邻边

对角：相对的角称为对角邻角：相邻的角称为邻角如图，∠ABC和∠ADC是平行四边形ABCD的一组对角，∠ABC和∠BCD是一组邻角

平行四边形的性质1ABCD平行四边形的两组对边分别平行几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？探究ABCD猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。ABCD已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠DABCD1423证明：如图，连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。平行四边形的对角相等。如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8,则AB的长如图，将ABCD的一边BC延长至点E。如图，AB和CD是平行四边形ABCD的一组对边，AB和BC是一组邻边10B.∴OA=OC,OD=OB探究：如图，在ABCD中，连接AC,BD，并设它们相交于点O，如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8,则AB的长垂足分别是E，F．求证：AE=CF．如图，AC,BD是平行四边形ABCD的两条对角线如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”对角：相对的角称为对角对边：相对的边称为对边ABCD,读作：AB平行等于CD∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OD=OB4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.如图，∵AB∥CD,AD∥BC如图，将ABCD的一边BC延长至点E。对角：相对的角称为对角性质2：平行四边形的对边相等；性质3：平行四边形的对角相等，邻角互补。ABCD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行且相等∥=读作：平行且相等ABCDABCD,读作：AB平行等于CD∥=1.如图，将ABCD的一边BC延长至点E。若∠A=110°,则∠1等于（）A.110°B.35°C.70°D.55°CABCD2.如图，在ABCD中，AB=3,BC=4,则平行四边形ABCD的周长是143、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。两条平行线之间的距离的概念两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.如图，a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a，b之间的距离.探究：如图，在ABCD中，连接AC,BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？OA=OCOB=OD性质4：平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OD=OB4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F,连接BE,DF.求证：△ABE≌△CDF5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上.且BE=DF.求证：AE=CF6.如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8,则AB的长