山东省青岛市城阳区第七中学高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市城阳区第七中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B2.若方程表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．

A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．3.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.4.若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，则A∩B=(

)A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查．5.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，则满足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，③当x=﹣1时，满足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，故正确的是①②，故选：A7.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为

“若,则”;②设函数，

则对于任意实数和，“＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④参考答案：C略8.（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（） A．120 B．210 C．252 D．45参考答案：B【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大， 所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5， 又展开式的通项为=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展开式的常数项为=210； 故选：B 【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项． 9.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有_____________种。参考答案：

8112.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是

．（用数字作答）参考答案：7813.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，则a+b=

。参考答案：614.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．15.若数列{an}、{bn}的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是

．参考答案：略16.若，则=

.参考答案：17.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------5分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------7分∵点P（3，0）到直线的距离为．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分19.（本小题满分14分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，AC与BD相交与点O.，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.

（3）在面ADEF中找一点P，使OP与面ABF，面BEF都平行.参考答案：(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，所以，……………2分因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.

………4分因为平面,平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因为平面平面，,所以平面.

……………10分

因为,,，所以的面积为，

……12分

所以四面体的体积.

……………14分

略20.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．（１）求三棱锥的体积；（２）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：（1）在中，.

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

,设平面的法向量为，由得，

设平面的法向量为，由得，

略21.（本小题满分15分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值.

参考答案：的值为-1、0、1、2、3.通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题．又“非”为假，故为真为假，由此求出答案．试题解析：由，得或.

（3分）且为假，、至少有一命题为假.

（6分）又“非”为假，为真，从而可知为假.

（9分）由为假且为真，可得且.

（12分）的取值为、0、1、2、3.

（15分）22.如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1