2024年初中升学考试九年级数学专题复习方差

方差22．（2023•东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁x9.68.99.69.6S21.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁．【答案】丁．【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．方差58．（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】方差．【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：x=s2=15×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2故选：A．【点评】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．59．（2023•广安）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【考点】方差；正方形的判定；中位数；众数．【分析】根据三角形外角和内角的关系可以判断A；根据正方形的判定方法可以判断B；根据中位数和众数的求法可以判断C；根据方差越小越稳定可以判断D．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形的外角和内角的关系、正方形的判定、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项是否正确．方差56．（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11【考点】方差．【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则方差为1n[(x1−∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为（x+3），方差为1n[(x1+3−x−3)2故选：A．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）．方差59．（2023•怀化）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6 B．中位数是9.5 C．平均数是9.4 D．方差是0.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意；平均数是9.6+9.2+9.6+9.7+9.45=9.5，故选项方差是：15×[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项故选：A．【点评】本题考查的是算术平均数，方差，中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差57．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，∴丁发挥最稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．方差58．（2023•滨州）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1【答案】C【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可．【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；这10次的成绩的平均数为：110故方差为：110×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）故选：C．【点评】本题考查了众数和方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．方差59．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2【答案】C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s=15×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．方差50．（2023•岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为x=160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是甲【答案】甲．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴两队身高比较整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．方差54．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．【答案】甲．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．方差56．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为18+202求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．方差57．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.1，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2=2.1，S乙2∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．58．（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．​根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0【答案】B【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，A．平均数是65+67+70+67+75+79+887B．这组数的众数是67（分钟），故选项正确，符合题意；C．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70（分钟），故选项错误，不符合题意；D．这组方差为：S2=17×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2故选：B．【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．方差57．（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝75，b＝75，c＝6；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75；75；6；（2）选A供应商供应服装，理由见解析．【分析】（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a=175出现的次数最多，故众数b＝75，方差c=115×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2故答案为：75；75；6；（2）选A供应商供应服装，理由如下：∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，∴选A供应商供应服装．【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．方差58．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x＜8080≤x