2021年高考数学真题模拟试题

（10）计数原理—2021年高考数学真题模拟试题专项汇编

1.【2021年山东泰安模拟，4]（1-+的展开式中一项的系数（）

A.5B.10C.-10D.-5

2.【2021年全国乙卷（理），6】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶

4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配

方案共有（）

A.60种B.120种C.240种D.480种

3.【2021年河北张家口模拟，7】（x+2y_3z）s的展开式中所有不含y的项的系数之和为（）

A.-32B._]6C.10D.64

4.【2021年河北沧州模拟，7]卜2+3》_17展开式中x的系数为（）

A.-3B.3C.-15D.15

5.[2021年湖北十堰模拟,9]（多选）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之

和为128,则（）

A.二项式系数和为64

B.各项系数和为64

C.常数项为T35

D.常数项为135

6.【2021年宁夏银川模拟，13】二项式（也的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大

I2X）

值，则展开式中6项的系数是.

7.（2021年山东泰安模拟，14】某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊

为组长.甲、乙、丙、丁分别来自4B、C、Q四个地区.现在该新闻采访组要到4B、C,。四

个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要

到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有种.

8.【2021年上海卷，6]已知二项式（x+a）5展开式中，V项的系数为80,则〃=.

9.【2021年北京卷，11]的展开式中的常数项是

10.【2021年浙江卷，13］已知多项式（1一1）3+（“+1）4=/+〃3工+%,则4=；

。2+。3+a4=.

11.［2021年安徽桐城模拟，13】工（。-4的展开式中V的系数为7250,则是实数a的值为

12.【2021年广东珠海模拟，13［二项式（x-J=］展开式的常数项的值是.

13.【2021年山西运城模拟（理），15］在的展开式中，其常数项为

14.［2021年广西北海模拟（理），15］（2-ar）"l+x）3展开式中/的系数为-24,则°=.

答案以及解析

1.答案：D

解析：(1)(l+x)s=(l+x)5x(l+x)'，则/项的系数为程-3以=-5,故选D.

2.答案：C

解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有

1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有C>A：=240(种).

3.答案：A

解析：在(x+2y-3z)s的展开式中，通项公式为J=C；(x-3z产(2〉)'.

若展开式中的项不含y,则厂=0,此时符合条件的项为(x-3z)5展开式中的所有项.

令x=z=1，得这些项的系数之和为(-2)5=-32.故选A

4.答案：D

解析:­.­(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2J=(3x-1)5+(3x-1)4-x2+.•.»

x的系数为C,(-l)4x3=15.

5.答案:ABD

解析：在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128,令x=l,得各项系数和

为2",二项式系数和为2",则2x2"=128,得”=6,即二项式系数和为64,各项系数和也为

61.(3x-5]展开式的通项为九1=C>(3x)6-*,令6-|无=0,得

k=4,因此，展开式中的常数项为(=或•(一1).32=135.

6.答案：-£

2

解析：因为仅有第六项的二项式系数取得最大值，所以4=6-1,〃=10,

2

因为“0(争。一(勺=C：°(夕。％5等,所以5-|r=；,r=3,r.C注产(-2)3=-印

7.答案:44

解析：分两类：

①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有(3x3xlxl)x4=36；

②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有(2xlxl)x4=8.

所以总数36+8=44.

8.答案：2

解析：本题主要考查二项式定理.由已知有80,解得a=2.故本题正确答案为2.

9答案:-4

解析：由二项式展开公式可得=-4.

10.答案:5；10

解析：本题考查二项式定理.《=《+(2；=5.令1=1,得16=1+4+(42+/+%)，所以

4+生+%=10.

11.答案：—5

解析：:同。一4展开式中工的系数为c；x/x(一Ip=10ii3=-1250,/.a=-5,

故答案为：-5.

12.答案：28

解析：二项式通项为=。产=(-iyc；x%'，

6

当r=6时，即第7项为常数项，7；=7；+l=(-l)C^=28.

13.答案：15

16_弘

解析：«+」的展开式的通项公式为加产C：•(五严=Q-A-2，令^^=0,解得4=2.