人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、、 C．5、12、13 D．30、50、603．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．小明最近次数学测验的成绩如下：，，，，．则这次成绩的方差为（）A． B． C． D．5．如图,的每个顶点都在边长为的正方形格点上，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（）A． B． C． D．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共1页，当前为第1页。7．如图所示，，则数轴上点表示的数为（）人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共1页，当前为第1页。A．3 B．5 C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．若代数式有意义，则的取值范围是_____________．10．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．12．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC，则的值为____．13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共2页，当前为第2页。14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为______人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共2页，当前为第2页。15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且，，过点作直线与轴负半轴交于点.已知点关于直线的对称点为，连结，并延长交轴于点.当时，则点的坐标为_______.三、解答题17．计算：（1）（）×；（2）﹣6．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A，B的距离分别为：，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共3页，当前为第3页。（1）请计算说明海港C会受到台风的影响；人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共3页，当前为第3页。（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）求边BC、BD的长度．（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：APMBPN；（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21．阅读下列解题过程：=======请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=．（2）利用上面提供的信息请化简：的值．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共4页，当前为第4页。（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共4页，当前为第4页。23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图，，点为边上一定点，点为边上一动点，以为一边在∠MON的内部作正方形，过点作，垂足为点（在点、之间），交与点，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图、、中线段、、和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点作，垂足为点则又四边形正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、、与长度之间的等量关系为．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共5页，当前为第5页。24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共5页，当前为第5页。（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共6页，当前为第6页。（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共6页，当前为第6页。【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：当a＜0时，无意义，所以选项A不符合题意；当a=0时，无意义，因此选项B不符合题意；当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；，无论a取何值，a2＋1≥1，因此总有意义，所以选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．2．C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共7页，当前为第7页。本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共7页，当前为第7页。3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点∴，A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．B解析：B【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，即可求解.人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共8页，当前为第8页。【详解】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共8页，当前为第8页。解：根据勾股定理可得：∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.故选：B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．A解析：A【解析】【分析】连接OA，由菱形的性质得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】连接OA，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，点O是对角线BD的中点，∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB∵∴∠ADB=∠CDB=30°，在Rt△AOD中，，∴∵OE⊥CD，∴∠DEO=90°，∴在Rt△DOE中，，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．C人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共9页，当前为第9页。解析：C人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共9页，当前为第9页。【解析】【分析】根据题意得，在中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，由题意知：，，，．．在中，，．．∴数轴上点表示的数为．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．A解析：A【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：在直线，，，设，，，，，，，，，则有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，，，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共10页，当前为第10页。又，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共10页，当前为第10页。，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．二、填空题9．且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．10．A解析：1：24【解析】【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是S=×AC×BD=×2×4=4，故答案为：1：2，4．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共11页，当前为第11页。【点睛】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共11页，当前为第11页。本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．11．289【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289．故答案为：289．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．12．【分析】先证明是等腰直角三角形，再证明可得结论．【详解】解：矩形，，，，平分，，，平分，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，关键是证明是等腰直角三角形解答．13．【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共12页，当前为第12页。解：设一次函数的解析式为：，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共12页，当前为第12页。解得：所以这个一次函数的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．14．A解析：【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共13页，当前为第13页。如图①，过点作于人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共13页，当前为第13页。由图②可知，当直线平移经过点时，；随着平移，的值增大；如图，当经过点时，与的交点为，如图此时，则，，与轴的夹角为45°，为等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．16．【分析】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共14页，当前为第14页。先根据已知条件得出B的坐标(12,16)，然后根据等腰三角形和勾股定理得出E点坐标(4,0)，利用待定系数法可求得直线BD的解析式，即可求出D点坐标.人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共14页，当前为第14页。【详解】作BF⊥OC,垂足为F解析：【分析】先根据已知条件得出B的坐标(12,16)，然后根据等腰三角形和勾股定理得出E点坐标(4,0)，利用待定系数法可求得直线BD的解析式，即可求出D点坐标.【详解】作BF⊥OC,垂足为F∵，∴B(12,16)∵∴AB∥OC∴∠ABE=∠BEC∵关于直线的对称点为∴∠ABE=∠EBC∴∠BEC=∠EBC∴BC=EC=20在Rt△BFC中∴EF=20-12=8∴OE=12-8=4∴E(4,0)设直线BD的解析式为y=kx+b，把点B，E代入解析式得解得∴直线BD的解析式为；所以D；人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共15页，当前为第15页。故答案：人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共15页，当前为第15页。【点睛】本题考查了一次函数的解析式及交点、位置、勾股定理、对称等问题，掌握一次函数解析式和交点及找出等腰三角形是解题的关键.三、解答题17．（1）；（2）2．【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1）（）×；解析：（1）；（2）2．【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1）（）×；（2）﹣6=2．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共16页，当前为第16页。（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共16页，当前为第16页。（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C作于点D∵∴∴是直角三角形∴∴∴∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域∴海港C会受台风影响；（2）当时，台风在上运动期间会影响海港C在中在中∴∵台风的速度为20千米/小时∴（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共17页，当前为第17页。（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共17页，当前为第17页。（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC==，BD==．（2）结论：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．【详解】（1）证明：P为AB中点，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共18页，当前为第18页。PA=PB，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共18页，当前为第18页。在△APM和△BPN中，，△APM△BPN；(2)连接MB、NA，由(1)知△APM△BPN，PM=PN，PA=PB，四边形MBNA为平行四边形，当∠BPN=90°时，AB⊥MN，四边形AMBN为菱形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．21．（1）（3）【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【详解】解：（1）（2）利用上面提供的信息请化简：﹣1．【点解析：（1）（3）【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共19页，当前为第19页。【详解】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共19页，当前为第19页。解：（1）（2）利用上面提供的信息请化简：﹣1．【点睛】考核知识点：实数运算.22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：解得：，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共20页，当前为第20页。本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共20页，当前为第20页。23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共21页，当前为第21页。∴BG=AO，CG=BO，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共21页，当前为第21页。∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共22页，当前为第22页。∴△ABE≌△CBE（SAS），人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共22页，当前为第22页。∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共23页，当前为第23页。（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共23页，当前为第23页。∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四种情况：人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共24页，当前为第24页。①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共24页，当前为第24页。∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共25页，当前为第25页。即m+6-＝﹣m﹣1，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共25页，当前为第25页。m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共26页，当前为第26页。∴DM＝QN，QM＝CN＝，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共26页，当前为第26页。设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.25．（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或【分析】（1）①由题意补全图形即可；②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；

③在DF上截取DM解析：（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或【分析】（1）①由题意补全图形即可；②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；

③在DF上截取DM=BF，连接CM，证明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出结论；（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论．【详解】人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共27页，当前为第27页。解：（1）①如图，人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)全文共27页，当前为第27页。②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案为：45°-α；③线段BF，CF，DF之间的数量关系是．证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM．如图2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF