2023年河南省濮阳市开发区实验学校中考数学模拟试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河南省濮阳市开发区实验学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是(

)A. B.3 C. D.2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是(

)A.冷

B.着

C.应

D.考3.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在内部，且于点O，若，则的度数为(

)

A. B. C. D.4.某购物平台在一个活动期间的总成交额约为213500000000元，这个数据用科学记数法表示为(

)A.元 B.元 C.元 D.元5.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.6.某射击运动员训练射击5发子弹，成绩单位：环分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果，则菱形ABCD的周长是(

)

A.4 B.8 C.12 D.168.下列一元二次方程中，无实数根的是(

)A. B. C. D.9.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是(

)A.

B.

C.

D.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标是(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式写出一个即可______.

随x的增大而增大；图象经过点12.不等式组的解集是______.13.将如图所示的两个转盘转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域指针指向区域分界线时，需重新转动转盘的数字之和为3的倍数的概率是______.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且，则阴影部分的周长为______.

15.如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为______.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：；

化简：四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.

18.本小题9分

反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点．

求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

观察图象，直接写出不等式的解集；

一次函数的图象与x轴交于点C，连接OA，求的面积．19.本小题9分

如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，已知观测点到地面的高度，求居民楼AB的高度结果保留整数．参考数据：，，20.本小题9分

为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．

求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．21.本小题9分

卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

求满足条件的抛物线的函数表达式；

如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？22.本小题10分

如图，AB是的直径，点E在AB的延长线上，AC平分交于点C，于点

求证：直线DE是的切线．

如果，，求线段AD的长．23.本小题10分

小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，，点M在AD边上，且，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将沿BE翻折得

问题解决：如图①，当，将沿BE翻折后，使点F与点M重合，则______；

问题探究：

如图②，当，将沿BE翻折后，使，求的度数，并求出此时m的最小值；

拓展延伸：

当，将沿BE翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的绝对值是，

故选：

正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．

本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．2.【答案】B

【解析】解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着，

故选：

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．3.【答案】A

【解析】【分析】

根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．

本题考查了垂线，邻补角、对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

【解答】

解：，

，

，

，

，

故选：4.【答案】C

【解析】解：，

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5.【答案】C

【解析】解：A、，故原题计算错误；

B、，故原题计算错误；

C、，故原题计算正确；

D、，故原题计算错误；

故选：

根据完全平方公式：；二次根式的性质：，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

此题主要考查了二次根式的性质、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方，关键是掌握各计算法则．6.【答案】C

【解析】解：这组数据中数字9出现2次，次数最多，

所以这组数据的众数是9，

故选：

根据众数的定义求解即可．

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.【答案】D

【解析】解：、F分别是AB、AC的中点，

是的中位线，

，

菱形ABCD的周长

故选：

根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答．

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；

在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；

在中，，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；

在中，，即该方程无实数根，故选项D符合题意；

故选：

计算出各个选项中的的值，然后根据有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根判断即可．

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根．9.【答案】C

【解析】解：一个人完成需12天，

一人一天的工作量为，

个人共同完成需n天，

一人一天的工作量为，

每人每天完成的工作量相同，

，

是m的反比例函数，

选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是：

故选：

利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．

本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：由题可知，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转，

每旋转4次则回到原位置，

，

第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了，

，，

，

第2023次旋转结束时，点B的坐标是，

故选：

作出旋转后的图象，再根据B点的坐标即可求出旋转后点B的坐标．

本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，点的坐标，确定旋转后的位置是解此题的关键．11.【答案】

【解析】解：所求函数具有：随x的增大而增大；图象经过点，

，可以任意取一个值，例如，

又点，

答案不唯一，例如：

由于所求的函数具有：y随x的增大而增大，由此可以确定其；图象经过点，由此可以确定b即可解决问题．

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解决题目问题．12.【答案】

【解析】解：

由不等式①得，，

由不等式②得，，

故原不等式组的解集为：

故答案为

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．13.【答案】

【解析】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，指针所在区域指针指向区域分界线时，需重新转动转盘的数字之和为3的倍数的结果有4个，

指针所在区域指针指向区域分界线时，需重新转动转盘的数字之和为3的倍数的概率为，

故答案为：

画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有4个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】

【解析】解：由题意知圆心位置如图所示，

，

，

，

即为等边三角形，，

弧AB的长度为：，

由勾股定理得：，

阴影部分的周长为：，

故答案为：

先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧AB的长度，根据等边三角形性质得BC的长度，再利用勾股定理求出线段AC的长度，即得答案．

本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点．解题关键是：确定出弧所在圆的圆心位置．15.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是正方形，四边形DEFC是正方形，

，，，，

，

≌，

，

点G的轨迹是射线CG，

根据垂线段最短可知，当时，GH的值最小，

，

，

故答案为：

现根据正方形的性质证明≌，得出，从而得到点G的轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当时，GH的值最小，然后计算即可．

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和垂线段最短解答．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再算加减；

先通分，把除化为乘，再分解因式约分．

本题考查实数运算和分式化简，解题的关键是掌握实数运算、分式运算的相关法则．17.【答案】

【解析】

18.【答案】解：，在反比例函数的图象上，

，

解得，，

，，

把，代入中得，

解得，

一次函数解析式为

画出函数图象如图；

由图象可得当或时，直线在反比例函数图象下方，

的解集为或

把代入得，

解得，

点C坐标为，

【解析】将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．

根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．

由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．19.【答案】解：如图，过点C作，垂足为E，

由题意得，，，，

在中，，

，

在中，，，

，

，

答：居民楼AB的高度约为

【解析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．20.【答案】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，

根据题意得：，

解得，

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，

购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，

，

解得，

根据题意：，

，

随m的增大而增大，

时，w取最小值，最小值为元，

此时，

答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少．

【解析】设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：，即可解得甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，根据购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，得，而，由一次函数性质可得购买甲种树苗25棵，则购买乙种树苗75棵，花费最少．

本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．21.【答案】解：由题意可得，足球距离点米时，足球达到最大高度8米，

设抛物线解析式为：，

把代入解析式得：，

解得：，

故抛物线解析式为：；

当时，，

故C罗能在空中截住这次吊射．

【解析】根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；

即可利用得出答案．

此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．22.【答案】证明：如图1，连接OC，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

解：如下图所示，连接BC，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

∽