广东省韶关市浈江区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省韶关市浈江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，必然发生的是(

)A.某射击运动射击一次，命中靶心 B.通常情况下，水加热到时沸腾

C.掷一次骰子，向上的一面是6点 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上3.二次函数的顶点坐标是(

)A. B. C. D.4.如图，是的圆周角，，则(

)

A. B. C. D.5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为(

)A. B. C. D.6.方程的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(

)A. B.

C. D.8.如图，在中，，，现将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于(

)A.

B.

C.

D.9.若将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是(

)A. B. C. D.10.如图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形两点分别在CD两侧若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.方程的一个根为1，则______.12.点关于原点的对称点是，则______.13.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______.

14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为__________.15.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______m后才能停下来．16.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接EF，若，则的度数为______度．

17.如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形AEF的半径为1，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.解方程：四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

如图，点A的坐标为，点B的坐标为点C的坐标为

请在直角坐标系中画出绕着点C逆时针旋转后的图形；

直接写出：点的坐标______，______，点的坐标______，______20.本小题6分

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，除颜色外其余都相同，其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为

试求袋中蓝球的个数；

第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．21.本小题8分

如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm，

求圆的半径．

当时，求阴影部分的面积．22.本小题8分

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到

求证：；

当时，求EF的长．23.本小题8分

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价元52______销售量套180______若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？24.本小题10分

如图，AB是的直径，弦，垂足为C，，连结BE，M为BE的中点，连结MF，过点F作直线，交AB的延长线于点

求证：FD是的切线；

若，求的半径．25.本小题10分

如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点

求此抛物线的解析式；

设点在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断的形状，并说明理由；

设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称；熟练掌握知识点是解题的关键．2.【答案】B

【解析】【试题解析】

【分析】

本题主要考查随机事件的概念．用到的知识点为：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【解答】

解：，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．

是必然发生事件的是：通常情况下，水加热到时沸腾．

故选3.【答案】A

【解析】解：二次函数是顶点式，

顶点坐标为

故选：

因为顶点式，其顶点坐标是，对照求二次函数的顶点坐标．

本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考考查重点，同学们应熟练掌握．4.【答案】C

【解析】解：根据圆周角定理，得

，

，

故选

【分析】

根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．

综合运用了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．5.【答案】B

【解析】解；袋子中球的总数为：，

取到黄球的概率为：

故选：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率6.【答案】C

【解析】解：，，，

，

所以方程没有实数根．

故选：

把，，代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7.【答案】A

【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：

故选：

设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】C

【解析】解：，，

，

点C，A，在同一条直线上，

，

即旋转角等于

故选：

首先根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于的度数，据此解答即可．

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；

可设新抛物线的解析式为，代入得：，

故选：

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10.【答案】C

【解析】解：当时，，

当时，，

观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是

故选：

分别求出和时，S与t的函数关系式即可判断．

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】1

【解析】【分析】

本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．

【解答】

解：把代入方程得：，解得

故答案为12.【答案】

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，

，，

，

故答案为：

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得m、n的值，进而可得的值．

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】

【解析】解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为，已知一个交点为，

根据对称性，则另一交点为，

所以时，x的取值范围是

故答案为：

根据抛物线的对称轴为，一个交点为，可推出另一交点为，结合图象求出时，x的范围．

此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线的完整图象．14.【答案】4

【解析】解：设圆锥的母线长为R，则，解得，

圆锥的高

圆锥的侧面积=底面周长母线长，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．

用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.【答案】480

【解析】解：，

当时，y取得最大值，

此时，

故答案为

根据二次函数的性质，结合最值公式，直接求出即可解决问题．

该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；牢固掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】15

【解析】解：是旋转以后得到的图形，

，，

又，

，

故

故答案为：15

此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．

本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．17.【答案】

【解析】解：连接

四边形ABCD是菱形，

，，

，

，

、都是等边三角形，

，

，

的高为，，

扇形BEF的半径为1，圆心角为，

，，

，

设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，

在和中，

，

≌，

四边形AGCH的面积等于的面积，

图中阴影部分的面积是：

故答案为

分析：根据菱形的性质得出和是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形AGCH的面积等于的面积，进而求出即可．

点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于的面积是解题关键．18.【答案】解：，

，

，

，

所以，

【解析】先变形得到，再利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19.【答案】如图所示：

；

【解析】解：见答案

由可得，

点的坐标，点的坐标

故答案为：，2，，

【分析】

利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；

根据得到的图形即可得到所求点的坐标．

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．20.【答案】解：设蓝球个数为x个，

则由题意得，

解得：，

答：蓝球有1个；

故两次摸到都是白球的概率

【解析】直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；

采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．

此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设圆形切面的半径，过点O作于点D，交于点E，

则，

最深地方的高度是4cm，

，

在中，

，即，

解得

即圆的半径是

，，

，

圆的半径是10cm，

，

，

，

【解析】设圆形切面的半径为r，过点O作于点D，交于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是4cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．

先求得此时的水管半径，再求和，然后根据即可求得．

本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．22.【答案】证明：绕点D逆时针旋转得到，

，，

，，

又，，

≌，

；

解：设，

，，

，，

在中，由勾股定理得，

即，

解得：，

则EF的长为

【解析】由旋转的性质可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出；

由第一问的全等得到，正方形的边长为3，用求出EB的长，再由求出BM的长，设，可得出，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．

此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】解：；；

若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

，

解得：舍去，，

当时，

答：第二个月销售定价每套应为60元．

设第二个月利润为y元．

由题意得到：

当时，y取得最大值，此时，

，

即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．

【解析】解：若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价元52销售量套180故答案为：，

见答案；

见答案.

根据题意可以将表格补充完整；

根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；

根据利润的表达式转化为二次函数的顶点式，即可解答本题．

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．24.【答案】证明：连接OE，OF，如图1，

，AB是的直径，

，

，，

，

，

为的切线；

解：连