江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2024年春学期八年级学生阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列是最简分式的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，DE平分交BC边于点E，则BE等于（）A．1cm B．2cm C．4cm D．6cm4．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（）A． B． C．2xy D．35．在函数（，k为常数）的图象上有三点、、，则函数值的大小关系是（）A． B． C． D．6．点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7．若，则______．8．当时，分式无意义，则______．9．如果反比例函数的图象经过点，那么______．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．若，的周长是21cm，则EF的长为______cm．11．已知菱形的周长是60cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为______．12．若解关于x的方程时产生增根，郑么常数m的值为______．13．已知函数，，当时，函数的最大值为a，函数的最小值为，则a的值为______．14．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为9，宽AB为3，则______．15．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为______．16．如图，点M在线段AB上，且、，以M为顶点作正方形MNEF，当最小时，MN的最小值是______．三、解答题（计102分）17．（本题满分10分）（1）计算：； （2）计算：．18．（本题满分10分）（1）解方程：； （2）解方程：．19．（本题满分8分）在长度单位为1的正方形网格中．（1）将平移，使点C与点重合，做出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的，并计算的长．20．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作，，连接BF交AC于点E．（1）求证：；（2）当时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．21．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．22．（本题满分10分）某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？23．（本题满分10分）如图，中，，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作，，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）当，时，求四边形AECD的面积．24．（本题满分10分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为______；（2）猜想第n个等式为______（n为正整数）；（3）请利用分式的运算证明你的猜想．25．（本题满分12分）已知，如图①，在矩形ABCD中，，，点P在边AB上，，点Q在边BC上，连接PQ，以PQ为边在PQ左侧作正方形PQEF．当Q在边BC上运动时，点E、F也随之运动．（1）当点Q与点B重合时如图②，求DF的长；（2）在点Q运动的过程中，连接FC、DF，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．26．（本题满分14分）如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接AB、AO、BO．（1）当，时．①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）；②当时，求m的值．（2）AB与x轴和y轴相交与点E、F，AE与BF有怎么样的数量关系，并说明理由．八年级数学一、（每一题3分）1-6ADBADA二、（每一题3分）7、08、29、10、411、21612、－113、214、15、0、2、316、2.4三、17、（本题满分10分）（解答题提供答案仅供参考，可以使用其它方式正确答案）（1）；（5分）（2）（5分）18、（本题满分10分）（1）x=6（5分）（不检验扣1分）（2）x=-2，舍去无解（5分）19、（本题满分8分）解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，将△ABC向左移动5个单位，再向上移动两个单位，平移的距离是=；（2+2分）（2）旋转后的△B″C′A″如图所示，将△A′B′C′绕点C′顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△B″C′A″，得到A′A″==．（2+2分）20、（本题满分8分）（1）证明：∵，，∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，∴OD=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OB=CF，在与中，∵，∴；（4分）（2）四边形OCFD是矩形，理由如下：（1分）∵CF∥BD，DF∥AC∴四边形OCFD是平行四边形∵平行四边形ABCD且AB=AD∴四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD即∠DOC=90°又∵四边形OCFD是平行四边形∴四边形OCFD是矩形．（3分）21、（本题满分10分）（1）解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，（2分）把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；（2分）（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或，；（3分）（3）解：如图所示，设直线与y轴交于C，在中，当时，，∴，∴，∴（3分）22、（本题满分10分）（1）设种文具单价为元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A种文具的单价为元．（5分）（2）设购买种文具数量为件，∵种文具的单价为（元），根据题意，得，解得∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A种文具的数量至少是件．（5分）23、（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形．（5分）（2）解：∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB=1，∴∠B=∠BCD=60°，∴AB=2，由勾股定理得AC=∴S菱形AECD=ACED=．（5分）24、（本题满分12分）（1）根据题意得：第5个等式为：5×＝5－，故答案为：5×＝5－；（3分）（2）根据题意得：第n个等式为：n·＝n－，故答案为：n·＝n－；（3分）（3）左边＝，右边＝＝＝则左边＝右边，即n·＝n－．（其它证明方式也对）（4分）25、（本题满分12分）（1）利用勾股定理得DF=（4分） （2）过点F作FG