北京市大兴区19-20九年级上册期末数学试卷

北京市大兴区19-20九上期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共16.0分)

1.抛物线y=3(x-2/+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

2.9,将二次函数y=3/的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达

式是()

A.y=3(x—3)2-4B.y=3(x—3)2+4

C.y=3(%+3)2—4D.y=3(x+3)2+4

3.下列事件中，能用列表法或树状图求得事件发生概率的是()

A.投一枚图钉，“钉尖朝上”

B.一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”

C.同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”

D.把一粒种子种在花盆中，“发芽”

4.如图，在△48C中，DE//BC,AD=6,DB=3,则约些的值为()

'△ABC

A.；B.|C-D.J

2359

5.如图，AB是。。的直径，CO是。。的弦，AABD=59°,贝叱(?等于()

A.29°B.31°C.59°D,62°

6.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O,则下列说法中不正确的是()

A.E尸是△ABC的中位线

B.Z.BAC4-4EOF=180°

C.。是AHBC的内心

D.A4E尸的面积等于A/IBC的面积的;

4

7.圆心角为240。的扇形的半径为3cg则这个扇形的面积是（）cm2.

A.nB.3兀C.97rD.67r

8.如图，在矩形48。中，AB=4,AD=3,若以A为圆心，4为半径作04下列四个点中，在

外的是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9,若反比例函数y=—：的图象上有两点力（L%），8（2,力），则乃_____为（填或或

“<”）.

10.如图，在Rt△ABC1中，ZC=90°,AB=5,BC=3,贝ijs讥A=.

11.一条弧所对的圆心角是90。，半径是R,则这条弧的长是.

12.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B

和点C,使得力BJ.BC,然后再在河岸上选点区使得EC1BC,设8c与4E交于点。，如图

所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是.

13.如图，。0的直径CD=10cm,AB是。。的弦，AB1CD,垂足为M,OM：OC=3：5,贝"

AB的长为

2

14.若一•元二次方程+bx+c=0的解为/=1>x2=5,则抛物线y=x+bx+c与x轴的交点

坐标为.

15.如果点4（2,-4）与点B（6,-4）在抛物线y=ax2+bx+c（a片0）上，那么该抛物线的对称轴为直

线.

16.在反比例函数y=-j的图象上有一动点A,连接A。并延长交图象的另一支于点8,在第一象

限内有一点C,满足4C=BC,当点4运动时，点C始终在函数y=3的图象上运动.若tan/CAB=

2,则我的值为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1

米后，水面的宽度为多少米？

四、解答题(本大题共11小题，共62.0分)

18.计算：V18—2sin45°+(zr—3)°—(—^)-2

19.已知二次函数y=a(x-/i)2,当x=4时函数有最大值，且此函数的图象经过点(1,一3).

(1)求此二次函数的表达式.

(2)当x为何值时，y随x的增大而增大?

20.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b(k力0)图象与反比例函数y=

三(mH0)的图象交于4(a,2a-1)、B(3a,a).

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

⑵求AABO的面积.

21.如图，已知A4BC的顶点在。0上，AE是。。的直径，力。1BC于点D.求证：^BAE=/.CAD.

22.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写

着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两

袋垃圾.

(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

(2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.

23.如图，48为。。的直径，P是8A延长线上一点，点C在圆上，^PCA=^ABC,CG是。。的

弦，CG1AB,垂足为。.

(1)求证：PC是。0的切线；

(2)过点A作4E〃PC,交0。于点E,交CD于点七连接BE.若cos/P='CF=5,求BE的

长.

24.如图，AB为。。直径，点C是。。上一动点，过点C作。。直径C。，过点3作BE，CD于点E.

已知4B=6cm,设弦AC的长为xc〃?，B,E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时,

y的值为0).

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小冬的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如下表:

x/cm0123456

y/cm00.991.892.602.98m0

经测量m的值为；(保留两位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/一2ax+b的顶点在x轴上，P(xj,m),

Q(x2,m')(x1＜外)是此抛物线上的两点.

(1)若a=1,

①当m=b时，求％i，血的值；

②将抛物线沿)'轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

(2)若存在实数c,使得XiWc-1,且X2NC+7成立，求机的取值范围.

26.已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴交于点4(1,0)和点B(3,0),且过点C(0,-3).

(1)求抛物线的表达式.

(2)请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线旷=-%上，并写出平移后的抛

物线表达式.

27.如图，点C、。在以AB为直径的。0上，AD平分NC4B

⑴求证：ACHOD.

(2)若4c=7,AB=25,求AO的长.

28.平面直角坐标系中，A(m,n+2),B(jn+4,n).

(1)当m=2,n=2时，

①如图I,连接4。、BO,求三角形ABO的面积；

②如图2,在y轴上是否存在点尸，使三角形尸AB的面积等于8,若存在，求P点坐标；若不

存在，请说明理由；

(2)如图3,过A、8两点作直线AB,当直线AB过y轴上点Q(0,3)时，试求出机，〃的关系式.

［温情提示：(a+b)x(c+d)=ac+ad+be+bd】

答案与解析

1.答案：c

解析：解：抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为(2,5),

故选：C.

根据二次函数的性质y=a(x+h)2+k的顶点坐标是(一九k)即可求解.

本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a(x+h产+k的顶点坐标是(一九,k)(a*0)是关键.

2.答案：A

解析：

根据二次函数在平面坐标系内平移左加右减，上加下减，即可得出平移后的解析式.

【详解】

解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，

二次函数y=3/的图象向右平移3个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2.

二次函数y=3(%-3)2的图象再向下平移4个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2-4.

故选：A.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

3.答案：C

解析：

此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键.

直接利用列举法求概率的意义分析得出答案.

解：4投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；

区一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；

C.同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”，可以利用列举法求概率，故此选项正确；

。.把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误.

故选C.

4.答案：D

解析：

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.

条件可以求出A。：AB=2；3,再由条件可以得出△ADE-AABC,最后由相似三角形的性质就可

以得出结论.

解：•••AD=6,DB=3,

:.AB=9,

•••DE//BC,

ADEs&ABC,

._(ADy2_(勺2_i

•'S&ABC—VAB)-%，-9,

故选：D.

5.答案：B

解析：

此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.此题难度不

大，注意掌握数形结合思想的应用.由是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得乙4DB=

90°,继而求得乙4的度数，然后由圆周角定理，求得NC的度数.

解：•••4B是。。的直径，

Z.ADB=90°,

vZ.ABD=59°,

NA=90°—乙4BD=31°,

•••z.C=Z-A=31°.

故选&

6.答案：C

解析：解：•••所作的两条直线是A3、AC边的垂直平分线，

ABC的中位线，Z.AEO=Z.AFO=90°,

乙BAC+乙EOF=360°-90°-90°=180°,

故选项A、B都正确；

EF是AABC的中位线，

•••EF是BC的一半，EF//BC,

•••△AEF~XABCy

・•.△4E厂的面积等于△4BC的面积的四分之一

故选项。是正确的；

只有选项c是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.

故选：C.

观察图形可知，作的两条直线是A8、AC边的垂直平分线，由此可知EF是A/WC的中位线，进而可

以进行判断.

本题考查的是线段垂直平分线的作图、三角形中位线定理、相似三角形的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7.答案：D

解析：

本题主要考查了扇形的面积公式.

根据扇形的面积公式计算即可.

故选。.

8.答案：C

解析：

此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置

关系.

设00的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：①如果点P在圆外，那么d>r；②如果点P

在圆上，那么d=r；③如果点P在圆内，那么d<r.

反之也成立.根据勾股定理求出AC的长，进而得出点2,C,。与04的位置关系.

解：连接AC,

•••在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,

•••BC=AD=3,4B=90°,

AC=y/AB2+BC2=5，

•••AB=4=4,4C=5>4,AD=3<4,

.♦.点8在0A上，点C在04外，点。在04内.

故选：C.

9.答案：<

解析：解：根据反比例函数的性质，

可得反比例函数y=-3的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；

对于4(l,yD，8(2/2)，

有两点都在第四象限，且1<2,则丫1<力・

故答案为为<y2.

根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较A、8的横坐标大小，可得答案.

本题主要利用反比例函数的性质考查反比例函数图象的特点.

10.答案：|

解析：

此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦定义.根据正弦定义：把锐角4的对边“与斜

边c的比叫做乙4的正弦，记作sinA,可代入数计算出答案.

解：•••ZC=90°,AB=5,BC=3,

故答案为：|.

11.答案：\nR

解析：

本题考查了弧长公式：，=署（弧长为/,圆心角度数为"，圆的半径为r）.熟记公式是解题的关键,

利用弧长的计算公式计算即可.

解：••・这条弧所对的圆心角为90。，

•••这条弧长为［兀心

故答案为:TTR.

12.答案：100米

解析：解：VABIBC,EC1BC,

NB=“=90°.

又•••Z.ADB=乙EDC,

ADB~>EDC.

ABCEripiAB50

,•=,.

BDDC12060

解得：AB=100米.

故答案为：100米.

先可证明4ADBFEDC,然后依据相似三角形的性质求解即可.

本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键.

13.答案：8CTO

解析：

此题考查了垂径定理，以及勾股定理有关知识，由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据。例与

OC的比值求出的长，连接。4,由。C垂直于48,利用垂径定理得到“为的中点，在直角

三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长.

解：•・•圆。直径CD=10cm,

・••圆。半径为5cm,即0C=5cm,

•・・OM：0C=3：5,

3

・•・0M=-0C=3cm,

连接04,

vAB1.CD

.•.M为AB的中点，=BM=^AB,

在RtA/lOM中，OA=5cm,OM=3cm,

根据勾股定理得：AM=\!0A2—OM2=4cm，

则AB=2AM=8cm.

故答案为Scm

14.答案：(1,0)、(5,0)

解析：

本题考查了抛物线y=a/+bx+c(a中0)与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交

点的横坐标时，函数值y等于0,即方程a/+bx+c=0的解为交点的横坐标.解答此题根据方程/+

bx+c=0(aM0)的解就是当y=OBj,抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点的坐标.

解：当y=0时，x2+bx+c=0.

•.•方程*2+bx+c=0的解是X]=1,x2=5,

••・抛物线丫=%2+/>%+，与》轴的两个交点的横坐标分别是1、5,

.•・抛物线y=x2+bx+c(a*0)与x轴的两个交点的坐标分别是(1,0)、(5,0).

故答案为(1,0)、(5,0).

15.答案：x=4

解析：解：•••点4(2,-4)与点8(6,-4)的纵坐标相等，

•••点A、B关于抛物线对称轴对称，

••・抛物线的对称轴为直线x=卓=4.

故答案为：x=4.

由点A、2的纵坐标相等可得出点A、8关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出

抛物线的对称轴，此题得解.

本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键.

16.答案：8

解析：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解

题的关键是求出CF-OF=8.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三

角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论.

连接OC,过点A作ZE轴于点E,过点C作CF轴于点F,通过角的计算找出乙40E="OF,

结合“乙4E。=90°,ZCFO=90。”可得出△AOEiCOF,根据相似三角形的性质得出工=*=联

再由tan"4B=^=2,可得出CF•。尸=8,由此即可得出结论.

解：连接OC,过点4作AEly轴于点E,过点C作CF1x轴于点尸，如图所示：

由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于。点对称,

・•・AO=BO.

又・・・4C=BC,

・•・CO1AB.

•・・Z.AOE+Z.EOC=90°,Z.EOC+乙COF=90°,

・♦・Z-AOE=Z.COF,

又・・•Z,AEO=90°,乙CFO=90°,

•••△COFf

.AE_EO_AO

•,CF~FO~co"

•••tanzC/lB=—=2,

AO

：.CF=2AE,OF=2OE.

又•••4E•OE=|-2|=2,CFOF=\k\,

•••k=+8.

•.・点C在第一象限，

•••fc=8,

故答案为：8.

17.答案：解：以顶点为原点建立直角坐标系，

设抛物线解析式为y=ax2,

把(2,-2)代入得：-2=4a,

解得：a=—1,

••・抛物线解析式为y=—：x2,

把y=—3代入得：x-±-/6.

则水面的宽度是2遥米.

解析：根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可.

此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

18.答案：解：原式=3a—2x立+1-4

2

=2V2-3.

解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数基的性质、负指数塞的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19.答案：解：(1)根据题意，得y=a(x—4)2,

把(1,—3)代入，得—3=a(l—4)2,

解得a--p

・•・二次函数解析式为y=-3刀一4下；

(2)••・抛物线的对称轴为直线x=4,抛物线开口向下，

•••当％<4时，y随x的增大而增大.

解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要

根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

(1)由于当x=4时有最大值，则抛物线的顶点式为y=a(x-4)2,再把(1,-3)代入即可求出a,从而

得到二次函数解析式；

(2)根据抛物线的对称轴的位置，易得当无<4时，y随x的增大而增大.

20.答案：解：⑴B(3a,a)在反比例函数y=/(小40)图象上，

・•・a(2a—1)=3a-a,

vm0,

・•・a=—1,

m=3,

4(—1,-3)、8(—3,—1),

・•・所求反比例函数解析式为：y=-；

将4(一1,一3)、8(-3,—1)代入丁=kx+b(k*0),

•••所求直线解析式为：y=-x-4i

(2)设y=-x-4与x轴交点为C,

令y=0,

C(-4,0),

「•SAAB。=S&AOC-SABOC=-IX4I--|yB|=|x4x3-1x4x1=4.

解析：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，

坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

(1)根据反比例函数系数k=xy得出矶2a—l)=3a-a,解得a=—1,求得A、B的坐标，即可确定

出反比例函数解析式；将4与B坐标代入一次函数解析式中求出火与6的值，即可确定出一次函数

解析式；

(2)设y=-x-4与x轴交点为C,对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到

0C的长,然后根据S—BO=Sfoc—S^BOC即可求得.

2L答案：证明：・・・4E是。。的直径，

・・・Z,ABE=90°,

・・・乙BAE+Z.BEA=90°,

vAD1BC,

・•・"DC=90°,

・•・Z,CAD+乙ACB=90°,

v乙E=Z-ACB,

:.Z.BAE=Z.CAD.

解析:根据AE是O。的直径,得出々84E+Z-BEA=90°,再根据4。1BC,得出N&4D+乙ACB=90°,

最后根据同弧所对的圆周角相等得出乙E=乙4C8,即可得出答案.

此题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可得到相等的角，求得28a4=乙4cB是解题的关键.

22.答案：解：(1)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A,B,C,D,

・・,小明投放了一袋垃圾，

・,・小明投放的垃圾恰好是3类：厨余垃圾的概率为：p

(2)画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结

果，

所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为H

解析：（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键.

23.答案：（1）证明：连接。C,

E

••・4B为。。的直径，

，ACB=90°,

•••Z.OCB+AOCA=90°,

•••OC=OB,Z.OCB=/.ABC,

Z.PCA=/.ABC,/-OCB—/.PCA,

Z.PCA+Z_OCA=90°,AZ.PCO=90°,

•.,点C在圆上，.•.PC是。。的切线；

(2)解：-AE//PC,

•••Z.PCA=Z.CAF,

•••AB1CG,AC=AG，

・•・Z-ACF=Z.ABC,

vZ.PCA=Z.ABC,

/.Z.ACF=^LCAF,ACF=AF,

vCF=5,/.AF=5,

,:AE〃PC,AZ.FAD=ZP,

44

vcosZ.P=・•・cosZ-FAD=

在RtaAFD中，AF=5,cosZ-FAD=

DF3

AAD=4,FD=3,/.CD=8,sin4氏40=方=『

在OCT）中，设OC=r,

・丁2=（丁—4）24-82,・•・r=10,:.AB=2r=20,

•・・力8为。。的直径，.♦.乙4E8=90。，

■3

在RtAABE中，sinz.EAD=

RP2

・••丝•=：,-AB=20,BE=12.

AB5

解析：本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直

角三角形是解题的关键.

(1)连接OC,由AB为。。的直径，得到N0C8+N0C4=90°,证出N0CB=4PCA于是得到结论;

⑵由4E〃PC,得至此PC4=NC4F,根据垂径定理得到虎=念，于是得至此4CF=UBC,结合

/.PCA=N/WC,推出42CF=“4F,根据等腰三角形的性质得至IJCF=4F,在RtAAFD中，力F=5,

cos^FAD=7,求得FD=3,AD=4,CD=8,sin^EAD=7,在Rt^OCD中，设0C=r,根据勾

股定理得到方程M=0一4/+82,解得r=10,得到4B=2r=20,由于A8为。。的直径，得到

^AEB=90°,在ABE中，由sin/E4D="得到第=公即可求出BE的长.

5AE5

24.答案:(1)2.76;

⑵如图

（3）2.14或5.61

解析：解：(1)经测量机的值是m=2.76.故答案为2.76

(2)见答案；

(3)如图，观察图象可知当BE=2时，AC的长度约为2.14,5.61.故答案为2.14或5.61

(1)利用测量法即可解决问题；

(2)利用描点法画出图形即可解决问题；

(3)作出直线y=2与图象的交点有2个，根据交点的横坐标即可求出答案.

本题考查圆综合题，考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题

意、图象法解决实际问题.

25.答案：解：丫抛物线y=M-2ax+b的顶点在x轴上，

.•.竺上也=0,.•.b=a2.

4

(1)rQ=1,・•・b=1,

•,・抛物线的解析式为y=x2-2x+l.

①,・•m=b=1,

%2—2x+1=1,

解得：%i=0,x2=2.

②原抛物线的解析式为y=X2-2X+1=(X-1)2,

设平移后的抛物线为y=(%-+k.

•・,抛物线的对称轴是％=1,

又平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,

.・.(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点，

.•・(3—I)24-fc=0,即々=—4,

・,・变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.

(2),・,x2—2ax+Q2=小，

解得：xr—a—Vm,》2=a+V^，

・・.PQ=2yfm-

又•・,<c-1,%22C+7,

2ylmN(c+7)—(c—1)=8，

：•m>16.

解析：本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次

函数图象与几何变换，解题的关键是：(1)①通过解一元二次方程求出与、必的值；②利用二次函

数图象上点的坐标特征求出k值;(2)通过解方程求出PQ=2后.

首先由抛物线顶点在x轴上，即可得出b=a2.

(1)当a=l时，b=1,由此可得出抛物线的解析式为y=/-2x+l.

①由m=b=l,可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出与、右的值；

②设平移后的抛物线为y=(x-l)2+k,由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4,可得出

(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y=(x-I)2+k即可求出结论；

(2)解炉-2ax+a2=m可得出PQ=2后，由/、小的范围可得出关于小的不等式，解之即可得出

m的取值范围.

26.答案：解:⑴•••抛物线过点4(1,0)和点B(3,0),

设抛物线的表达式为y=a(x-l)(x-3),

将C(0,-3)代入得：3a=-3,

・•・a=—1,

二抛物线的表达式为y=-(x-l)(x-3)=-x2+4x-3.

(2)•.・抛物线表达式为y=-%2+4x-3,

••・抛物线的顶点坐标为(2,1).

当x=2时，y=-x=-2,

•••将抛物线向下平移3个单位可使顶点落在直线y=-x上，

此时抛物线表达式为y=-(x-2)2-2.

解析：(1)根据抛物线与x轴的交点坐标可设抛物线的表达式为丫=。0-1)。-3),根据点C的坐

标，利用待定系数法即可求出。值，此题得解；

(2)根据抛物线的表达式利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，将抛物线顶点横坐标代入一

次函数表达式中求出y值，由此即可得出平移的方向及长度.

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、一次函数图象

上点的坐标特征以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：(1)巧设