2022线性代数试卷A(含答案)

第第页2022线性代数试卷A(含答案)2022线性代数试卷A(含答案)

华南农业高校期末考试试卷〔A卷〕

2022-2022学年第2学期考试科目：线性代数试类型：〔闭卷〕考试考试时间：120分钟学号姓名班级专业

一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕在每题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，那么必有〔〕

(A)A=0(B)BC时A=0(C)A0时B=C(D)|A|0时B=C

2.设1，2，…，k是n维列向量，那么1，2，…，k线性无关的充分须要条件是〔〕．

(A)向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

(B)存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0(C)向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示(D)向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

3．假设A为6阶方阵，齐次线性方程组A*=0的基础解系中解向量的个数为2，那么秩(A)=()

(A)2(B)3(C)4(D)54．.设矩阵

1

2A=-1

,那么与矩阵A相像的矩阵是()

01

1021-21

(A)

1-1

-123211

(B)

(C)(D)

5.设A为mn矩阵，齐次方程组A*

(A)A的列向量线性无关；(C)A的行向量线性无关；

0仅有零解的充要条件是〔〕

(B)A的列向量线性相关；(D)A的行向量线性相关.

第1页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分〕

2*

1*2

1

*中*的系数是__________.

3

6.函数f(*)*

1

*

T

7.设(1,1,

5,

3)

，(9,2,3,5)

T

,那么

与的距离为

_________.

8.设向量(1,

1

9.已知方程组2

1

2,

1)，(2,

T

,

2)正交，那么=．

T

23a

*11

a2*23无解，那么a

2*34

2

2

2

1

t的取值范围是10.二次型f(*1,*2,*3)2*13*2t*32*1*22*1*是正定的，那么3

_______________.

三、计算题

1

0

设B

00

1100

0110

0200,C1010

1200

3120

4

3

且矩阵满意关系式12

11.(总分值8分)

T

*(CB)

I,其中Ｉ为单位阵.求.

第2页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

1*11*11

111y1

1111y

12.〔总分值8分〕计算行列式D

111

.

.

13.(总分值7分)设A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且

第3页共9页

A

12

，求(3A)

1

2A

*

.

2022线性代数试卷A(含答案)

四、解答题

14.(总分值10分)求以下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方

程组的通解.

*1*2*3*42

2*13*2*3*41*2*2*5

341

15.(总分值10分)求出向量组1

33,

4,

5,

T

1,

2,3,

4，22,

T

3,4,

5，

T

的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组表示组中其它向6

量.

第4页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

16.(总分值６分)设A是二阶方阵，特征值分别为1

为p1，p2

11

1

。设P1

2,24，其对应的特征向量分别

p2,p1，求P1AP，A2及

A.

17.〔总分值10分〕设有二次型f*1,*2,*3

*12*2*32*1*22*1*34*2*3

222

〔1〕写出二次型f的矩阵A；

〔2〕用配方法化二次型为标准型，并写出所用可逆线性变换.

第5页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

五、证明题

18.(总分值6分)已知向量组1,2,3线性无关，证明向量组12，32

1223线性无关.

23，

第6页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

华南农业高校期末考试试卷答案〔A卷〕

2022-2022学年第2学期考试科目：线性代数

一、选择题

1.D2.D3.C4.B5.A二、填空题

6.2.7.9.8.2．9.3．10.t

35

.

三、计算题11.解：

1234CB

1230012，0

01

1000(CB)

T

2100

32104

32

1

10001

CBT2100

1210，0

121

1000T

1

*I

2100

CB

12100

1

2

1

12.解：第一行减第二行，第三行减第四行得：

*

*00D11*1100yy1

1

1

1y

第二列减第一列，第四列减第三列得：

第7页共9页

2分4分7分8分2分

2022线性代数试卷A(含答案)

*D

101

0*00*

01y11y1

000y0

06分y0y

4分

按第一行开展得

D*0

按第三列开展得

D*y

*1

*y8分

2

2

〔方法不唯一，其他解法类似给分〕

13.解：因A*A＝

A

1

AI

*

12

I，故A

*

A

n1

14

2分

1A

1

A

*

2A4分

23

43

1641

7分

3427

3

(3A)2A

*

A

*

2A

*

A

*

四、解答题14.解：

1

(A,b)2

1

130

112

112

2r15

1

00

010

210

210

5

33分0

22

*12*32*4011

基础解系为1，6分2***001342

10

*12*32*45*2*3*43

令*3*4

53

0，得一特解：8分0

0

故原方程组的通解为：

522311

，其中k1,k2R10分kk12010

001

k11k22

〔此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。〕

第8页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

12

15.解:

34

2345

3140~5060

2123

3120~4060

2100

3120~0000

0100

12

6分00

秩为2.最大无关组:1,2,8分

3122.10分

16.解:

2

P

1

4

AP

002

2分

2

14210

01221

1110126

6

-4分10

4

AP

0011

P21

A86分

121

17.解：第二小题可用其它方法，自己调整标准

1

(1)A1

1

122

3分

222222

(2)f*12*1*22*1*32*2*3*2*3*22*2*3*3*3

*1*2*3*2*3*3

2

2

2

6分

*1y1y2y3y3

y2y3为所求.*2

y3

*3

110

011

y1*1*2*3

*2*3即令y2

*3

y3

1222

fy1y2y3,C0

0

10分

五、证明题

18.证明:设有数k1,k2,k3使

k112k23223k3122302分

即

k1k31k13k2

032

2k322k2k330

1,2,3线性无关,

1k1k30

k13k22k30,102k2k30

1

2324904分1

方程组只有零解.k1,k2k30.线性无关

6分

第9页共9页

2022线性代数试卷A(含答案)

华南农业高校期末考试试卷〔A卷〕

2022-2022学年第2学期考试科目：线性代数试类型：〔闭卷〕考试考试时间：120分钟学号姓名班级专业

一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕在每题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，那么必有〔〕

(A)A=0(B)BC时A=0(C)A0时B=C(D)|A|0时B=C

2.设1，2，…，k是n维列向量，那么1，2，…，k线性无关的充分须要条件