四川省广安市岳池县坪滩镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省广安市岳池县坪滩镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．2.在中，，其面积，则向量与向量夹角的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.设是的任一点,且,设的面积分别为,且,则在平面直角坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是(

)参考答案：A4.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②

①③

①

③参考答案：B5.已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，则a=﹣2，故选：A6.若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．7.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“，”是“”必要而不充分的条件.8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B10.以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1

。其中正确的是（填序号）

参考答案：⑴⑷①抛物线x=的标准方程为，所以其准线方程是x=1；

②若x∈R，则时无解，所以取不到最小值2；

③因为是奇函数，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1，正确。12.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为

▲

。参考答案：813.

设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=2，且为实数，则|α|=

．

参考答案：2解：设α=x+yi，(x，y∈R)，则|α－β|=2|y|．∴y=±．

设argα=θ，则可取θ+2θ=2π，(因为只要求|α|，故不必写出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．14.已知复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，则当θ为钝角时，tanθ=．参考答案：-1【考点】复数求模．【专题】三角函数的求值；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，当θ为钝角时，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数的模以及三角函数的化简求值，考查计算能力．15.在△ABC中，，则的值为 参考答案：略16.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

17.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）已知函数(1)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；19.已知函数（1）若对任意，恒成立，求a的值；（2）设，若没有零点，求实数b的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）对函数求导得，通过单调性可知当时，函数取得极大值；若对任意，在上恒成立，当且仅当，，即恒成立，得即，构造函数，通过单调性求的值.（2），求导得构造函数，则在区间内存在唯一零点，通过单调性求得的取值范围.【详解】解：（1），当时，，在上是增函数；当时，在上是减函数；故当时，函数取得极大值.若对任意，在上恒成立，当且仅当，，即恒成立，得即.设，则.当时，是增函数；当时，是减函数，所以当时，取得极大值，得.所以，可得.（2），所以，设，则在上是增函数，又，所以在区间内存在唯一零点，即.当时，，即；当时，，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以.因为没有零点，所以，即，所以取值范围是.【点睛】本题考查导函数及其应用是高考的重要考点，这部分常用的方法有构造函数法，应熟练掌握.

20.已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．21.（本题满分10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？参考答案：22.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.（I）直方图中的值为

；