四川省泸州市马岭中学高三数学文知识点试题含解析

四川省泸州市马岭中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9参考答案：B2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A．－4

B．－3

C．－2

D．－1参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（

）A．3

B．126

C．127

D．128参考答案：C

略4.设曲线C是双曲线,则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若C的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．参考答案：6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为

A．96°

B．6°

C．54°

D．84°参考答案：B7.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B． C． D．参考答案：B8.已知全集U为实数集R，集合N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()．

A．[－1,1]

B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D．(－3，－1)参考答案：D略9.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若点，则与不共面；②若是异面直线，，且，则；③若，则；④若，则.参考答案：D略10.在等比数列中，，，则=（

）A.2

B.-2

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：①；

②；③；

④.其中是“柯西函数”的为

（填上所有正确答案的序号）．参考答案：①

④设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．图①

图②

图③

图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④

12.如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为,则这座电视发射塔的高度CD为_____▲___米.参考答案：169略13.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=

．参考答案：14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论．【解答】解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线．当0＜r≤1时，f（r）=3×=，当r∈（1，]时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，由于f（1）=f（）=，∴关于r的方程的解集为，故答案为．15.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。参考答案： 16.已知，若，则参考答案：717.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，令，记数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是__________。参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为所以，……2分又

设图像上任意一点因为,所以切线方程为令

得；再令得,故三角形面积,即三角形面积为定值……..4分（2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得对定义域内任意都成立,故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立….8分（3）由题意知,因为且化简,得即如图可知,所以即为的取值范围.……………12分略19.已知等差数列{an}满足a2+a4=－18，a5+a9=6.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn是否存在最小值？若存在，求出Sn的最小值及此时n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）因为是等差数列，，.可得，d=3-----------------------------------------------------------------4分所以数列的通项公式为，即.-------------------------6分（Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得--------------------------8分即----------------------------------------------------10分所以，当或6时，取得最小值.

-------------------------------------------------13分法2：因为，所以，当时，；当时，；当时，，即当时，；当时，；当时，，--------10分所以，当或6时，取得最小值.

--------------------------------------------------13分20.(不等式选讲)：已知不等式．（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当时，原不等式可化为，

①若，则，，舍去．②若，则，．③若，则，．综上，不等式的解集为．5分（也可化为分段函数，画图，……）

（Ⅱ）设，则，

，．

21.已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值为﹣2，可得m，进而可求φ，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求A=，由范围C∈（0，），可得2C﹣的范围，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分22.前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人