2023-2024学年山西省临汾市浮山中学高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省临汾市浮山中学高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有(

)A.240种 B.360种 C.450种 D.540种2.已知(x+1)(x+2)A.4 B.5 C.7 D.83.给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有(

)

A.120种 B.720种 C.840种 D.960种4.已知圆C1：(x−a)2+(y−1)A.(1−5,1+55.若正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6−A.10 B.15 C.20 D.256.若ax≥logax(a>A.(0,1) B.(1,7.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a5=3，则数列{A.322 B.3 C.38.如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M，N为抛物线上两点，且有yN=2yM=4，直线MA.54

B.43

C.45

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

B.“a10.给出下列命题，其中正确的是(

)A.任意向量a，b，c满足(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)

B.在空间直角坐标系中，点P(−1,3,5)关于坐标平面Oyz的对称点是P′(1,3,511.已知偶函数y=f(x)对于任意的x∈[0,π2)A.2f(−π3)<f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求过点P(4,−3)且与圆13.已知函数f(x)=x3−4x+214.已知数列{an}，{bn}满足a1+12a2+13a3+⋯+1nan=bn(n∈N*),Sn四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=nan+n(n∈16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+x−1ex．

(1)求f(x)的极值；

(2)17.(本小题16分)

已知f(x)=(1+x)n+1+2(1+x)n+2+18.(本小题17分)

某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若O是四边形EBCF19.(本小题16分)

已知f(x)=(x+2)2(x≥0)，数列{an}中，an>0,答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题知，6名教师分3组，有3种分法，即1，2，3；1，1，4；2，2，2，

共有C61C52C33+C61C512.【答案】A

【解析】解：根据二项式(x+2)n的展开式通项Tr+1=Cnr⋅2r⋅xn−r，

(x+1)(x+2)n的展开式中x3.【答案】D

【解析】解：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C有4种颜色可选，E有4种颜色可选，

故共有5×4×3×4×4=960种不同的涂色方法．

故选：D．

依次给区域A，4.【答案】A

【解析】解：由圆C1：(x−a)2+(y−1)2=1与圆C2：(x−1)2+(y−3)5.【答案】C

【解析】解：因为{an}是正项等比数列，S6−2S3=5，即S6−S3=S3+5，

所以S3，S6−S3，S9−S6也是等比数列，且S9−S6=a7+a8+a9，

6.【答案】C

【解析】解：当a>1时，由题意y=ax与y=logax互为反函数，

所求等价于ax≥x在区间(0,+∞)上恒成立，

令f(x)=ax−x，(x>0)，则f′(x)=axlna−1，

令f′(x)=0，解得x=loga1lna，

当x∈(0,loga1lna)时，f′(x)<7.【答案】D

【解析】解：依题意，an+12−an2=2，即{an2}是公差为2的等差数列，而a5=3，

于是an2=a52+2(n−5)=8.【答案】D

【解析】解：因为yN=2yM=4，则yM=22，代入抛物线的方程可得xM=(22)24=2，xN=424=4，

即M(2,22),N(4,4)，

抛物线的直线方程为x=−1，焦点F(1,0)，

由抛物线的性质可得|FM|=2+1=3，|FN|=9.【答案】BC【解析】解：对于A：直线xsinα+y+2=0的倾斜角为θ，则tanθ=−sinθ∈[−1,1]，

因为0≤θ<π，所以θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故选项A说法正确；

对于B：当a=−1时，x−y+1=0与直线x+y−2=0斜率乘积等于−1，

两直线互相垂直，所以充分性成立，

若“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”，则a2+a=0，可得a=0或a=−1，

所以得不出a=−110.【答案】BC【解析】解：对于A，取a=(1,1,0)，b=(−1,1,0)，c=(1,2,1)，则a⋅b=−1+1+0=0，b⋅c=−1+2+0=1，

此时(a⋅b)⋅c=0⋅c=0，a⋅(b⋅c)=a，等式(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)不成立，故A项不正确；

对于B，点(x,y,z)关于坐标平面11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查利用导数判断已知函数的单调性，利用导数比较大小，属于较难题．

根据题意构造函数F(x)，利用导数判断函数F【解答】解：偶函数y=f(x)对于任意的x∈[0,π2)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0，

构造函数F(x)=f(x)cosx，

可得F′(x)=f′(x)cosx+f(x)sinxc12.【答案】x=4或【解析】解：当直线的斜率存在时，可设直线方程为y+3=k(x−4)，即kx−y−4k−3=0，

由题意得|k−13.【答案】[−【解析】【分析】

先求得函数f(x)是R上的奇函数，把不等式转化为f(2a2【解答】

解：由题意可得，函数f(x)=x3−4x+2ex−2ex的定义域为R，

又f(−x)=−x3+4x+2ex−2ex=−(x3−414.【答案】①②【解析】解：由a1+12a2+13a3+⋯+1nan=bn可得a1+12a2+13a3+⋯+1n−1an−1=bn−1(n≥2)，

将两式相减可得bn−bn−1=1nan；

①若an=n2+n可得bn−bn−1=1nan=n+1，

bn−1−bn−2=n，

bn−2−bn−3=n15.【答案】解：因为2Sn=nan+n，①

所以2Sn−1=(n−1)an−1+n−1，n≥2，②

①−②相减得2an=nan+n−(n−1)an−1−(n−1)，n≥2，

所以(n−2)a【解析】首先利用公式an=S1,n=1Sn−16.【答案】解：(1)函数f(x)=x2+x−1ex，定义域为R，

则f′(x

(−

(

2

(

f−

0+

0

1

f

单调递减

极小值

单调递增

极大值单调递减所以当x=−1时，f(x)取得极小值f(−1)=−e，当x=2时，f(x)取得极大值f(2)=5e2；

(2)因为f(t)=t2+t−1et，f′(t)=−t2+t+2et，

所以曲线f(x)在点(t,f(t))处的切线方程为l：y−t2+t−1et=−t2+t+2et(x−t【解析】(1)先求出导函数f′(x)，再根据f′(x)的正负得到f(x)的单调性，进而求出f(x)的极值；

(2)由导数的几何意义求出曲线f(x)在点(t,f(t))处的切线方程为l：17.【答案】解：(1)当n=3时，f(x)=(1+x)n+1+2(1+x)n+2+…+k(1【解析】(1)当n=3时根据二项展开式分别求出每个二项式中的x3项的系数相加即可；

(2)根据二项展开式，含xn项的系数为18.【答案】解：(1)取CF的中点H，连接GH，OH，如图所示，

∵四边形EBCF是矩形，且CB=2BE，

∴O为线段BF与CE的中点，∴OH/​/BC，且OH=12BC，

由图1可知，AG/​/BC且AG=12BC，EF/​/BC，且EF=BC，

∴在图2中，AG/​/BC且AG=12BC，

∴AG//OH且AG=OH，

∴四边形AOHG是平行四边形，∴AO//GH，

又∵AO⊄平面GCF，GH⊆平面GCF，

∴AO/​/平面GCF．

(2)由图1可知，EF⊥AE，EF⊥BE【解析】