浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

杭州中学2023学年第二学期初二期中阶段性综合练习数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.剪纸是一种传统的民间艺术，如图剪纸作品为中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式是最简二次式的是（）A. B. C. D.3.用反证法证明“a＜b”时，首先应假设（）A.a＜b B.a≥b C.a≤b D.a＞b4.多边形的每个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A.3 B.6 C.9 D.125.用配方法解一元二次方程x2－2x＝9，配方可变形为（）A.（x－1）2＝10 B.（x＋1）2＝10 C.（x－1）2＝－8 D.（x＋1）2＝－86.已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（）A.方差为40 B.中位数为4 C.平均数为4 D.标准差为407.为执行国家药品降价政策给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，则下列方程正确的是（）A.100（1＋x）2＝64 B.100（1－x）2＝64 C.1000（1＋2x）＝64 D.100（1－2x）＝648.已知平行四边形ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD；=2\*GB3②O∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD，其中能使平行四边形ABCD是菱形的为（）A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝5，AF＝1，则BC的长是（）A.5 B.6 C.7 D.810.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法，以方程x2＋5x－14＝0，即x（x＋5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x＋x＋5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋，因此x＝2，小明用此方法解关于x的方程x2＋mx－n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝2，n＝ D.m＝，n＝2二、填空题（共6小题，每小题3分）11.有意义，则a的取值范围为．12.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是165cm，方差分别为＝1.05，＝0.85，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是队．（填写“甲”或“乙”）13.已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则m2－m＋2022的值为．14.如图，平行四边形ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE//BC，PF//CD，连接EF，图中阴影部分的面积为．15.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，得到线段，折痕EC与BD相交于点M，若//BD，∠ADB＝36°，则∠EMD＝．16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，作菱形ADEF，使点D，E，F分别在AB，BC，AC上．点P在线段DF上，点R在线段CE上，且ER＝PD，PQ//BC交AC于点Q．则菱形ADEF的边长为；当四边形CQPR的邻边之比为时，PD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17.（6分）计算：（1）；（2）．18.（6分）解一元二次方程：（1）；（2）x2－4x＋3＝019.（8分）已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O．求证：AF与DE互相平分．20.（8分）已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积．21.（10分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910桔子树叶的长宽比3.73.83.53.83.44.04.03.63.64.0桂花树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差桔子树叶的长宽比3.74m4.00.0424桂花树叶的长宽比1.95n0.0669【问题解决】（1）m＝，n＝，求桂花树叶的长宽比的平均数．（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由．22.（10分）如图，某学校有一块长40m，宽20m的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．（1）若设计人行通道的宽度为1m，则三块长方形绿地的面积共多少平方米？（2）若三块长方形绿地的面积共512m2，求人行通道的宽度．23.（12分）如图，在菱形ABCD中，60°＜∠ABC＜90°，点E在边BC上（不与点B，点C重合），线段EC的中垂线交对角线BD于点F，连接AE，AF，EF，CF．（1）求证：AF＝EF．（2）若∠ABC＝2∠AEF，AB＝AE，AB//FE，求证：BF＝CF＋CE．24.（12分）如何利用闲置纸板箱制作储物盒素材1小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．素材2下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为acm（a≤50cm）．长方形纸板①长方形纸板②小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②的制作方式裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．任务1熟悉材料若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．任务2利用任务1计算所得的数据a，进行进一步探究．初步应用按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物