2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题(无答案)

届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中。只有一个是正确的.）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A.3 B. C. D.2.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）.A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.下列四个函数图象中，当时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.8.如图，为了测量校园里实验楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是.测得实验楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A. B. C. D.9.如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（）.A.60° B.105° C.75° D.72°10.如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交，于D，E.设，，，下列关于x的方程的根的情况判断正确的是（）A.一定有两个相等的实数根 B.一定有两个不相等的实数根C.有两个实数根，但无法确定是否相等 D.无实数根二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.方程的解为_________.12.因式分解：_________.13.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过上百次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_________.14.已知，两点都在抛物线上，那么_________.15.如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为_________.16.如图，在矩形中，，，点E，F分别是边，上的动点，且.（1）当时，_________.（2）当最大时，的长为_________.三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17.（本题满分4分）解不等式：.18.（本题满分4分）如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且.求证：.19.（本题满分6分）为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查。根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是________；（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.20.（本题满分6分）已知关于x的函数图象经过点（1）用含m的代数式表示n；（2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值.21.（本题满分8分）如图，在中，，，.（1）尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，求的值.22.（本题满分10分）如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况。其中0时至5时的图象满足一次函数关系式，5时至8时的图象满足函数关系式.请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是_______；（2）求一次函数的解析式；（3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.23.（本题满分10分）在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律.如图为一凸透镜，F是凸透镜的焦点.在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为.光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于C点.（1）若焦距，物距。小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度；（2）设，，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像.24.（本题满分12分）矩形中，，.（1）如图1，矩形的对角线，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上；②在的劣弧上取一点E，使得，连接，求的面积.（2）如图2，点P是该矩形的边上一动点，若四边形与四边形关于直线对称，连接，，求面积的最小值.2