中山大学《801微观经济学与宏观经济学》考研模拟试题及详解

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中山大学801微观经济学与宏观经济学考研模拟试题及详解（一）

中山大学801微观经济学与宏观经济学考研模拟试题及详解（二）

中山大学801微观经济学与宏观经济学考研模拟试题及详解（三）

中山大学801微观经济学与宏观经

济学考研模拟试题及详解（一）

微观经济学部分

一、画图说明题

1作图比较完全竞争企业、垄断企业和垄断竞争企业各自的长期

生产决策，并以经济效率的优劣标准对它们进行分析评判。

答：（1）完全竞争企业、垄断企业和垄断竞争企业各自的长期生

产决策如下：

①完全竞争企业的长期均衡

在长期中，所有的生产要素投入量都是可变的，完全竞争企业通过

对全部生产要素投入量的调整来实现利润最大化的均衡条件MR＝

LMC。在完全竞争市场价格给定的条件下，厂商在长期生产中对全部生

产要素的调整可以表现为两个方面，一方面表现为对最优的生产规模的

选择，另一方面表现为进入或退出一个行业的决策。

完全竞争企业的长期均衡出现在LAC曲线的最低点，如图1所示。

这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于

最低的长期平均成本。即完全竞争企业的长期均衡条件为：MR＝LMC

＝SMC＝LAC＝SAC。式中，MR＝AR＝P。此时，企业的利润为零。

图1完全竞争企业的长期均衡

②垄断企业的长期均衡

在长期中，垄断企业通过对生产规模的调整，能进一步增大利润。

按照MR＝LMC的长期均衡原则，垄断企业的长期均衡点是E点，如图2

所示。MR曲线与LMC曲线相交于E点，E点决定的产量为Q。在完全垄

断条件下，产量决定后，垄断企业可根据需求情况确定价格。EQ向上

延伸，交dd曲线于G点。因此，此时的垄断价格为P。在垄断企业的MR

＝LMC长期均衡产量上，代表最优生产规模的SAC曲线和LAC曲线相切

于F点，所以垄断企业的长期均衡条件为：MR＝LMC＝SMC。

图2垄断企业的长期均衡

③垄断竞争企业的长期均衡

在长期内，垄断竞争企业进出较自由。若获利，新企业进入行业，

提供相替代的产品与原来的企业竞争，使原企业市场份额缩小，产品价

格下降，直到超额利润消失；反之，若亏损，行业内一些企业逐渐退

出，未退出的企业的市场份额增加，产品价格上升，直到不亏损为止。

因此，垄断竞争企业长期均衡时，产品价格和平均成本相等。如图3所

示。可见，垄断竞争企业长期均衡的条件不仅要求MR＝SMC，而且要

求P＝LAC。

图3垄断竞争企业的长期均衡

（2）通过对不同市场结构下企业的长期均衡状态的分析得出结论：

完全竞争市场的经济效益最高，垄断竞争市场较高，垄断市场最低。可

见，市场的竞争程度越高，则经济效益越高；反之，市场的垄断程度越

高，则经济效益越低。

①在完全竞争市场上，单个企业面临的需求曲线是一条水平线，而

且，企业的长期利润为零，所以，在完全竞争企业达到长期均衡时，水

平的需求曲线相切于LAC曲线的最低点；产品的均衡价格最低，它等于

最低的生产平均成本；产品的均衡产量最高。在完全竞争市场中，企业

具有最高的经济效率、最低的成本。

②在垄断竞争市场上，企业的长期均衡利润为零，所以，在垄断竞

争企业达到长期均衡时，向右下方倾斜的、相对比较平坦的需求曲线相

切于LAC曲线的最低点的左边；产品的均衡价格比较低，它等于生产的

平均成本；产品的均衡产量比较高；企业存在着多余的生产能力。

③在完全垄断市场的状态下，垄断企业可以自行控制市场的产量和

价格，它们从自身利益出发，所定的市场价格高于平均成本和边际成

本，以获得超额利润，这意味着完全垄断市场在资源利用上没有效率。

由图2可知，在完全竞争市场上，均衡价格比垄断市场的低，即P′＜P，

产量比垄断市场的高，即Q′＞Q。因此，垄断市场与完全竞争市场相比

是缺乏效率的。

2在货币政策博弈中，博弈双方货币当局和工会的策略分别是：

是否增加货币供给和是否提高工资。其支付矩阵（用货币测度的好处）

如表1所示。

表1货币政策博弈

说明：

（1）单期静态博弈的结果。

（2）根据跨期博弈讨论“规则”及其信誉。

答：（1）单期静态博弈的结果为（增加工资，增加货币供给），

这是一个纳什均衡，对应的支付为（2，2）。

工会增加工资，政府增加货币供给，政府得益为2；政府不增加货

币供给，政府得益为1。工会不增加工资，政府增加货币供给，政府得

益为8；政府不增加货币供给，政府得益为6。因此，无论工会增加工资

与否，政府的最优策略都是增加货币供给，于是可以肯定政府会增加货

币供给。

面对政府增加货币供给，工会的最优策略就是增加工资。所以，在

货币政策博弈中，单期静态博弈的结果就是，政府增加货币供给，工会

增加工资。此时政府、工会得到的支付都不是最大的。

（2）在动态博弈的条件下，参与者的策略选择是相互影响的，由于

博弈参与者的行动有先有后，后行动者又能观察到先行动者的行为，其

间就会产生一个可信性问题。后行动者可以承诺采取对先行动者有利的

行为，也可以威胁先行动者，以使先行动者不得不采取对后行动者有利

的策略。承诺与威胁就存在一个可信性的问题。

在跨期博弈中，如果政府和工会信誉良好，且与工会约定不增加货

币供给，工会不增加工资，一旦一方违约另一方必然采取相反的策略，

这样会使得双方选择（不增加工资，不增加货币供给）的策略组合，此

时的支付组合为（6，6）。一旦有一方（如政府）擅自违反约定增加货

币供给，则在以后的博弈中，工会很难再相信政府的承诺，不论政府如

何保证不会增加货币供给，工会都会选择增加工资的策略组合，即政府

的信誉一旦受损很难恢复。因此博弈双方良好的信誉有利于摆脱“囚徒

困境”，但信誉是脆弱的，一旦受损又将陷入使双方都不利的困境。

二、计算题

1已知，效用函数

求：需求函数xi＝f（p1，p2，y），其中，pi，y分别是常量的价格

和收入，i＝1，2。

解：由已知可得消费者的效用最大化问题为：

构造拉格朗日辅助函数为：

效用最大化的一阶条件为：

①

②

③

ρ－1

由①式和②式联立可得：（x1/x2）＝p1/p2。

即有：

将上式代入到预算约束方程，可得：

所以

从而有：

令r＝ρ/（ρ－1），则有：

2设一种商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：QD＝a

－bP和QS＝c＋dP。假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商

品税收为t。请回答如下问题：

（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；

（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释

税收为什么被转嫁，又为什么没有全部被转嫁；

（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用

经济学原理进行解释；

（4）用曲线说明征税以后的均衡价格和数量的变化，并比较供求双

方的税收份额。

解：（1）在没有征税时，供求函数分别为：QD＝a－bP，QS＝c＋

dP。

联合解得均衡价格和均衡产量分别为：Q*＝（ad＋bc）/（b＋

d），P*＝（a－c）/（b＋d）。

设对厂商征收从量税，则新的供给曲线为：QS′＝c＋d（P－t）。

需求曲线仍为QD′＝a－bP。

联合，解得：Q*′＝（ad＋bc－bdt）/（b＋d），P*′＝（a－c＋dt）/

（b＋d）。

所以征税以后价格变动为：ΔP＝P*′－P*＝dt/（b＋d）；

产品数量变动为：ΔQ＝Q*′－Q*＝－bdt/（b＋d）。

**

（2）消费者承受的税收负担为：TC＝P′－P＝dt/（b＋d）；

生产者承受的税收负担为：TS＝t－TC＝bt/（b＋d）。

税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不

能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不等于零，即b≠0，d≠0。当b

＝0，即需求曲线完全无弹性时，TS＝0，TC＝t，税负全部转嫁给消费

者；当d＝0，即供给曲线完全无弹性时，TS＝t，TC＝0，税负全部转嫁

给生产者。

*

（3）在征税前的均衡点时，需求弹性为：ed＝－[P/（a－

*

bP）]·（dQD/dP）＝（ab－bc）/（ad＋bc）；

**

供给弹性为：es＝[P/（c＋dP）]·（dQS/dP）＝（ad－cd）/（ad＋

bc）。

由（2）可得，消费者负担的税收份额为：TC/t＝d/（b＋d）；

厂商负担的税收份额为：TS/t＝b/（b＋d）。

而

因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为：

TC/t＝es/（es＋ed），TS/t＝ed/（es＋ed）。

其经济学含义为：①需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的

税收份额越小，生产者负担的税收份额越大；②供给弹性越大，需求弹

性越小，消费者负担的份额越大，生产者负担的份额越小。

其原因在于：当某种商品的需求弹性大于供给弹性时，说明当某种

商品由于政府征税而价格变动时，其需求量的变动幅度大于供给量的变

动幅度。在这种情况下，税负转嫁给消费者较困难，会更多地向后转嫁

或不能转嫁，税负会更多地由生产要素提供者或生产者自己承担。反

之，当需求弹性小于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而引起

价格变动时，其需求量的变动幅度小于供给量的变动幅度。在这种情况

下，税负会更多地由消费者（购买者）承担。

（4）如图4所示，在未征税前，市场均衡价格为P*，均衡数量为

Q*。在对每单位产品征收t的税收后，市场供给曲线从S向左移动到S′，

市场均衡价格为P**（即消费者支付的价格），均衡数量为Q**。此时消

费者承担的税负为TC，厂商承担的税负为TS。

图4税负转嫁

3完全竞争行业中某厂商的成本函数为：TC＝Q3－6Q2＋30Q＋

40。

试求：

（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新

价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？

（3）该厂商在什么情况下会停止生产？

（4）厂商的短期供给函数。

解：（1）厂商的成本函数为TC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，则MC＝

3Q2－12Q＋30，又知P＝66元，根据利润最大化的条件P＝MC，有：66

＝3Q2－12Q＋30。

解得：Q＝6或Q＝－2（舍去）。

最大利润为：π＝TR－TC＝PQ－（Q3－6Q2＋30Q＋40）＝

176（元）。

（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P＝30元，厂商是否发生

亏损要根据P＝MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。

均衡条件为P＝MC，即30＝3Q2－12Q＋30，则Q＝4或Q＝0（舍

去）。

此时利润π＝TR－TC＝PQ－（Q3－6Q2＋30Q＋40）＝－8。

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。

（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。

由TC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，得：TVC＝Q3－6Q2＋30Q。

有：AVC＝TVC/Q＝Q2－6Q＋30。

令dAVC/dQ＝0，即dAVC/dQ＝2Q－6＝0。

解得：Q＝3。

当Q＝3时，AVC＝21，可见只要价格P＜21，厂商就会停止生产。

（4）由TC＝Q3－6Q2＋30Q＋40可得：SMC＝dTC/dQ＝3Q2－12Q

＋30。

进而可得：

由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止

营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数为：

4考虑以下古诺竞争模型。市场中有N个企业，生产相同的产

品，均没有生产成本。市场需求函数为P＝a－bQ，其中a，b＞0，Q为

行业总产量。如果企业同时展开产量竞争，那么：

（1）均衡时价格是多少？

（2）此时消费者剩余是多少？

解：（1）代表性企业i的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

整理得：

由于古诺竞争时生产相同产品的各企业的产量相等，即

因此可解得各企业的产量为：q＝a/[b（1＋N）]。

行业的总产量

将Q＝aN/[b（1＋N）]代入市场需求函数可得：均衡价格P＝a－

b×aN/[b（1＋N）]＝a/（1＋N）。

（2）此时消费者剩余

宏观经济学部分

1什么叫“流动性陷阱”？当经济处于流动性陷阱时，扩张性货币

政策是否有效？

答：（1）流动性陷阱的含义

流动性陷阱是凯恩斯流动偏好理论中的一个概念。“流动性陷阱”的

基本原理：凯恩斯认为，对利率的预期是人们调节货币和债券配置比例

的重要依据，利率越高，货币需求量越小，当利率极高时，货币需求量

等于零，因为人们认为这时利率不大可能再上升，或者说有价证券价格

不大可能再下降，因而将所持有的货币全部换成有价证券。反之，当利

率极低时，人们会认为这时利率不大可能再下降，或者说有价证券市场

价格不大可能再上升而只会跌落，因而会将所持有的有价证券全部换成

货币。人们有了货币也决不肯再去买有价证券，以免证券价格下跌时遭

受损失，人们不管有多少货币都愿意持在手中，这种情况称为“凯恩斯

陷阱”或“流动偏好陷阱”。

（2）流动性陷阱时扩张性货币政策的效应

在流动性陷阱情况下，货币投机需求无限大，货币供给的增加不会

使利率下降，从而也就不会增加投资引诱和有效需求，表现为流动偏好

曲线或货币需求曲线的右端会变成水平线。此时采取扩张性货币政策，

不能降低利率，不能增加收入，货币政策无效，而财政政策极为有效。

凯恩斯认为，20世纪30年代的情况就是如此。但在实际上，以经验

为根据的论据从未证实过流动性陷阱的存在，而且流动性陷阱也未能被

精确地说明是如何形成的。如图5所示，当利率降到一定程度r0时，LM

曲线呈水平状态，这就是“流动性陷阱”，此时，不管政府增加多少货币

供给，都不大可能使利率再下降。货币政策无效，而财政政策极为有

效，能使IS右移至IS′，利率保持不变，不产生“挤出效应”。

图5流动性陷阱中的政策效应

2假定货币与资产市场的调整十分迅速，而商品市场的调整十分

缓慢，经济在初始时处于均衡状态。在IS-LM的分析框架内，绘图并说

明通过公开市场业务增加货币总量的动态效应。如果经济一开始处于充

分就业状态，本次增加货币的长期效应是什么？

答：（1）通过公开市场业务增加货币总量的动态效应

图6通过公开市场业务增加货币总量的动态效应

如图6所示，经济体的初始位置是商品市场和货币市场同时处于均

衡状态下的E点，经济体的均衡利率水平为i0，均衡收入为Y0（假定小

于潜在产出水平Y′）。

假定某一时刻，中央银行在公开市场上直接买入债券，一次性地投

放基础货币，从而一次性地增加了经济体的货币供给量，使原先的LM

曲线移动到LM′。由于货币市场与资产市场的调整十分迅速，经济体将

首先从E点运动到E1点，在E1点货币市场出清，但在E1点有过量的商品

需求。利率下降，在初始收入水平Y0既定的情况下，会提高总需求并引

起存货缩减。对此的反应是扩大产出，开始沿LM′曲线上升。最终，

LM′曲线与IS曲线相交于E′点，利率从i0下降到i′，产出从Y0增加到Y′。

（2）增加货币的长期效应

图7增加货币的长期效应

如果经济体一开始处于充分就业状态，表示此时的LM曲线是垂直

的，处于古典主义情形中。假定经济体的初始位置是商品市场和货币市

场同时处于均衡状态下的A点，如图7所示，此时的均衡利率水平为i*，

均衡收入为潜在产出水平Yf。当货币供给增加，比如从M扩张到M′，此

时LM曲线向右移动至LM′，经济体从A点运动到B点，相应的收入水平

****

从Yf增加到Y，而利率水平下降到i。

需要说明的是，事实上，结合货币数量论方程式可以看出，长期

中，随着货币供给的增加，对应的会引起物价的上升，产出水平相对保

持不变，即货币增长的持续增加对产出水平没有长期影响。

3考虑一个标准的索洛增长模型：Y＝（1－t）Kα（AL）1－α，0

＜α＜1，储蓄率为s，人口增长率为0，技术进步率为g，t是政府对产出

征收的税收。

（1）假设政府在收税之后，不用于生产产出和进行投资，计算稳态

人均有效产出和人均有效资本。

（2）如果政府减税，稳态的人均有效产出如何变化？简要解释你的

结论。

（3）现在假设税收降低了人们研发的动力，技术进步率变为g＝

b（1－t）1－α，b＞0。计算新的稳态人均有效产出。减税对稳态产出有

什么影响？简要解释你的结论。

解：（1）经济达到稳态时，Δk＝sf（k）－（n＋g＋δ）k＝sf（k）

－gk＝0。

人均生产函数

f（k）＝Y/（AL）＝（1－t）Kα（AL）1－α/（AL）＝（1－t）

［K/（AL）］α＝（1－t）kα

所以，s（1－t）kα＝gk，得人均有效资本

人均有效产出

（2）政府减税，即t值减小，又由于1/（1－α）＞1，由（1）可得，

t减小，f（k）即人均有效产出增加。

（3）当g＝b（1－t）1－α，b＞0时，人均有效产出

由于[（α－1）2＋α]/（1－α）＞0，所以减税导致t减小，从而使得

f（k）即人均有效产出增加。

4已知某小国在封闭条件下的消费函数为C＝305＋0.8Y，投资函

数为I＝395－200r，货币的需求函数为L＝0.4Y－100r，货币供给m＝

150。

（1）写出IS曲线和LM曲线的方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；

（3）如果此时政府购买增加100，那么均衡国民收入会增加多少？

（4）计算（3）中的政府购买乘数；

（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，利用这一公式计算

（3）中的乘数；

（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。

解：（1）由Y＝C＋I可得：Y＝305＋0.8Y＋395－200r。

解得IS曲线方程：Y＝3500－1000r；

由L＝m得：0.4Y－100r＝150；

解得LM曲线方程：Y＝375＋250r。

（2）由方程组

得均衡的利率和国民收入分别为：r＝2.5，Y＝1000。

（3）由Y＝C＋I＋G得Y＝305＋0.8Y＋395－200r＋100，即Y＝4000

－1000r。

由方程组

得：r＝2.9，Y＝1100。

所以当政府购买增加100时，均衡国民收入会增加100。

（4）政府购买乘数kG＝ΔY/ΔG＝（1100－1000）/100＝1。

（5）乘数定理中的政府购买乘数kG′＝1/（1－b）＝1/（1－0.8）＝

5。

（6）结果不同。因为（4）中的购买乘数考虑了利率的变化，利率

由2.5提高到了2.9，所以抑制投资，而鼓励储蓄，即政府的财政政策存

在“挤出效应”，从而国民收入的增加无法达到假定利率不变时的水平。

而（5）中的购买乘数没有考虑利率的变化，所以（4）和（5）得出的

结果不同。

5画图说明如何通过凯恩斯框架的IS-LM模型和蒙代尔—弗莱明

模型分别推导出封闭经济和小型开放经济下的总需求曲线，并分别解释

封闭经济和小型开放经济下价格总水平与总需求负相关的作用机制。

答：（1）通过凯恩斯框架的IS-LM模型推导封闭经济下的总需求

曲线

图8推导封闭经济下的总需求曲线

如图8所示，初始状态下，LM（P1）与IS曲线的交点为E1，E1点所

表示的收入和利率分别为y1和r1，对应于点E1，可在右图中找到D1。假

设P由P1下降到P2，由于P的下降，LM曲线移动到LM（P2）的位置，它

与IS曲线的交点为E2，E2点所表示的收入和利率顺次为y2和r2。对应于

图中的点E2，又可在右图中找到D2。按照同样的程序，随着P的变化，

LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都标志着一个特定的y和

r。于是就有许多P与y的组合，从而构成了图中的一系列点，把这些点

连在一起所得到的曲线便是总需求曲线AD。

封闭经济下，价格总水平与总需求负相关的作用机制：在庇古的财

富效应、凯恩斯的利率效应的共同作用下，价格水平的变动会导致消费

水平和投资水平反方向变动，从而导致收入水平反方向的变动，对应的

总需求曲线向右下方倾斜。

（2）通过蒙代尔-弗莱明模型推导小型开放经济下的总需求曲线

图9推导小型开放经济下的总需求曲线

**

如图9所示，初始状态下，LM（P1）与IS曲线的交点所表示的实

际汇率和收入顺次为ε1和y1，对应于AD线上的点（P1，y1）。当物价水

*

平由P1降至P2时，由于较低的物价水平增加了实际货币余额，LM曲线

向右移动，导致实际汇率贬值和均衡收入水平提高，相应的可推导出向

右下方倾斜的小型开放经济的总需求曲线。

小型开放经济下价格总水平与总需求负相关的作用机制：价格下降

后使得实际汇率下降，净出口增加从而产出增加，表现在小型开放经济

的总需求曲线上为产出量随着价格的下降而增加。

中山大学801微观经济学与宏观经

济学考研模拟试题及详解（二）

微观经济学部分

一、画图说明题

1说明当消费者消费的一种商品是定量配给的时候，他们的境况

往往会变糟。

答：假定消费者消费两种商品X和Y，其价格分别为PX、PY，消费

者的收入为I，因此消费者的预算约束线为：PX·X＋PY·Y＝I。

如图1所示，效用最大化的市场篮子必定位于无差异曲线与预算线

的切点E点上，此时对商品X的需求量为X1。

图1配给对消费者选择行为的影响

假定对商品X实行配给，将商品X消费量控制在X2时，X2＜X1，消

费者的预算线将由原来的直线AEB变为折线AFC，此时消费者效用最大

化的点为F点，经过F点的无差异曲线U2位于原来无差异曲线U1的下

方，因而消费者获得的效用水平减少，消费者的境况变坏。

但是，如果对商品X的配给量为X1（或者大于X1）时，消费者的最

优选择点仍是E点，消费者获得效用水平不变，此时消费者的境况不

变。

综上所述，配给可能使消费者的境况变差。

2“谷贱伤农”，粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背

后的经济学原因。

答：“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮

收入反而比往年少的现象。“谷贱伤农”的经济学原因分析如图2所示。

图2谷贱伤农

造成“谷贱伤农”这种现象的根本原因在于农产品往往是缺乏需求弹

性的商品。以图2来具体说明：图中的农产品的需求曲线D是缺乏弹性

的，农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移至S′的位置，在缺乏

弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由P1下降为P2，

均衡数量从Q1上升为Q2。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的

均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入减少。总收入的减少量相当

于图中矩形OP1E1Q1和OP2E2Q2的面积之差。

3作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全

部税额时，消费者的满足程度将会下降。

答：如图3所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油

征收从量税，使得汽油的价格从p上升至p′＝p＋t，对应的消费者对汽油

的消费从x减少为x′。因此，通过征税从消费者那里得到的收入为：R＝

tx′＝（p′－p）x′。

令y表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1，那

么最初的预算约束为：px＋y＝m。

实行退税计划后的预算约束为：（p＋t）x′＋y′＝m＋tx′。

上式整理可得：px′＋y′＝m。

可以看出，（x，y）在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消

费者却最终选择了（x′，y′）。因此，如图3所示，这种税收政策使得消

费者的满足程度下降。

图3包含税收返还计划的征税

二、计算题

1某消费者具有效用函数U（X，Y）＝X1/2Y1/2，X和Y的单位价

格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：

（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多

少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？

（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此

时总效用为多少？

（4）X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费

者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（5）求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。

解：（1）根据题意，可得出预算线方程为：4X＋4Y＝144。

构造拉格朗日辅助函数：L＝X1/2Y1/2－λ（4X＋4Y－144）。

效用最大化的一阶条件为：

解得最优选择（X*，Y*）为（18，18）。

即为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为18单

位。

（2）总效用U＝X1/2Y1/2＝181/2181/2＝18。

每单位货币的边际效用λ＝MUX/PX＝1/8。

（3）若X的单位价格上升为9元，则相应的预算方程变为9X＋4Y＝

144。

按照（1）计算方法，构造拉格朗日辅助函数L＝X1/2Y1/2－λ（9X＋

4Y－144）。

解得最优选择（X*，Y*）为（8，18），即购买8单位X商品，购买

18单位Y商品。

总效用U＝X1/2Y1/2＝81/2181/2＝12。

（4）根据消费者效用最大化条件MUX/MUY＝PX/PY，故有：

（X－1/2Y1/2/2）/（X1/2Y－1/2/2）＝9/4

解得：Y＝9X/4。

将Y＝9X/4代入效用函数U＝X1/2Y1/2＝18，可得：X＝12，Y＝

27。

将X＝12，Y＝27代入预算方程，可得收入I＝9X＋4Y＝9×12＋

4×27＝216（元）。

即X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者

的收入最少应该达到216元。

（5）PX＝4，PY＝4，U＝18时，商品X的需求量为18；

PX＝9，PY＝4，U＝12时，商品X的需求量为8；

PX＝9，PY＝4，U＝18时，商品X的需求量为12。

所以，X的价格上升为9元时所带来的替代效应为（12－18）＝－

6，收入效应为（8－12）＝－4。

2某垄断厂商生产的边际成本和平均固定成本均为5单位，即AC

＝MC＝5。该厂商面临的市场需求函数为Q（P）＝53－P。

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来

的净福利损失。

（2）现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和第一个厂商

相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反

应函数。

（3）找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商

的利润。

解：（1）由需求函数可得反需求函数为：P＝53－Q。

垄断厂商利润函数可写成：π＝PQ－TC＝（53－Q）Q－5Q＝－Q2

＋48Q。

利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－2Q＋48＝0。

解得：Q＝24。

将Q＝24代入到反需求函数，可得价格P＝53－24＝29。

利润π＝－242＋48×24＝576。

垄断所带来的福利损失等于总福利（即消费者剩余加上垄断厂商的

经济利润）的减少，即等于图4中阴影三角形（称之为纯损三角形或无

谓损失）面积，为24×24÷2＝288。

图4垄断的福利损失

（2）两厂商各自利润函数为：

π1＝（53－q1－q2）q1－5q1

π2＝（53－q1－q2）q2－5q2

利润最大化的一阶条件分别为：

∂π1/∂q1＝48－2q1－q2＝0

∂π2/∂q2＝48－2q2－q1＝0

故可得q1＝（48－q2）/2；q2＝（48－q1）/2。

即第一个厂商的反应函数为q1＝（48－q2）/2，第二个厂商的反应

函数为q2＝（48－q1）/2。

（3）联立两个厂商的反应函数求得q1＝q2＝16，即为均衡产量。

此时市场总需求为Q＝q1＋q2＝32。所以，P＝53－Q＝21。

利润为π1＝π2＝（53－32）×16－5×16＝256。

3假设生产函数和劳动供给函数分别由以下两个式子F（N）＝

20N－N2和NS＝W/（2P）刻画，其中N为工人人数，W为名义工资，P

为价格水平。

（1）求解劳动力市场均衡工资水平和均衡雇佣人数。

（2）假设价格水平外生给定，若政府推行最低名义工资水平W＝

50，计算存在最低工资时的均衡价格水平和就业人数。

（3）在最低名义工资水平为50时，推导总供给曲线。

解：（1）根据生产函数可知劳动的边际产出为：MPN＝20－2N。

劳动的需求由劳动的边际产出决定，因此劳动的需求函数为：W/P

＝20－2N，即N＝（20－W/P）/2。

已知劳动的供给函数，可知劳动市场均衡时有：W/（2P）＝（20

－W/P）/2。

解得：W/P＝10。

将均衡工资水平W/P＝10代入劳动需求函数或劳动供给函数，可得

均衡雇佣人数N＝5。

（2）如果最低名义工资水平W＝50且此时达到劳动市场均衡，则有

劳动的需求函数50/P＝20－2N。

劳动的供给函数为NS＝50/（2P）。

联立方程可得价格水平P＝5，就业人数N＝5。

（3）在最低名义工资水平为50时，劳动的需求函数为50/P＝20－

2N，可得N＝10－25/P。

劳动供给函数为NS＝25/P。

劳动力市场均衡时，价格水平为P＝5，就业人数N＝5。

①当价格水平P＜2.5时，厂商生产亏损，没有劳动力需求，此时代

入生产函数，可得此时总供给曲线为：

F（N）＝0

②当价格水平2.5＜P＜5时，此时劳动力市场供过于求，就业人数

为劳动需求量，此时代入生产函数，可得总供给曲线为：

③当价格水平P≥5时，此时劳动力市场供不应求，就业人数为劳动

力供给人数，代入生产函数，可得此时总供给曲线为：

宏观经济学部分

1假设一个经济由以下等式刻画：C＝40＋0.8（Y－T），I＝140

－10r，G＝50，T＝50，MD/P＝0.2Y－5r，MS＝100，P＝1。

（1）均衡的产出和利率水平是多少？

（2）当政府支出从50增加到80时，消费和投资各变动多少？

（3）挤出效应为多少？

解：（1）由三部门经济产品市场均衡条件Y＝C＋I＋G，可得：

Y＝40＋0.8（Y－50）＋140－10r＋50

化简得IS曲线方程为：Y＝950－50r。

由货币市场均衡条件MD/P＝MS/P，即有：0.2Y－5r＝100。

化简得LM曲线方程为：Y＝500＋25r。

联立IS曲线方程和LM曲线方程可得：Y*＝650，r*＝6。

即均衡产出水平为Y*＝650，均衡利率水平为r*＝6。

（2）政府支出为50时，Y*＝650，r*＝6，此时消费为C＝40＋

0.8（Y－T）＝520；投资为I＝140－10r＝80。

当政府支出增加到80时，此时IS曲线方程变为：Y＝1100－50r，与

LM曲线方程Y＝500＋25r联立可得：Y**＝700，r**＝8。

此时消费为：C′＝40＋0.8（Y－T）＝560；投资为I′＝140－10r＝

60。

故消费变动：ΔC＝C′－C＝560－520＝40，即消费增加40。

投资变动：ΔI＝I′－I＝60－80＝－20，即投资减少20。

（3）当政府支出从50增加到80时，此时IS曲线方程变为：Y＝1100

－50r。

若利率保持不变（r＝6），即不存在挤出效应，此时产出为：Y′＝

1100－50×6＝800。

而实际上由于政府购买增加，使得利率上升，挤出效应使得产出水

平为Y**＝700。

故挤出效应为：Y**－Y′＝700－800＝－100。

2在不包含技术进步的索洛模型中，假设生产函数为F（K，L）

＝AKαL1－α（A＞0，0＜α＜1）。人口增长率为n，储蓄率为s，资本折

旧率为δ。定义k＝K/L表示人均资本，y＝Y/L表示人均产出。请回答以

下问题：

（1）推导出人均资本积累的动态方程；

*

（2）计算出黄金律的资本存量kgold以及相应的储蓄率sgold；

（3）在上述索洛模型中引入税收政策，假设政府对收入征税，税率

为τ（为简化起见，这里不考虑税收的具体用途），重新计算黄金律的

*

资本存量kgold以及相应的储蓄率sgold。

解：（1）由生产函数为Y＝F（K，L）＝AKαL1－α，可得人均生产

函数为y＝f（k）＝Akα。

人均资本积累的动态方程推导如下：

▪▪

将公式K＝I－δK＝S－δK＝sY－δK两边同除以L，可得：K/L＝

sY/L－δK/L＝sAkα－δk。

▪

又由k＝K/L，对该式关于时间变量求导，经运算可得：Δk＝K/L－

•▪

（L/L）·（K/L）＝K/L－nk。

▪

所以K/L＝Δk＋nk。

▪

将其代入K/L＝sAkα－δk可得：Δk＝sAkα－（n＋δ）k。

（2）稳态的消费可表示为：c＝Akα－（n＋δ）k。

*α－1

黄金律的资本存量kgold应满足：dc/dk＝αAk－（n＋δ）＝0。

解得：

α

黄金律资本存量对应的储蓄率sgold＝（n＋δ）k/（Ak）＝α。

（3）征税后，稳态的消费可表示为：c＝（1－τ）Akα－（n＋δ）

k。

*α－1

黄金律的资本存量kgold应满足：dc/dk＝α（1－τ）Ak－（n＋

δ）＝0。

解得：

α

黄金律资本存量对应的储蓄率sgold＝（n＋δ）k/（Ak）＝α（1－

τ）。

3在高度资本流动性条件下，比较货币政策在固定和浮动汇率制

度下的有效性。

答：蒙代尔-弗莱明模型分析在开放经济条件下货币政策的效力，

该模型将封闭经济下的宏观分析工具IS-LM模型扩展到开放经济下，并

按照资本国际流动性的不同，对固定汇率制与浮动汇率制下财政政策和

货币政策的作用机制、政策效力进行了分析研究。

（1）在高度资本流动性条件下，固定汇率制度下货币政策的无效性

在固定汇率和资本完全流动条件下，由于利率和汇率保持相对稳

定，货币政策的传递机制，即通过利率变动影响投资，进而影响产出水

平的机制，其功能自然会遭到比较严重的削弱，从而货币政策无效。

图5固定汇率制与资本完全流动情况下的货币扩张

图5中，由于资本完全流动，该BP＝0曲线表现为一条水平线。中

央银行实行扩张性的货币政策，货币供应量增加，使得LM曲线移向右

下方，整个经济从最初均衡点E点移动到E′点。在E′点有大量国际收支

赤字，因而有货币贬值的压力。但由于实行固定汇率制，中央银行必须

进行干预以维持固定汇率，售出外币，并收进本国货币。本国货币供给

因而减少。结果是，LM曲线移回到左上方。这个过程继续下去，直到

恢复为初始均衡点E点为止。

因此可以得出的结论是：在高度资本流动性条件下，固定汇率制度

下货币政策是无效的。

（2）在高度资本流动性条件下，浮动汇率制度下货币政策的有效性

图6浮动汇率制度下货币政策的有效性

如图6所示，若中央银行增加货币供应量，LM曲线向右下方移位至

LM′，整个经济从最初均衡点E点移动到E′点。在E′点，商品市场与货币

市场（在初始的汇率水平上）处于均衡状态，但利率却降低到世界水平

之下。而资本完全流动，因而会有本国资本的流出，从而使国内利率恢

复至于世界利率水平相当，施加压力于汇率，导致本币贬值。本币贬值

使得本国商品更具竞争力，刺激进出口增加因而使收入水平提高。IS曲

线向外向右移位，并且继续移动直到贬值的汇率提高需求与产出到E″点

所表示的水平为止。只有在E″点，产品市场与货币市场的均衡利率水平

才与世界利率水平相适应。

因此可以得出的结论是：在高度资本流动性条件下，浮动汇率制度

下货币政策是完全有效的。

4以下问题涉及新古典和新增长模型，请回答：

（1）在Solow图中，如果内生化人口，经济体还存在唯一均衡点

吗？均衡点稳定吗？请画图说明。

（2）利用你所画的图说明贫困性陷阱的概念。如何摆脱贫困性陷

阱。

（3）把内生化的人口放到两部门的增长模型中，亦即同时存在新古

典生产函数和新增长生产函数，此时经济体的均衡点和（1）相比，主

要有哪些不同？这个模型对现实的解释能力更强吗？为什么？

答：（1）经济体不存在唯一均衡点，如图7所示。人口是内生的，

则n不再固定，投资必需线就成为曲线。可变的人口增长所必需的投资

线[n（y）＋d]k缓慢上升，然后急剧上升，并最终成为平直的。必需的

投资线与储蓄曲线相交于A、B、C三点。箭头表示向稳态移动的方向。

A点与C点是稳定均衡，因为经济是向这些点移动的。B点则是不稳定均

衡，因为经济趋向于离开B点。

图7贫困陷阱

（2）如图7所示，A点是一个有着高人口增长与低收入的贫困陷阱

点。摆脱贫困陷阱的两种方法：

①国家安排一个“大推进”，使收入越过B点，经济自身将完成向高

收入的C点移动的其余路程。

②将储蓄曲线上移，或将必需的投资曲线下移，使它们不在A、B

点处相交，就能有效地消除贫困陷阱。其中，提高生产率或提高储蓄率

都能使储蓄曲线上升。人口控制政策可降低必需的投资线。

（3）对一个两部门增长模型，添加一个可变的人口增长率后，可以

得知必需的投资线为曲线，生产函数在刚开始有一个递减的边际资本产

出，然后边际资本产出为常数。如图8所示，储蓄函数的形状与生产函

数类似。

图8两部门增长模型在添加一个可变的人口增长率后的情形

储蓄函数与投资需求有四个交点。均衡点A是一个稳定的低收入稳

态均衡点。任何背离此点的经济将最终调整到相同的稳态产出水平和资

本产出比，即会回到此点。均衡点B是一个非稳定的低收入的均衡点。

任何背离此点的经济将不会回到原均衡点。如果资本-劳动比率下降则

会到达低收入稳态均衡点A，反之如果资本-劳动比率上升则会到达较高

收入稳态均衡点C。均衡点C是一个稳定的中等收入稳态均衡点。任何

背离此点的经济将最终调整到相同的稳态产出水平和资本产出比，即会

回到此点。均衡点D是一个非稳定的高收入均衡点。任何背离此点的经

济将不会回到原均衡点。如果资本-劳动比下降则会到达中等收入稳态

均衡点C，反之如果资本-劳动比率上升则会持续地发展。在任一均衡点

上人均产出达到稳定状态，保持不变，但总产量的增长率与劳动力增长

率相等。

此模型既可以对无增长国家与高增长国家并存的世界作出解释，也

可以解释贫困陷阱的原因和解决方法，对现实具有更强的解释力。

5已知，边际消费倾向β，投资对利率敏感度d，货币需求对利率

敏感度h、对收入敏感度k，政府支出g，请证明，极度萧条情况下，财

政扩张政策的效果可能较大。

证明：假设消费函数为：c＝α＋βyd，税收t＝0，则yd＝y，因此c＝

α＋βy。根据消费函数可得出储蓄函数为：s＝y－c＝﹣α＋（1－β）y。

再假设投资函数为：i＝e－dr，政府支出为g。根据产品市场均衡条

件i＋g＝s＋t，于是有：

e－dr＋g＝﹣α＋（1－β）y①

再设货币需求为L＝ky－hr，货币供给为m，于是货币市场均衡条

件为：

ky－hr＝m②

假设m不变，以g为变量对①②式求微分，得：

③

④

整理④式为：

并代入③式，得：

即得：

⑤

当处于极度萧条情况下，即凯恩斯极端情况时，h＝∞，d＝0。根

据⑤式可得：dy/dg＝1/（1－β），可见，极度萧条情况下，财政扩张

政策的效果可能较大。

中山大学801微观经济学与宏观经

济学考研模拟试题及详解（三）

微观经济学部分

一、画图说明题

1作图说明低档商品的收入效应、替代效应和全部效应。

答：低档商品指商品的需求与消费者的收入呈反方向变动的商品，

即：低档商品的需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者

收入水平的下降而增加。如图1所示，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品

1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。消费者最初选择预算线RS

上的A点，随着商品1价格的下降，消费者选择B点。因此价格下降对商

品1需求量总效应是F1F2，商品1价格下降的效应可以被分解成替代效应

F1E和收入效应EF2。可以发现，与正常商品不同的是，低档商品收入效

应是负的。不过，因为替代效应超过了收入效应，因此总效应是正的，

所以低档商品价格的下降导致低档商品需求量的上升。

图1低档物品的收入效应和替代效应和全部效应

综上所述，对于低档商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，

收入效应与价格成同方向的变动，而且在大多数场合，收入效应的作用

小于替代效应的作用，所以，全部效应与价格成反方向的变动，相应的

需求曲线是向右下方倾斜的。

2画图说明垄断厂商的收益与需求价格弹性有什么关系？

答：（1）需求价格弹性是指一种商品的需求量对自身价格变动的

反应灵敏程度，是需求量变化的百分比与商品自身价格变化的百分比之

间的比值。用ed代表需求价格弹性，Q代表需求量，P代表价格，则需求

价格弹性的基本计算公式为：ed＝－（ΔQ/Q）/（ΔP/P）＝－（ΔQ/

ΔP）·（P/Q）。

（2）在完全垄断条件下，由于市场需求曲线即为厂商需求曲线，因

此可以找出厂商的边际收益与需求弹性的关系，证明如下：

假定反需求函数为P＝P（Q），则可以有TR（Q）＝P（Q）·Q，可

求得：

MR（Q）＝dTR/dQ＝P＋Q×dP/dQ＝P[1＋（dP/dQ）·（Q/P）]＝

P（1－1/ed）①

①式中，ed为需求的价格弹性，且ed＝－（dQ/dP）·（P/Q）。

①式就是表示垄断厂商的边际收益、商品价格和需求价格弹性之间

关系的式子。由①式可得以下三种情况：

当ed＞1时，有MR＞0。此时，TR曲线斜率为正，表示厂商总收益

TR随销售量Q的增加而增加。

当ed＜1时，有MR＜0。此时，TR曲线斜率为负，表示厂商总收益

TR随销售量Q的增加而减少。

当ed＝1时，有MR＝0。此时，TR曲线斜率为零，表示厂商的总收

益TR达到极大值点。

以上三种情况在图2中都得到了体现。

若某垄断厂商的生产目的是实现销售收入最大化，此时MR＝0，所

以在他决定销售量时，应该把产量定在需求价格弹性等于1处，如图2所

示。

图2垄断厂商的收益曲线

二、计算题

1已知一个消费者对牛奶的需求函数为x＝10＋y/（10p）。这里x

为一周内牛奶的消费量，y＝120元为收入，p＝3元/桶，现在假定牛奶

价格从3元/桶降为2元/桶。问：

（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费

会变化多少？）

（2）请算出价格变化的斯拉茨基替代效应。

（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现

在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）

（3）请算出价格变化的斯拉茨基收入效应。

解：（1）p＝3（元/桶）时，x（p，y）＝10＋120/（10×3）＝14；

P＝2（元/桶）时，x（p′，y）＝10＋120/（10×2）＝16。

所以总效应为：Δx＝x（p′，y）－x（p，y）＝16－14＝2。

（2）价格变化后，为了使消费者购买得起价格变化前的商品数量，

其收入的变化为Δp·x＝－1×14＝－14（元），即他的收入要减少14元。

这样在保持消费者的购买力不变的条件下，消费者对该商品的需求为：

x（p′，y′）＝10＋（120－14）/（10×2）＝15.3

从而替代效应为：Δxs＝x（p′，y′）－x（p，m）＝15.3－14＝1.3。

（3）收入效应等于总效应减去替代效应，即：Δxn＝Δx－Δxs＝2－

1.3＝0.7。

2已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商长期总成本函数为

LTC＝Q3－4Q2＋10Q，求：

（1）该行业实现长期均衡时单个厂商的产量的市场价格。

（2）当市场需求函数为Q＝200－10P时，行业长期均衡时的企业数

目。

（3）当当市场需求函数为Q＝200－10P时，行业长期均衡时市场需

求的价格点弹性是多少。

解：（1）完全竞争行业的单个厂商在最低平均成本处实现长期均

衡。

由题可得LAC＝LTC/Q＝Q2－4Q＋10，令其一阶导数为零，得2Q

－4＝0，解得最低平均成本处单个厂商的产量Q＝2。

因平均成本函数二阶导数大于零，此时最低平均成本为LAC＝Q2－

4Q＋10＝6，市场价格P即为6。

（2）因为是成本不变行业，所以行业的供给曲线就是水平线P＝6，

代入市场需求函数Q＝200－10P得整个市场的产量Q＝140，因此行业长

期均衡时的企业数目n＝140/2＝70。

（3）当行业长期均衡时，将dQ/dP＝－10，P＝6，Q＝140代入到需

求价格点弹性计算公式ed＝－（dQ/dP）×（P/Q）得：ed＝－（－10）

×6/140≈0.43。

即当行业长期均衡时市场需求的价格点弹性为0.43。

3假设企业的生产函数为y＝f（K，L）＝KαLβ，0＜α，β＜1，α

＋β＜1，K和L分别为资本和劳动，y为产量，价格分别为r和w。

（1）推导成本最小化条件；

（2）推导成本函数C＝C（y）；

（3）如果产品y所处的市场结构是完全竞争的，反需求函数为P＝y

－1，求均衡的产量？

解：（1）在企业产量既定下的成本最小化问题为：

构造拉格朗日函数：F（K，L，λ）＝rK＋wL－λ（KαLβ－y）。

一阶条件为：

∂F/∂K＝r－λαKα－1Lβ＝0①

∂F/∂L＝w－λβKαLβ－1＝0②

∂F/∂λ＝y－KαLβ＝0③

由①②两式相除可得成本最小化的条件为：

（λαKα－1Lβ）/（λβKαLβ－1）＝r/w

即：L/K＝βr/（αw）。

（2）将成本最小化条件L＝[βr/（αw）]K代入③式中有：

解得：

从而

因此，成本函数为：

（3）由（2）中所得的成本函数可得边际成本为：

完全竞争市场的均衡条件为产品价格等于厂商的边际成本，即P＝

MC，则有：

解得均衡产量为：

4两家竞争性厂商各自计划推出一种新产品，每家厂商将决定是

否生产产品A，产品B，或产品C，它们同时做出选择，收益矩阵如下：

问：

（1）是否存在纯策略的纳什均衡，如果有，请指出。

（2）简要解释最大最小策略（maxminstrategy）。

（3）如果双方都采用最大最小策略，均衡的结果是什么？

（4）如果厂商1采用最大最小策略，厂商2得知后，新的均衡会是什

么？

答：（1）①纳什均衡指这样一种策略集，在这一策略集中，每一

个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的

策略。纳什均衡策略是由所有参与人的最优策略所组成的一个策略组

合，也就是说，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其他

策略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。

②在本题中，存在两个纳什均衡（120，85）和（80，125）。即厂

商1生产C产品、厂商2生产A产品，或者厂商1生产A产品、厂商2生产C

产品。此时竞争双方的选择对于其竞争对手的既定选择是最优的。

（2）竞争者所采取的策略是使自己能够获得的最小收入最大化。最

小收入是指采取某一种策略所能获得的最小收入。以下表的支付矩阵为

例，A采取守的策略所能获得的最小收入是2，而采取攻的策略所能获

得的最小收入是－500。

就表中所显示的策略而言，若A、B两人都采取最大最小策略，均

衡的结果是守与退的策略，两人都分别获得2的支付。最大最小策略是

一种保守的策略而不是利润最大化的策略，因为从表中可看出，A所获

得的支付是2而不是3，纳什均衡下A所获得的支付是3。参与者往往是

在信息不完全的情况下才采取最大最小策略，如果参与者A有百分之百

的把握知道B将采取最大最小策略，那么他将会采取攻的策略，从而获

得3的支付。

在某些情况下，最大最小策略所达到的均衡也是一种纳什均衡。例

如，在囚犯困境的例子中，最终所达到的均衡既是最大最小策略的均

衡，也是纳什均衡。该支付矩阵还表明，两个囚犯都坦白的策略也是一

种占优策略。因此，在最强的意义上讲，囚犯最为理性的行为是坦白。

参与者理性行为的假定对于导出均衡的结果是非常重要的条件。

（3）如果双方都采用最大最小策略，均衡结果是（40，45），即厂

商1和厂商2都会生产B产品。理由主要如下：

如果厂商1采取A策略，则他可能得到的最小值是30；如果采取B策

略，则可能得到的最小值是40；如果采取C策略，则可能得到的最小值

是25。厂商1根据最大最小策略会选择获益40的策略，即厂商1将会选择

生产B产品。

如果厂商2采取A策略，则他可能得到的最小值是35；如果采取B策

略，则可能得到的最小值是45；如果采取C策略，则可能得到的最小值

是30。厂商2根据最大最小策略会选择获益45的策略，即厂商2也将会选

择生产B产品。

因此，如果双方都采用最大最小策略，均衡结果是（40，45），即

厂商1和厂商2都会生产B产品。

（4）如果厂商2清楚的知道厂商1将采用最大最小策略，厂商2会在

厂商1的选择的基础上作出自己的最优选择。

根据（3）中分析可知，如果厂商1采用最大最小策略，厂商1的最

优选择是生产B产品，此时厂商2会选择生产C产品（因为115＞80＞

45）。新的均衡策略组合是（70，115），即厂商1生产B产品，厂商2生

产C产品。

宏观经济学部分

1比较古典总供给曲线与凯恩斯总供给曲线。

答：总供给函数是指总产量与一般价格水平之间的关系。在以价格

水平为纵坐标，总产量为横坐标的坐标系中，总供给函数的几何表达即

为总供给曲线。古典总供给曲线与凯恩斯总供给曲线是由于对货币工资

（W）和价格水平（P）进行调整所要求的时间的长短的看法不一致而

产生的。

（1）古典总供给曲线

在古典总供给曲线中，古典学派认为在长期中，价格和货币工资具

有伸缩性，可以迅速调整，并始终处在充分就业的状态上，经济的产量

水平也位于潜在产量或充分就业的水平上，不受价格变动的影响。因

此，古典学派认为，总供给曲线是一条位于经济的潜在产量或充分就业

产量水平上的垂直线。其政策含义是增加需求的政策并不能改变产量，

而只能造成物价上涨，甚至通货膨胀。

图3总需求的扩张：古典情况

如图3所示，初始均衡位于点E，对应的就业为充分就业。当总需求

曲线从AD移动到AD′时，价格水平上升为P′。也就是说，对产品需求的

增加，只会带来较高的价格，而不是较高的产量。

（2）凯恩斯总供给曲线

凯恩斯总供给曲线是水平的，表明厂商在现有价格水平上愿意供给

所需的任何数量的商品。其含义或基本思想是：由于存在失业，厂商们

可以在现行工资水平上，获得他们所需要数量的劳动。因而，他们的平

均生产成本被假定为不随产出水平变化而变化。于是，他们愿意按现行

价格水平提供需求所要求的数量。

图4总需求的扩张：凯恩斯情况

如图4所示，初始时，AS与AD相交于E。假如增加政府支出、减税

或者增加货币供给，则AD曲线将移动到AD′，新的均衡点位于E′。可以

看出，增加政府支出、减税或者增加货币供给这些举动的唯一作用，是

增加产量与就业，价格保持不变。

2在凯恩斯的总需求总供给模型中（AS是具有正斜率特征的曲

线），假设经济初始时处于充分就业的均衡状态，请画图说明以下问

题：

（1）在其他条件不变的情况下，原材料的单位实际成本增加，均衡

产出和价格水平将发生怎样的变化；

（2）其他条件不变，如果名义工资具有刚性特征，（1）中的非均

衡会怎样调整？当价格高于原来的均衡价格时，工人能够要求更高的名

义工资吗？

（3）什么样的政策可以用来修正（1）中的不均衡。

答：（1）在其他条件不变的情况下，原材料的单位实际成本增

加，会使得均衡产出减少，均衡价格水平上升。

如图5所示，假定经济初始位于均衡点E0点，此时产出为充分就业

产出yf，价格水平为P0。原材料的单位实际成本增加，使得总供给曲线

左移，由AS0移动到AS1，产出水平沿着AD曲线从yf下降到y1。

图5总需求-总供给模型

（2）在其他条件不变的情况下，若名义工资具有刚性特征，又没有

需求稳定政策，经济的产出将维持在y1水平，它低于充分就业水平。

当价格高于均衡价格，即P1＞P0，这时，一方面价格水平上升，实

际工资下降；另一方面由于就业和产出都低于充分就业水平，名义工资

不会下降，所以工人不能要求更高的名义工资。

（3）如果政府实行扩张性的财政政策或货币政策，通过增加支出，

减税或扩大货币供给，就可以增加社会总需求，使得AD0移动至AD1位

置，从而使经济回到均衡产出水平。但是，扩张性需求政策同时也会导

致价格水平上升到P2。

3在包含技术进步的新古典经济增长模型中，生产函数为劳动增

进型柯布—道格拉斯形式：

Y＝F（K，AL）＝Kα（AL）1－α

资本积累方程式为ΔK＝I－δK＝sY－δK。

其中Y是经济中的总产出，K为物质资本存量，L为人口数量，A为

技术水平，I为物质资本投资，α为外生给定的常数，s、δ分别为外生给

定的储蓄率和资本折旧率。假设经济中的人口增长率ΔL/L＝n，技术进

步率ΔA/A＝g，n和g外生给定。

（1）推导人均有效资本k＝K/（AL）的动态积累方程Δk（关于k和

外生参数的函数）。

（2）稳态时（Δk＝0），分别计算人均产出（Y/L）增长率、人均

资本（K/L）增长率、资本—产出比（K/Y）、资本边际产出

（MPK）、资本收入占总收入比重（MPK·K/Y）。

解：（1）由k＝K/（AL）可得：lnk＝lnK－lnA－lnL。

推导得出：

因此，有：Δk＝skα－（δ＋g＋n）k。

（2）稳态时，Δk＝0，即skα－（δ＋g＋n）k＝0，故得skα－1＝（n

＋g＋δ）。

由Y＝F（K，AL）＝Kα（AL）1－α可得：

lnY＝αlnK＋（1－α）lnA＋（1－α）lnL

从而可得：

ΔY/Y＝αΔK/K＋（1－α）ΔA/A＋（1－α）ΔL/L。

而

①令人均产出为y＝Y/L，则：lny＝lnY－lnL。

因此，人均产出增长率为：

②令人均资本为m＝K/L，则：lnm＝lnK－lnL。

因此，人均资本增长率为：Δm/m＝ΔK/K－ΔL/L＝skα－1－δ－n＝n

＋g＋δ－δ－n＝g。

③资本产出比为：K/Y＝K/[Kα（AL）1－α]＝k1－α＝s/（n＋g＋

δ）。

④资本边际产出为：

⑤资本收入占总收入比重为：

4三部门