辽宁省沈阳市南昌新世界学校高一数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市南昌新世界学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是

()

A．

B．C．

D．参考答案：C略2.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．3.定义，若函数的图像经过两点，且存在整数，使得成立，则（

）A

BC

D参考答案：A4.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(

)A.

B．

C.

D．参考答案：B5.

下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．7.（5分）已知直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，则a的值为（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故选D．点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：,,,故答案为D.10.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．12.已知，则tanx=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣13.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。14.５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：2515.函数的定义域为___________________参考答案：略16.的解x=________________参考答案：略17.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有…2分……………5分………………6分（2）依题意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分19.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，则则﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域为；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即为2kπ+≤2k，k∈Z，则有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．则满足不等式f（x）≥6的x的集合为（k∈Z）．点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．20.在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）设则，解得∴

（2）∴21.（本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若