湖南省益阳市赫山中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市赫山中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.2.若集合，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.中，角所对的边分别为，若，则角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B6.函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈[0，6] B． C．a∈[﹣6，6] D．a∈[1，2]参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：[1，2]．故选：D．7.如下图在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴当时，线段长度的最小值是，当时，线段长度的最大值是，（因为不包括端点，故不能取，即长度不能等于），故线段的长度的取值范围是：，故选．8.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A.4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0参考答案：A9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12.设集合的取值区间是

.参考答案：13.设函数，则的值为

.参考答案：-414.函数的单调递增区间是

．参考答案：略15.若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是___

.

参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.16.内角的对边分别是，若，,则

.参考答案：17.等差数列中公差，，则通项公式

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且所以，，，，.因为在上，所以可设.因为，所以.所以，.设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为，.所以，即点在的中点位置.19.如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．以点为原点，所在直线为轴，所

在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…5分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量为．

设平面的法向量为，∴，．∴，即．，即．∴令，则，．

∴．

．

平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为

…10分（Ⅲ）∵，，∴．∴异面直线与所成角的余弦值为

…14分20.如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=﹣，=，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值．（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）∵E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直线B1F：，即y=+1，联立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直线EF的斜率为定值．（ii）直线EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，点A1（2，0）到直线x﹣2y﹣=0的距离d1==，点B1（0，1）到直线x﹣2y﹣=0的距离d2==，∵△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，∴S1+S2===．21.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3

（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．参考答案：（1），（2）．分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，，从男生中抽取的3人为，，，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．因此．故2人都是男生的概率为．【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.22.（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、