广西壮族自治区河池市屏南乡中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市屏南乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 2.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A略3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）参考答案：C4.若函数，的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（

）

A．4

B．8

C．

D．

参考答案：D略5.实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象．【解答】解：∵实数x，y满足|x|﹣log2=0，∴log2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故选：B6.已知全集，集合，，则等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D7.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.参考答案：{4}略8.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.

9.设、、，则、、的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：12.以下命题中，正确命题的序号是

．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③13.已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：14.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

.参考答案：4略15.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略16.幂函数的定义域为

.参考答案：17.已知函数，则__；若，则的值为__.参考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：－3；2或－5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

参考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-当且仅当即时取等号，∴△ADP面积的最大值为，此时略19.（12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?υ（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在30≤x≤180时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函数f（x）的表达式，分段求最值，即可得出结论．解答： （Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=50；当30≤x≤180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=当0≤x≤30时，f（x）=50x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1500．当30≤x≤180时，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆．点评： 本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由函数f（x）的定义为[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函