湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年上期期中质量检测试卷八年级数学一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等腰梯形2．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．关于的叙述，正确的是（）A．若，则是菱形 B．若，则是正方形C．若，则是矩形 D．若，则是正方形5．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，分别以线段的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O。在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点。若，，则的长为（）A．2 B．4 C．8 D．168．如图所示，在等腰直角中，，平分，于E。若，则的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，，平分，交于F，交于E，若，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知在中，，，则________。12．如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等。如图，该禁令标志的内角和是________。13．在中，若，则的度数为________度。14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________。15．如图，在平行四边形中，，，，则的长为________。16．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________。17．如图，点P是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为________。18．如图：是边长为3的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是1，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为。当t为________时，是直角三角形。三、解答题。（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）一个多边形的内角和的度数是外角和的4倍多180，求这个多边形的边数。20．（本题6分）如图，连接四边形的对角线，已知，，，，。（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积。21．（本题8分）如图，是的中位线，延长至点F，使，连接，。（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，试判断的形状，并说明理由。22．（本题8分）如图，把边长为2的等边三角形绕边的中点O旋转，得到。（1）四边形是什么样的四边形？说明理由。（2）求四边形的两条对角线的长度。（3）求四边形的面积。23．（本题8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东的方向。（参考数据：）（1）若小岛A到这艘轮船航行路线的距离是，求的长；（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？24．（本题10分）如图，是的角平分线，、分别是和的高。（1）求证：垂直平分。（2）若，，，求的长。25．（本题10分）如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E。（1）试说明；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；（3）若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论。26．（本题10分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）。探索线段、、之间的数量关系。【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是________；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________。2024年上学期期中质量检测试卷八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）题号12345678910总分答案BDCCDCBBBD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．12．13．14．15．516．17．18．1或2三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．20．（1）证明见详解（1）（2）【小问1详解】解：，是直角三角形，由勾股定理得：；，，，，，是直角三角形；【小问2详解】解：，，，，答：四边形的面积是：．21．（1）证明：是的中位线，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：为直角三角形；理由：四边形是平行四边形，，，，是的中位线，．，，，，，即，为直角三角形．22．解：（1）四边形是菱形，因为四边形的四条边相等．（2）在菱形中，，，，在中，．，四边形的两条对角线的长度分別是，．（3）．四边形的面积是．23．（1）（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．（1）如图所示．则有，．，海里．在中，设海里，则，，在中，，，又，，．（海里）；（2）海里海里，轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．24．（1）因为是的角平分线，，，所以，在和中，，所以，所以，，所以垂直平分；（2）因为，所以因为，所以，所以，因为，所以，所以25．解：（1）平分，，，，，，同理，．（2）当点运动到中点处时，四边形是矩形．如图，，四边形为平行四边形，平分，，同理，，，四边形是矩形．（3）是直角三角形四边形是正方形，，故，，，是直角三角形．26．（1），见解析；（2）；（3）4或2【详解】解：（1）结论：．理由：如图1中，正方形的对角线，交于点，，，，，在和中，，，；（2）（1）中的结论变为，理由如下：如图2中，取的