2023年浙江省宁波市中考数学诊断试卷

2023年浙江省宁波市中考数学诊断试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数-2023的绝对值是（）

A.2023B.-2023C./D.-康

2.下列计算正确的是（）

A.4a—2a—2B.a8a4=a2C.a2-a3=a5D.（fe2）3=bs

3.中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产

总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（）

A.12x106B.1.2x107C.1.2x108D.0.12x108

4.如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）

主视方向

5.据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如表:

2021222324

鞋号

频数289192

则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（）

A.23,22B,22,23C.17,23D,23,23

6.如图，在aABC中，Z.ACB=90°,D、E分别是AB、4c的中C

点，连结DE、CD.若4c=6,DE=4,贝iJCD的长为（）"\

B.

C.

D.4.8

7.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度

返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下列给出的图象中表示父亲离家距离

与离家时间的函数关系是（）

D.

8.我国古代数学名著侏丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十

钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各凡何？”译文为：现有甲、乙两人带有

一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲

的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了久两银子，乙带

了y两银子，那么可列方程组为（）

fx+10-(y-10)=5(y-10)R(%+10=5(y-10)

A，(x-10=y+10(x-10=y+10

pc+10—(y-10)=5(y—10)Dpc—10=5(y+10)

C,1x+10=y-10D[x-10=y+10

9.如图，一次函数为=%—1的图象与反比例函数丫2=：的图象交于

点4（2,m）,B（n,-2）,当％>丫2时，x的取值范围是（）

A.%<-1或%>2

B.%<—1或0V%<2

C.-1<x<0或0V%<2

D.-1<%<0或%>2

10.如图，过MBCD的对称中心0的线段EF交AD于点凡交BC

于点凡P为边48上的一点，作PQ〃8c交EF于Q,连结DQ,OF,

PF,则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道△DFQ的面

积（）

A.△PQF的面积B.△PBF的面积

C.ADEQ的面积D.四边形APQE的面积

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.实数—27的立方根是.

12.分解因式：2/—18=.

13.一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球，其中1个白球，2个红球，5个黄球.从

布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为

14.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可

以近似地看作扇环，其中4。长度为g兀米，BC长度为|兀米，圆心角N4。。=60°,则裙长4B为

O

图I图2

15.如图，在△4BC中，乙4=45。,4B=9/1,4。=6,。为边4c

上的动点，。。与4B边相切于点D,连结CD,当△BCD为直角三

角形时，。。的半径为

16.如图，矩形CMBC的顶点4、C分别在x轴和y轴上，反

比例函数y=一过BC的中点。，交4B于点E,F为48上的

一点，BF=2AF,过点F的双曲线y=；交。。于点P,交OE

于点Q,连接PQ,贝收的值为,z\OPQ的面积为

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题8.0分)

(1)计算:(2%+I)2+x(x-4)；

(3x—6>0

(2)解不等式组：5-x

<1

I2

18.(本小题8.0分)

如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.△48C的顶点均在格点上，分

别按要求画出图形.

(1)将图1中的△ABC绕点4逆时针旋转90。，画出旋转后的△ZB'C’.

(2)在图2中的BC上找一点F,使AABF的面积与AACF的面积之比为1：2.

图1图2

19.(本小题8.0分)

为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展

第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在

线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单

位：分).

项目

磔丁

在线学习知识竞赛演讲比赛

甲849690

乙899985

(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？

(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得

冠军？

20.(本小题10.0分)

如图，已知二次函数丫=。/+加:-2的图象经过点(一1,一7),点(3,1).

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标.

(2)点P(m,n)在该二次函数图象上，当m=4时，求n的值.

(3)己知2(0,3),8(4,3),若将该二次函数的图象向上平移k(k>0)个单位后与线段4B有交点,

请结合图象，直接写出k的取值范围.

21.(本小题10.0分)

如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架4B和右支撑架4C长度都

为100cm,最上一层的踏板侧面。E平行于地面BC,ZD=20cm,若支撑架的张角NBAC=40°.

(1)求BC的长;

(2)求踏板DE到地面的距离(结果精确到1cm)(参考数据：sin2O°工0.34,cos20°«0.94,

tan80°x0.36)

图1图2

22.(本小题10.0分)

抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天

的销售量y(件)与每件售价元)之间存在一次函数关系(其中8<%<15,且x为整数)，部分

对应值如下表：

每件售价(元)91113

每天的销售量(件)1059585

(1)求y与％的函数关系式.

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元.

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每

天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23.(本小题12.0分)

【基础巩固】

(1)如图1,4BJ.8C于点B,CE1BC于点C,AC1DE交BC于点D,求证：黑=器.

DECE

【尝试应用】

(2)如图2,在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作DF1AE交BC于点F,CE=EF,若AB=2,

>40=4,求桨的值.

DF

【拓展提高】

(3)如图3,菱形48。。的边长为10』211乙4。£)=*N为/。上的一点，作DG1CE交4C于点F,

交4B于点G,且CE=2OF,求BG的长.

24.(本小题14.0分)

⑴求证：Z.BAC=Z.ABE.

(2)如图2,当4B=4C时,连结。4、OB,延长40交8E于点G,求证△GOBSAGBA.

(3)如图3,在(2)的条件下，记AC、BE的交点为点F,连结ZE、OF.

①求证：BG2-GF2=GF-EF.

②当时，求sin"4G的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

利用绝对值的意义求解.

本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2.【答案】C

【解析1解：4中4a—2a=2a*2,错误，故不符合要求；

B^a8-a4=a4*a2.错误，故不符合要求；

C中a2-a3=aS,正确，故符合要求；

。中(/)3=b6力/，错误，故不符合要求；

故选C.

根据整式的减法运算，同底数基的乘法、除法运算，哥的乘方进行运算求解，然后进行判断即可.

本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法、除法运算，幕的乘方等知识.解题的关键在于正确的

运算.

3.【答案】B

【解析】解：1200万=12000000,

用科学记数法表示为1.2x1()7.

故选:B.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中ls|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为axIO"的形式，其中13同<10,几为整数是关

键.

4.【答案】B

【解析】解：直三棱柱的主视图如图所示：;

故选：B.

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.【答案】D

【解析】解：40名学生所穿鞋子鞋号从小到大排列后处在中间位置的两个鞋号都是23,

中位数为至第=23,

出现次数最多的鞋号是23,共出现19次，故众数为23,

则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是23,23.

故选：D.

数据按照大小排列后处在中间位置或中间位置两个数的平均数，就是中位数，出现次数最多的数

据叫做众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可.

本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：YD、E分别是AB、AC的中点，

DE是A/IBC的中位线，

DE=；1BC,

・•・BC—8,

又•••△ABC是直角三角形，

CD=^AB,

在汽△ABC中，由勾股定理得AB=VAC?+BC2=io,

ACD=5.

故选：C.

由题意知，DE是AABC的中位线，根据DE=；BC,求BC的值，根据直角三角形斜边的中线等于

斜边的一半可得CO=^48,在RtAABC中，由勾股定理得4B="AC2+求4B的值，进而

可得CD的值.

本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识.解题的关键在于

对知识的熟练掌握与灵活运用.

7.【答案】C

【解析】解：由题意知，当久=0时，y=0；

当x=20时，y=900；

当x=30时，y=900；

当x=45时，y=0；

••・满足以上条件的函数关系为C选项，

故选C.

由题意知，当x=0时，y=0；当x=20时，y=900；当x=30时，y=900；当x=45时，y=0；

找出满足以上条件的图象即可.

本题考查了与路程问题有关的函数图象.解题的关键在于理解题意.

8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(x+10-(y-10)=5(y-10)

U-10=y+10'

故选：

根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的

银子恰好相等”建立方程组即可.

本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：把B(n,-2)代入%=x-1,得一2=n-l,

解得：n=—1,

•••6(-1,-2),

••・图象交于4(2,m)、8(-1,-2)两点，

工当月>时，-1<x<0或x>2.

故选：D.

先把8（71,-2）代入月=久-1,求出n值，再根据图象直接求解即可.

本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：过点P作PNLBC于点N,过点4作AM1BC于点M,

BNM

PN//AM,

PNBP

••丽—丽‘

•・•EF过\4BCD的对称中心。，

・・・ED=BF,

vPQ//BC,

.QF_BP

'丽=加

c_QFc_BP°_1BPE,n...

=ED

S〉DEF-丽，S&DFE-而，S〉DFE2'AB''4M，

11DD

ShPBF=^BF-PN=^BF-AM-^,

"S^DFQ-S&PBF，

即只需要知道△PBF的面积，就能知道4DFQ的面积.

故选:B.

过点P作PN_LBC于点N,过点4作AM1BC于点M,则PN〃/1M,得到生=整，由EF过》1BCD的

AMAD

对称中心0,则ED=BF,由PQ//BC,得到叫=黑，进一步得到=^^ED-AM,S^PBF=

crADLAD

^BF-AM-黑，则可得到SAOFQ=S^PBF，即可得到答案.

本题考查了平行线分线段成比例定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例

定理是解题的关键.

11.【答案】一3

【解析】解：•・・(-3)3=-27,

.••实数一27的立方根是—3.

故答案为：-3.

由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果.

本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键.

12.【答案】2(%+3)(%-3)

【解析】解：原式=2(M-9)=2(x+3)(%-3),

故答案为：2(x+3)(x-3)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】|

【解析】解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为。，

故答案为：

用黄球的个数除以球的总个数即可.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P(4)=事件A可能出现的结果数+事

件4可能出现的结果数.

14.【答案】0.8米

【解析】解：由题意知，［念=当黑=：兀，/=3,

lollDloU□

解得04=1,。8=看，

4

•••AB=OB-OA=^=0.8(米t)，

故答案为：0.8米.

由题意知，I短=粤泮=\n,联=粤界=I计算求解OA,0B的值，然后根据力B=0B-0A

loUJlou5

计算求解即可.

本题考查了扇形的弧长公式.解题的关键在于正确的计算.

15.【答案】3/至或?

【解析】解：作CEJ.4B于点E,

・・•AA=45°,AC=6,

・•・AE=CE=3<1，BE=AB-AE=6/

当乙DCB=90。时，

C

•・•Z.DCE=90°-乙BCE=乙B,

：•tanzDCE=tanB,即空=维，

CEBE

.3M-x_

••3。-sE

:・x二号:即。0的半径为学：

当4BDC=90。时，此时，点C与点。重合，点。与点E重合，即。。的半径为CE的长,

••.O。的半径为3，至；

综上，。。的半径为3。或学.

故答案为：或亨.

作CE14B于点E,求得4E=CE=342,BE=分两种情况讨论，当NDCB=90。时，求

得4DCE=NB,利用正切函数列方程即可求解；当心BDC=90。时，。。的半径为CE的长，据此

即可求解.

本题考查了切线的性质，正切函数的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件.

16.【答案］2门亨

【解析】解:设贝电G，n）,F（畤,

将。（与,几）代入y=红^得n=得mn=6，石，

将尸（犯今代入y=%劈=',解得卜=詈=2q，

k值为2，%,

如图，过P作HMly轴于H,过Q作GM1X轴于G,HM交GM于M,则四边形OGMH是矩形,

o「GAx

由题意知，E(m,-^)»S>COD=S^AOE=S^HOP=S&GOQ=

•・・HP//CD,

HOP~XCODf

*=空=叵质，即"=黑=1

Tf

OCCDqSACODn号

解得OH=g^n，HP=^~m,

36

-QG//AE,

**•△GOQsbAOEf

啜嘘=序逅崂=浅一re

V，

A°AEYS^COD—

解得。G=GQ=',

OG—HP=^-m——zn=3

***MQ=OH-GQ=n——»PM=

366

S^OPQ-S矩秘GMH-S&GOQ-S〉HOP-S“MQ,

=OGxOH-<6-<6-^^

枭

&1三

XXX

2-

33

*

2厂

V6-6)

3V~6

=2，

.•.△OPQ的面积为亨.

故答案为：2门，亨.

设71),则。©，①，Fg》将。©,n)代入y=红鸟可得mn=6/石，将尸⑺5)代入y=£

可得k=詈,计算求解即可；如图，过P作HMly轴于H,过Q作GMlx轴于G,HM交GM于M,

-

则四边形。GMH是矩形,由题意知,E(m,,^/^COD~^^AOE=~2~,^^HOP~^^GOQ=V6>

证明△HOPsAC。。，△GOQfAOE,则有穿=瞿=序还第=第=序还将各量代

ocCDyjSACO。40AEqSACOD

入求解用m,n表示的OH,HP,OG,GQ的值，然后根据MQ=OH-GQ,PM=OG-HP,求出

MQ,PM的值，根据SAOPQ=S的加0G”H-SAGOQ-SAHOP-SAPMQ=OGX0H-VS--

色型，计算求解即可.

本题考查了反比例函数解析式，反比例与几何综合，相似三角形的判定与性质等知识.解题的关

键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

17.【答案】解:(l)(2x+l)2+x(x-4)

=4x2+4x+14-%2—4%

=5x2+1；

(2)解不等式3%-6>0得:%>2；

解不等式竽<1得：x>3：

则不等式组的解集为x>3.

【解析】(1)利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并即可求解；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是整式的运算，解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是解一元一次不等

式组的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

18.【答案】解：(1)如图1,A4B'C'即为所求,

(2)如图2所示，点尸即为所求的点.

如图，根据网格特点得到BE〃CG,8C与EG相交于点F,

连接ZF,

•••△BEFSRCGF,

BE=VI2+l2=V-2,CG=V22+22=2A/-2»

__1

"CF=CG=2>J~2=2'

.••△2BF的面积与AACF的面积之比为1:2.

【解析】(1)分别作出点B和点C绕点4逆时针旋转90。得到对应点B'、C',顺次连接4、4、C'即可

得到旋转后的△4B'C'；

(2)利用网格的特点构造ABEF-ACGF,得到BC上的点F,且普=/连接A尸即可.

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、图形的旋转作图等知识，熟练掌握图形的旋转

作图和相似三角形的判定和性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)由题意知，甲的平均分为：归学=90分；

乙的平均分为：89+:+85=91分;

91>90,

・••乙会获得冠军；

(2)由题意知，甲的最后成绩为：84x+96X+90X—=90.6；

乙IJI-3乙十I-34I-JI-D

not

乙的最后成绩为：89X——+99X——+85x---=90；

4।<3十34।OTD乙十J十3

V90.6>90,

・••甲会获得冠军.

【解析】(1)分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；

(2)分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可.

本题考查了算术平均数与加权平均数.解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法.

20.【答案】解：(1)：二次函数、=<1产+公:-2的图象经过点(一1,一7),点(3,1),

••・把点(一1,一7),点(3,1)分别代入丫=。/+法一2,得

解嘴二1，

.,.二次函数的解析式为：y=-x2+4x-2,

又：y=—x2+4比-2=—(x—2)2+2,

.•・抛物线的顶点坐标为：(2,2)；

(2),••点P(m,n)在该二次函数图象上，

•••当m=4时，n=—(4-2)2+2=-2；

(3)•••4(0,3),6(4,3),

••・线段48〃x轴，其中点坐标为(2,3),

①若原抛物线向上平移k个单位，与线段4B只有一个公共点时，如图，

此时，k=3—2=1；

②若原抛物线向上平移k个单位，与线段4B只有2个公共点时，且恰好为4、B两点,如图,

设此时抛物线的解析式为y=-(x-2/+c,

把4(0,3)或B(4,3)代入，求得c=7,

・•・々=7—2=5,

综上所述，将该二次函数的图象向上平移/c(k>0)个单位后与线段48有交点，k的取值范围为1S

fc<5.

【解析】(1)把点(一1,-7),点(3,1)代入y=ax2+bx-2得方程组，求出a,b的值可得函数解析

式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标；

(2)把血=4代入函数关系式即可求出n的值；

(3)分别求出抛物线与线段4B有一个交点和两个交点时k的值即可得到k的取值范围.

本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函

数图象上点的坐标特征，灵活运用数形结合是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)过点4作4H1BC于点，，

AB=AC=100cm,

・•・△48C是等腰直角三角形，

/.BAH==20。，BH=CH=；BC,

•・•—=sinZ-BAH,

AB

・・・BH=ABsin^BAH=100s讥20。=100x0.34=34cm,

:.BC=2BH=68cm,

即8c的长为68cm.

(2)设4H交。E于点M,

•♦・DE//BC,

••AH1DE,△ADE^LABC,

rz.x.”厂”AMAD201

vAH=ABcos20°«100x0.94=94cm,

44

・・・MH=jAH=1x94«75cm,

即踏板DE到地面的距离为75cm.

【解析】(1)过点4作4H1BC于点H,利用等腰三角形的判定和性质得到NBA"=^BAC=20°,

BH=CH=\BC,利用解直角三角形得BH=34cm,即可得到BC的长.

(2)设4H交DE于点M,得AHIDE,AADE^AABC,空=空=黑=巳求出4”=94cm,即可

得到MH=^AH=^x94«75cm,得到踏板DE到地面的距离.

此题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握

相似三角形的判定和性质和解直角三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设y与％的函数关系式为y=kx+b,(8<%<15),

将(9,105),(1L95)代入得偿5j片:?.

-J.J.KIu

解哦:盛

・•・y——5x+150,

y与久的函数关系式为y=-5x+150(8<x<15)；

(2)由题意知,利润w=(x-8)(-5%+150)=-5(%-19)2+605,

令w=425,

则-5Q—19)2+605=425,

解得x=13或％=25(不合题意，舍去)，

二每件消毒用品的售价为13元；

(3)由(2)知w=-5(x-19)2+605(8<%<15),

—5<0,

•••当8WxW15时，w随着光的增大而增大，

.•.当x=15时,w=525,此时利润最大,

二当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【解析】(1)待定系数法求解即可；

(2)由题意知,利润w=(x-8)(-5x+150)=-5(x-19)2+605,令w=425,则一5(x-19)2+

605=425,计算求解满足要求的x值即可；

(3)根据二次函数的性质以及％的取值范围进行求解即可.

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数图象与性质.解题的关键在于对知识的

熟练掌握与灵活运用.

23.【答案】解：(1)AC1DE,

：.ADCA+ACDE=90°,

vCE1BC,

・・・乙ECD=90°,乙CDE+Z.E=90°,

・•・Z-CDA=乙E,

又

・・・乙B=90°,

・•・Z-B=乙ECD,

ABC^LDCE,

AC__B£

'DE-

⑵,・,四边形力BCD是矩形，

:.CD=AB=2,BC=AD=4,z_B=AC=90°,

・・・Z,BAE+乙BEA=90°,

vDF1AE,

・・.&FC+/.BEA=90°,

・•.Z.DFC=Z-BAE,

ABC^ls.FCD,

:.-A-E=-A-B=-B-E.

DFCFCD

设CE=EF=%,则CF=2x,BE=BC-CE=4-x,

*--2----4--x,—=---,

2x2

解得：x1=2-V-2,外=2+/讶(不符合题意，舍去),

.AE__AB__2_2+<7

''~DF~'CF~2x~2(2—71)—一2一；

(3)连接8。交CE于M,交/C于0,

图3

・・•四边形4BCD是菱形，

•­AC1BD,

・・・乙DOC=90°,

==

•••tanZTlCDOC774P

设。。=3匕0C=4fc,由勾股定理，得(3k)2+(4k)2=102,解得：k=2,

OD—6,OC—8,

•・,DG1CE,

・•.Z.DFC+Z-FCE=90°,

•・・乙DOC=90°,

・・・乙OMC+Z.FCE=90°,Z.DOF=4COM,

・•・Z,OMC=乙DFO,

.,・△OMC〜AOFD,

.OM_CM_OC_8_4

^~OF='DF='OD=6=3f

4

・•・CM=”产，

•・・CE=2DF,

2

/.FM=

・・・四边形4BCD是菱形，

:.AD]IBC,

BMC~ADME,

.CM_BM

'EM=而

BMc

・•・—=2，

DM

•・•BM+DM=BD=20D=12,

・•・DM=4,BM=8,

・••OM=2,

OMCM4Rn24

OFDF31OF3

3

・・.OF=p

...XF=8-13=y13,CF=8+13=y19,

•・,四边形48CD是菱形，

:・AB“DC,

・•.△CDF,

二A而G二而AF,即日n^而G=贵~2，

2

“130

【解析】(1)证明△ABCSADCE即可得出结论；

(2)先证明△ABC“4FCD,得空=券=丝,再设CE=EF=x,则CF=2x,BE=BC—CE=4-x,

DFGFCD

即卷=?,解之即可求出X值，再把X值代入比例式中即可求解；

(3)连接BD交CE于M,交AC于。，根据菱形性质和解直角△COD,求得OD=6,OC=8,再证明

△OMC-AOFD,得等=等=黑=?=：,从而得CM=：DF,继而求得然后证明

OFDFOD6333

△BMC-4DME,得到噂=照，则器=2,即可求得DM=4,BM=8,从而求得OM=2,则

EMDMDM

可求得OF=5,AF=尊CF=8+£=拳证明△AGFSACDF得第=与即票=磊,则AG=嗜，

zLL2.CDCr1U_19

最后由BG=AB—AG求解即可.

本题考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识,

属四边形综合题目，难度较