浙江省名校协作体高三下学期开学适应性考试数学试题（原卷版）

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B.C. D.3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）A. B. C. D.4.已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的图象不可能是（）A. B.C. D.6.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（）A. B. C. D.8.已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（）A.有且仅有一点P使二面角取得最小值B.有且仅有两点P使二面角取得最小值C.有且仅有一点P使二面角取得最大值D.有且仅有两点P使二面角取得最大值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（）A.A与D相互独立. B.A与B相互独立CB与D相互独立 D.A与C相互独立10.已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（）A.是奇函数 B.是的对称中心C.2是的周期 D.11.在平面直角坐标系中，将函数图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（）A.存在旋转函数B.旋转函数一定是旋转函数C.若旋转函数，则D.若为旋转函数，则非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）13.已知为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则__________.14.设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.16.记的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）若，求的面积；（2）若，求.17.设.（1）若，求；（2）证明：；（3）若，求实数的取值范围.18.设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．（1）若，求；（2）若，求的最小值；（3）对任意与有相同可能取值的随机变