2024年中考数学二模试卷（贵州卷）（全解全析）

年中考第二次模拟考试（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，是负整数的是（）A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．解：+2是正整数；﹣1是负整数；﹣1.5是负分数；是正分数；故选：B．2．据统计，2023年山西中考报名人数约为35万，数据35万用科学记数法可表示为（）A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×105解：35万＝350000＝3.5×105．故选：A．3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球解：圆柱体的主视图是长方体．左视图是圆形．故选：A．4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．5．周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4，若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（）A．平均值不变 B．方差不变 C．中位数不变 D．众数不变解：将一组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加1，方差不变．故选：B．6．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3解：A．面朝上的点数是3的概率为；B．面朝上的点数是奇数的概率为＝；C．面朝上的点数小于2的概率为；D．面朝上的点数不小于3的概率为＝；∴概率最大的是面朝上的点数不小于3，故选：D．7．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝4，由题意得：ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ABE的周长为12，∴AB+BE+AE＝12，∴AB+BE+EC＝12，∴AB+BC＝12，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故选：D．8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年10月份售价为23万元，12月份售价为19.68万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23 C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.68解：根据题意得：23（1﹣x）2＝19.68．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2 B． C． D．3解：如图，连接CE，由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴AE•CD＝10，∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝3．故选：D．10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．11．如图，▱ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E．若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5π解：如图，连接BE、OE、OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∵O、E分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝OB＝OC＝3，∴四边形ABOE、四边形OBED是平行四边形，∴∠BOE＝∠A＝50°，BE∥OD，∴S△BDE＝S△BOE，∴S阴影＝S扇形OBE＝＝．故选：A．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：由题知，因为抛物线的对称轴为直线x＝，且与x轴的一个交点坐标为（，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），所以当x＞时，y＜0，则当x＞3时，y＜0．故①正确．因为抛物线的对称轴是直线x＝，所以，则3a+b＝0，又因为a＜0，所以4a+b＜0．故②正确．将（，0）代入函数解析式得，，又因为b＝﹣3a，则c＝．而抛物线与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），所以﹣1＜c＜0，则﹣1＜＜0，得．故③正确．因为，a＜0，所以．又因为c＝，所以2a＜c．故④正确．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣2．解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．14．一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为6个．解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为2023．解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．16．如图，点A、B、E在同一条直线上，正方形ABCD的边长为3，正方形BEFG的边长为4，H为线段DF的中点，则BH的长为．解：如图所示，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，且边长分别为3、4，∴AD＝AB＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴，，∴在Rt△DBF中，，∵H为线段DF的中点，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（m+n）2﹣m（m+2n）．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn＝n2．（2）解不等式组．解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集为：x≥﹣1．18．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表：平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生20人，共有女生25人．（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．解：（1）由条形统计图可知，男生有1+2+6+3+5+3＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案为：20，25；（2）我认为女生队表现更突出，理由如下：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种，∴恰好为一名男生、一名女生的概率是＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱DCBE，DE交AB于点F．（1）若∠A＝50°，求∠E的度数．（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝∠C＝65°；（2）∵AD＝3CD，∴＝．∵四边形DCBE是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC＝6．∴＝＝．∴DF＝BC．∵BC＝6，∴DF＝．∴EF＝ED﹣DF＝6﹣＝．20．乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是装12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于456元，那么商场至少购进乙商品多少个？解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个，根据题意得：（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y≥456，解得：y≥28．∴该商场至少购进乙种商品28个．21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为6，∴|m﹣3|×2＝6，∴|m﹣3|＝6，∴m＝﹣3或m＝9，∴P（﹣3，0）或（9，0）．22．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分点，支架AD＝AE＝80cm．经过调研发现，当太阳能板MN与支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD与灯杆AC所成的∠DAC＝135°时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间MP的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）解：过点D作BA的垂线，交BA延长线于点F，过点M作DF的垂线，交DF与点G，连接MP交BA延长线于点H，∴∠DFA＝90°，∠MGD＝90°．且由题意可知，四边形MGFH是矩形，∴MH＝GF，∵∠DAC＝135°，∴∠DAF＝45°，在Rt△DFA中，∠DAF＝45°，，又∵DA＝80cm，∴．∵MN＝102cm，且D是靠近N的三等分点，∴．∵∠MDA＝104°，∴∠MDG＝∠MDA﹣∠DAF＝104°﹣45°＝59°．在Rt△DMG中，∠DMG＝90°﹣∠MDG＝90°﹣59°＝31°，，∴DG＝DM⋅sin31°＝68×0.52≈35.36，∴GF＝DF﹣DG＝56.56﹣35.36＝21.20≈21（cm），∵该信号灯几何图形是轴对称图形，∴MP＝2MH＝2GF＝2×21＝42（cm），答：MP的长度为42cm．23．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺规作图：作CE⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的长度．（1）解：①以C为圆心，以任意长为半径画弧，但要和DB有两个交点M、N．②分别以M、N为圆心，以大于MN的一半的长为半径画弧，交于点P．③作射线CP，交DB于E．则CE即为所求．如图：（2）证明：连OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥DB，∴∠OCA＝∠DEC＝90°，∴CE是⊙O的切线．（3）作直径CQ，连QB．∵QC为直径，∴∠Q+∠QCB＝90°，∵∠BCE+∠QCB＝90°，∴∠Q＝∠BCE，∵∠Q＝∠CDE，∴∠CDE＝∠BCE．∵∠BEC＝∠CED＝90°，∴△ECB～△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝2．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝OC，连接BC．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．①求△AOP的最大面积．②是否存在一点P，使若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），OB＝OC，且点C在y轴负半轴，∴点C（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx﹣3．将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∵P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．∴P（t，t2﹣2t﹣3），∵S△AOP＝AO•|t2﹣2t﹣3|＝（﹣t2+2t+3）＝﹣（t﹣1）2+2，∴当t＝1时△AOP的最大面积为2．②∵S四边形ACPB＝S△ABC＝S△ABC+S△BCP，∴S△BCP＝S△ABC＝××4×3＝3，过点P作PQ⊥x轴，交BC于Q，∵P（t，t2﹣2t﹣3），∴Q（t，t﹣3），∴PQ＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t，∴S△BCP＝×3（﹣t2+3t）＝3，解得t＝1或2，∴存在，t的值为1或2．25．（1）探究规律：如图1，点P为平行四边形ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分