假设检验(2013)2教材

第7章假设检验(2)——非参数检验推断一组数据的分布？两组数据是否相关，是否独立？两组数据是否有显著差异？……问题的提出：问题1某超市为了调查顾客对三种品牌矿泉水的喜好比例，以便为下一次进货提供决策，随机观察了150名购买者，并记录下他们所买的品牌，统计数据如下：问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在显著差异？品牌甲乙丙人数615336一、某些实际问题问题2某超市的库存管理员需要掌握商品的库存规律，以便制定某商品的库存计划。为此，库存管理员统计了一年中每周需求量：问每周需求量是否服从正态分布？需求量（件/周）10~2020~3030~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100周数21681712501问题3

某教育研究部门想研究大学生毕业后参加工作的表现是否与上学的地区有关，为此调查了毕业一年后工作的大学生800人。按东南、西南、西北、东北四个地区各200人进行调查，然后请工作单位对它们的表现给予评价：工作表现不满意满意很满意合计地东北2112158200西北1813349200区东南1014743200西南1813844200合计67539194800问两种饮料评分是否有显著差异?问题4

某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10位消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，其分数表示为1~10，评分结果如下：品尝者12345678910A饮料10868751397B饮料652246459

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归纳问题：1.分类数据的卡方检验二、卡方拟合检验收集分类数据的目的是分析在各类中数据的分布。以问题1为例。设矿泉水品牌为X，问题的提出：假设某项指标X被分成r类：皮尔逊提出如下统计量：H0的拒绝域为：二、卡方拟合检验2.分布的卡方拟合检验不妨设X为连续，将X的取值区间[a,b]进行m等分，统计区间[ai,ai+1)上的样本频数vi,表示实际频数，又计算二、卡方拟合检验注意：二、卡方拟合检验1.卡方统计量的另一种表达式：2.卡方拟合检验主要用于大样本场合，要求各类的观测频数不小于5，往往需要把一些相邻类合并达到要求。3.区间的划分具有人为性。问题1问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在差异？品牌甲乙丙人数vi615336理论频数5050501219196结论：拒绝H0，顾客的喜爱存在差异。例2检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次。得下表:次品数012345678910频数35401851100000问次品数是否服从二项分布？（

=0.05）列表计算：首先对参数p进行估计。次品数012>=3频数3540187理论频数34.8738.7419.375.7435.1341.316.738.54结论：接受H0，认为次品率服从二项分布B(10，0.1).问题2问每周需求量是否服从正态分布？需求量（件/周）10~2020~3030~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100周数vi21681712501首先需要参数估计。组中值152535455565758595周数*组中值30252103609357803750951521841361811121441961168130428412166648171452220501681n=52xbar=54.03846ss=236.3137s=15.3725问题2问每周需求量是否服从正态分布？需求量（件/周）10~2020~3030~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100周数vi21681712501需求量（件/周）10~4040~5050~6060~7070~100周数vi9817126pi0.1790.2160.25460.19940.148npi9.46411.2313.2410.377.696结论：接受H0，每周需求量遵从正态分布。1.列联表三、独立性检验节目类型Y年龄XABC合计<30120305020030~4510751510045以上103060100合计140135125400例1.列联表三、独立性检验YXB1…BrA1…………As…n实际频数表理论频数表YXB1…BrA1…………As…1统计量及拒绝域三、独立性检验YXB1…BrA1…………As…n实际频数表特别地，当r=2,s=2时，三、独立性检验问题3

某教育研究部门想研究大学生毕业后参加工作的表现是否与上学的地区有关，为此调查了上一年毕业后参加工作的大学生800人。按东南、西南、西北、东北四个地区各200人进行调查，然后请工作单位对它们的表现给予评价：工作表现不满意满意很满意合计地东北2112158200西北1813349200区东南1014743200西南1813844200合计67539194800工作表现不满意满意很满意合计东北21(16.75)121(134.75)58(48.5)200西北18(16.75)133(134.75)49(48.5)200东南10(16.75)147(134.75)43(48.5)200西南18(16.75)138(134.75)44(48.5)200合计67539194800结论：接受H0，认为X与Y独立。理论频数例3.3.6XY感冒痊愈感冒未痊愈合计未服药4852100服药5644100合计10496200结论：不拒绝H0，认为X与Y独立。符号检验法（配对）

秩和检验法（非配对）四、两总体分布比较的检验符号检验法（配对）四、两总体分布比较的检验符号检验法（配对）四、两总体分布比较的检验符号检验法（配对）四、两总体分布比较的检验注意：该方法要求样本容量n较大。例1某工厂有两个实验室，每天同时从工厂的冷却水中取样，测量水中的含氯量一次，记录如下：四、两总体分布比较的检验问两个化验室测定的结果有无显著差异？序号1234567891011化验室A(xi)1.031.850.741.821.141.651.921.011.120.91.4化验室B(yi)11.891.91.811.21.71.941.111.230.971.52四、两总体分布比较的检验序号1234567891011化验室A(xi)1.031.850.741.821.141.651.921.011.120.91.4化验室B(yi)11.891.91.811.21.71.941.111.230.971.52xi-yi0.03-0.04-1.160.01-0.06-0.05-0.02-0.1-0.11-0.07-0.12符号+--+-------结论：不拒绝H0，两个化验室测定的结果无显著性差异.若用P值判断：例2请71人比较A,B两种型号电视机的画面好坏，认为A好的有23人，认为B好的有45人，拿不定主意的有3人，问能否认为B的画面比A好？（

=0.1）P101，23题。结论：拒绝H0，认为B的画面比A好。2.秩和检验法（非配对）四、两总体分布比较的检验秩的概念设是来自连续分布F(x)的样本，将它们由小到大排序：例如，样本2.36,7.52,6.54,3.14,4.25,6.54,它们的秩分别为：1,6,4.5,2,3。假设有两组数据：将它们混合排序，统计在有序样本中的秩并将它们的秩相加，称为秩和。可能出现如下情况：XY利用中心极限定理，例2对某种羊绒可利用先进的工艺处理其含脂率。为比较处理前后的效果，测得如下数据：四、两总体分布比较的检验序号123456处理前(xi)0.20.240.660.420.120.25处理后(yi)0.130.070.210.080.19试问处理前后的含脂率是否明显下降了？(=0.05)四、两总体分布比较的检验序号1234567891011混合样本0.070.080.120.130.190.20.210.240.250.420.66排序结果：结论：拒绝H0，认为处理后的含脂率下降了。例2有如下两组数据：P101，26题序号12345678第1组(xi)2.363.147.523.482.765.436.547.41第2组(yi)4.384.256.543.287.216.5