江苏省泰州市第二职业高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江苏省泰州市第二职业高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的直线方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0参考答案：C略2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且,则△ABC（

）A.是钝角三角形 B.是直角三角形C.是等边三角形 D.形状不确定参考答案：C3.(程序如下图）程序的输出结果为（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11参考答案：D∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，，时，，所以或，解集为，故选C.

6.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．7.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A8.为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．9.下列命题正确的是 （

）A．向量与是两平行向量

B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A10.方程根的个数为（

）A．无穷多

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：作出的图象，

交点横坐标为，而二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对函数y=|sinx|，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号).(1)值域为[0，1]

(2)函数为偶函数

(3)在[0，π]上递增

(4)对称轴为x=π,k为整数参考答案：(1)(2)(4)12.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),213.已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案为：﹣．14.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）15.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

参考答案：0略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.函数，（其中，

，）的部分图象如图所示，则的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2

（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．19.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）当，若在上的值域是

，求实数的取值范围参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.

4分（2）在上单调递增，，易得.

7分Ks5u(3)依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……12分20.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式===．点评：本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题．21.定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是

；(答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22.已知函数．（1）求证函