湖南省衡阳市祁东县石亭子中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市祁东县石亭子中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直线的斜率是﹣，故选：B．2.满足的集合共有（

）

A.2个

B.4个

C.8个

D.16个参考答案：B3.不等式的解集是，则的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

参考答案：B略4.若角600°的终边上有一点（－4，a），则a的值是A．

B．－

C．

D．参考答案：B5.集合，，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A7.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C8.在△ABC，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则cosB=（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

．参考答案：48

12.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是

参考答案：1013.已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可． 【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 14.下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形

②已知函数是R上的偶函数，则

③函数的图象关于对称

④要得到函数其中真命题的序号是

▲

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②15.已知函数y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，则参数a的值是

。参考答案：1–16.函数的定义域是，单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：由函数，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}．函数的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．17.设x<1，则函数y=2－－x的最小值为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题.

（1）96是48与16的倍数；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是参考答案：解析：（1）这个命题是且的形式，其中：96是48的倍数；：96是16的倍数.

（2）这个命题是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）这个命题是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

19.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本题考查恒成立问题．（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为．（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，∴．（3）设，，设，，故，，故．又∵对任意实数恒成立，故．

20.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴21.（12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1）

（2）22.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(