2022-2023学年湖南省郴州市第四完全中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市第四完全中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A、直线必经过点（,）

B、x增加一个单位时，y平均增加个单位C、样本数据中x=0时，可能有y=

D、样本数据中x=0时，一定有y=参考答案：D3.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（

）A．0

B．1

C．3

D．4参考答案：A略4.以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．【解答】解：∵=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1．故选B．5.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．7.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36﹣3=33个，故选A．8.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立

D.当时，该命题不成立参考答案：D10.抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,720]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

．参考答案：8∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．

12.过点且垂直于直线的直线方程为

。参考答案：2x+y-1=013.用辗转相除法求和的最大公约数为___________.参考答案：81略14.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.参考答案：略15.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。参考答案：

解析：设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，16.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：17.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1)依题意设

图象的对称轴是

即

得

-----------------

（3分）由函数的图象与的图象关于原点对称

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①当时，

满足在区间上是增函数

----------（8分）

②当时，图象对称轴是

则

，又

解得

---------（10分）

③当时，同理则需

又

解得

----------（12分）综上满足条件的实数的取值范围是

-----------（14分）略19.如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）参考答案：解：设巡逻艇用小时在C处追上走私船．依题意，在中，，，，由正弦定理得：

又，所以

……………6分由

答：巡逻艇应向东偏南，用分钟就能追上走私船．…14分20.（2009?浙江）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考点：等比关系的确定；数列递推式．

专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n＞1时an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列{an}的通项公式，代入化简即可．解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．点评：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题．当分n=1和n＞1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值为略22.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，