河北省承德市双峰寺镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省承德市双峰寺镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.已知四棱锥的三视图如右图，参考答案：B3.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．4.在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm参考答案：A略5.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略6.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（）

参考答案：解析：椭圆标准方程为

取A(－2,0)，由题设易知以A为顶点的等腰直角三角形BAC的顶点B、C关于x轴对称.

不妨设B点坐标为则由等腰直角三角形ABC得

∴将点B坐标代入椭圆方程得

∴或

于是有∴应选A.8.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：B9.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是(

)A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份D.最低气温低于0℃的月份有4个参考答案：D由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20℃，而5月份的最高气温为不超过20℃，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0℃的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.10.复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为________.参考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：3．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．

12.若命题：，，则： __；参考答案：略13.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略14.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：15.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–116.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.已知函数，则

，的零点有

．参考答案：，1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的方程，若点P在第二象限且=，求的面积。（12分）参考答案：SPFF=略19.（本小题满分14分）如图，在正方体中，(1)求异面直线与

所成的角；

(2)求证

参考答案：略20.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.参考答案：所以直线方程为：

………………1分∴到直线距离为

……2分又，

………………3分解得：，

………………4分故：椭圆方程为：.

…………………5分(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………6分①若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得

………………7分②若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得：

∴（*）

…8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得：

……………9分此时：，

…10分∴

…11分∵

∴

即

综合①②,得：弦长的取值范围为.

…………………12分21.（12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：22.已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），