MOOC 线性代数-北京理工大学 中国大学慕课答案

MOOC线性代数-北京理工大学中国大学慕课答案第一周单元测验1、问题：选项：A、B、C、D、为任意数正确答案:【】2、问题：选项：A、≠0B、C、D、正确答案:【≠0】3、问题：下列矩阵中，（）是简化阶梯形矩阵.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列说法正确的是（）.选项：A、是一个方程组B、若某个增广矩阵的一行是（00030），则对应的线性方程组无解C、若一个非齐次线性方程组的方程的个数多于未知数的个数，则这个方程组一定无解D、若一个非齐次线性方程组中，方程的个数等于未知数的个数，则这个方程组一定有解且解唯一正确答案:【是一个方程组】5、问题：下列方程组中（）是线性方程组选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、B、C、D、≠0正确答案:【】7、问题：下列增广矩阵中（）对应的方程组有唯一解（其中*表示任意常数）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：A、≠1且≠B、C、D、或正确答案:【≠1且≠】10、问题：选项：A、有唯一解B、有无穷多解C、无解D、无法判断正确答案:【无法判断】11、问题：选项：A、一定有解B、可能有解C、一定无解D、可能无解正确答案:【一定有解】12、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：下列说法正确的是（）.选项：A、对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合B、存在只有两个解的线性方程组C、两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的D、若两个矩阵的行数相等，则它们是行等价的正确答案:【对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合#两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的】14、问题：下列说法正确的是（）.选项：A、矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的B、矩阵的简化阶梯形是唯一的C、一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零D、矩阵的阶梯形是唯一的正确答案:【矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的#矩阵的简化阶梯形是唯一的#一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零】15、问题：下列矩阵为简化阶梯形的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【#】16、问题：线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则当时，方程组有唯一解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则当时，方程组有无穷多个解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第二周单元测验1、问题：选项：A、或B、C、且D、正确答案:【或】2、问题：设是矩阵.如果,那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设是矩阵，.若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若是矩阵，则以为系数矩阵的齐次线性方程组（）.选项：A、当时，必有非零解B、当时，只有零解C、当时，只有零解D、当时，必有非零解正确答案:【当时，必有非零解】5、问题：若是矩阵，则有（）行.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设是矩阵.若乘积是矩阵，则的行数，列数分别为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：若都是阶方阵，则（）.选项：A、，其中为非负整数B、C、D、，其中为非负整数正确答案:【，其中为非负整数】9、问题：下列命题中，不正确的是（）.选项：A、如果都是阶矩阵，且，那么B、如果都是矩阵，那么C、如果是阶矩阵，是单位矩阵，那么D、如果是阶矩阵，为非负整数，那么正确答案:【如果都是阶矩阵，且，那么】10、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：假设为矩阵。以下命题正确的是（）.选项：A、的非零行的个数不大于的非零行的个数B、继承了的行数，的列数.C、如果或，那么D、如果，那么或.正确答案:【的非零行的个数不大于的非零行的个数#继承了的行数，的列数.#如果或，那么】12、问题：以下矩阵为初等矩阵的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【#】13、问题：如果为矩阵，为常数，那么以下命题正确的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【##】14、问题：如果,那么或者.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：如果,并且,那么选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：已知是矩阵,则选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第三周单元测验1、问题：设是矩阵，则下列命题错误的是（）.选项：A、B、C、对任意非零数，有D、正确答案:【】2、问题：设都是可逆矩阵，则下列式子错误的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设是阶方阵。若，则（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设阶矩阵满足，则（）.选项：A、一定可逆，且其逆为B、不一定可逆C、可逆D、正确答案:【一定可逆，且其逆为】5、问题：设是阶矩阵。如果满足，那么矩阵与（）.选项：A、最多有一个为可逆矩阵B、同时为不可逆矩阵C、至少有一个为零矩阵D、同时为可逆矩阵正确答案:【最多有一个为可逆矩阵】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设是矩阵，则下列命题正确的是（）选项：A、若，且可逆，则B、若，则或C、若，且≠0，则D、若，则正确答案:【若，且可逆，则】9、问题：设为阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：以下说法不正确的是（）.选项：A、是的子空间B、为任意实数是的子空间C、一个子空间仍然是一个向量空间D、零空间是向量空间正确答案:【是的子空间】11、问题：下列命题正确的是（）.选项：A、任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和B、对任意矩阵，和都是对称矩阵C、可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵D、下三角矩阵的转置仍然是下三角矩阵正确答案:【任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和#对任意矩阵，和都是对称矩阵#可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵】12、问题：设阶矩阵是可交换的，即，则有（）.选项：A、当都是对称矩阵时，是对称矩阵B、C、D、当都是反对称矩阵时，是反对称矩阵正确答案:【当都是对称矩阵时，是对称矩阵##】13、问题：以下命题正确的是（）.选项：A、矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得B、每个初等矩阵都是可逆的C、若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆?D、若干个阶可逆矩阵的乘积是可逆的，且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积正确答案:【矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得#每个初等矩阵都是可逆的#若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆?】14、问题：如果是实矩阵，那么（）.选项：A、的零空间是向量空间的子空间B、的列空间是向量空间的子空间C、的列空间是向量空间的子空间D、的零空间是向量空间的子空间正确答案:【的零空间是向量空间的子空间#的列空间是向量空间的子空间】15、问题：下列集合中，构成上的向量空间的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】16、问题：如果与都是不可逆矩阵,那么也是不可逆矩阵;选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第四周单元测验1、问题：下列各向量组线性相关的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设为阶方阵.如果的秩,那么在的个行向量中（）.选项：A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量线性无关C、任意个行向量都构成极大无关向量组ꢀD、任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表出正确答案:【必有个行向量线性无关】3、问题：设元向量组线性无关,为一元向量,则（）.选项：A、当时,一定能被线性表示B、一定能被线性表示C、一定不能被线性表出ꢀD、线性相关正确答案:【当时,一定能被线性表示】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：向量组的秩不为零的充分必要条件是（）.选项：A、中至少有一个非零向量B、全为非零向量C、的任一部分组均线性相关D、线性无关正确答案:【中至少有一个非零向量】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：若向量组的秩为，则（）.选项：A、向量组中任意个向量必定线性相关B、向量组中任意小于个向量的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、必定正确答案:【向量组中任意个向量必定线性相关】10、问题：若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：设向量组的秩为，则下列说法错误的是（）.选项：A、中任意个向量线性无关B、中任意个向量线性相关C、中任意个向量线性无关D、中任意个向量线性相关正确答案:【中任意个向量线性无关#中任意个向量线性相关#中任意个向量线性无关】15、问题：下列命题中，错误的是（）.选项：A、若向量组线性相关，则一定可由线性表示B、若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关C、若向量组线性相关，则向量组必线性相关D、向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数正确答案:【若向量组线性相关，则一定可由线性表示#若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关#若向量组线性相关，则向量组必线性相关】16、问题：线性相关的向量组至少有一个部分组(真子集)也是线性相关的选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第五周单元测验1、问题：齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（）.选项：A、矩阵的列向量组线性无关B、矩阵的列向量组线性相关C、矩阵的行向量组线性无关D、矩阵的行向量组线性相关正确答案:【矩阵的列向量组线性无关】2、问题：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）.选项：A、矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示B、矩阵的任意两个列向量线性无关C、矩阵的任意两个列向量线性相关D、矩阵的任一列向量都可以由其余列向量线性表示正确答案:【矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示】3、问题：设是矩阵.如果的秩为,那么齐次线性方程组的基础解系中向量个数为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设是齐次线性方程组的一个基础解系，下列哪一组向量也是基础解系（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论中正确的是（）.选项：A、非齐次线性方程组一定有无穷多个解B、齐次线性方程组只有零解C、经过初等行变换，必可以化为的形式D、的任意个列向量必线性无关正确答案:【非齐次线性方程组一定有无穷多个解】6、问题：设是非齐次线性方程组的两个解,则下列向量中仍为方程组解的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：对任意的,关于内积运算下列各式中错误的是（）.选项：A、B、C、D、并且当且仅当正确答案:【】10、问题：关于正交向量组，以下命题正确的是（）.选项：A、正交向量组一定是线性无关的向量组B、线性无关的向量组一定是正交向量组C、正交向量组可以包含零向量D、只含一个向量的向量组不可能是正交向量组正确答案:【正交向量组一定是线性无关的向量组】11、问题：阶实方阵的个列向量构成一组规范正交基，则是（）.选项：A、正交矩阵ꢀB、对称矩阵C、反对称矩阵D、对角矩阵正确答案:【正交矩阵ꢀ】12、问题：设是2阶矩阵，下列命题错误的是（）.选项：A、如果互换的两列得到则B、如果的两列对应元素成比例，则C、如果是常数，则D、如果的某列的倍加到另一列得到矩阵则正确答案:【如果互换的两列得到则】13、问题：设是阶矩阵中元素的代数余子式，则下列命题中错误的是（）.选项：A、的余子式和代数余子式互为相反数B、C、的展开式有项D、若为对角矩阵，则等于矩阵主对角线上元素的乘积正确答案:【的余子式和代数余子式互为相反数】14、问题：设是一非齐次线性方程组,是其任意2个解,则下列结论正确的是（）.选项：A、是的一个解B、是的一个解C、是的一个解D、是的一个解正确答案:【是的一个解#是的一个解#是的一个解】15、问题：设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论错误的是（）.选项：A、若只有零解，则有唯一解B、若有非零解，则有无穷多解C、若有无穷多解，则只有零解D、若有无穷多解，则有非零解正确答案:【若只有零解，则有唯一解#若有非零解，则有无穷多解#若有无穷多解，则只有零解】16、问题：设阶矩阵是正交矩阵，则下列结论正确的是（）.选项：A、的转置仍然是正交矩阵B、的逆矩阵等于的转置矩阵C、的个行向量构成一组规范正交基D、单位矩阵不是正交矩阵正确答案:【的转置仍然是正交矩阵#的逆矩阵等于的转置矩阵#的个行向量构成一组规范正交基】17、问题：设是一个方阵，则的行空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：设是一个方阵，则的列空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题：设为元单位列向量,那么是正交矩阵.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：设为阶方阵，则是的展开式中的一项.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第六周单元测验1、问题：设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.选项：A、如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵,那么.B、如果互换的两行得到矩阵,那么.C、如果的某一行乘以倍得到矩阵,那么.D、三角形矩阵的行列式等于它的主对角元之和正确答案:【如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵,那么.】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.选项：A、若对连续作两次行的交换,则得到的矩阵的行列式等于的行列式B、若,则其两行或两列相同,或者一行或一列为零C、的转置的行列式等于的行列式的负值D、方阵的行列式等于它的主对角元之积正确答案:【若对连续作两次行的交换,则得到的矩阵的行列式等于的行列式】4、问题：设均为4阶方阵.如果,那么（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：下列命题正确的是（）.选项：A、若为2阶矩阵,并且,则的一列是另一列的倍数B、若为3阶矩阵,则C、若为阶矩阵,且,则D、正确答案:【若为2阶矩阵,并且,则的一列是另一列的倍数】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：已知4阶行列式的值为92,它的第2行元素依次为1,0,,2,且第2行元素的余子式分别为1,3,,2,则（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：已知为阶方阵，为阶方阵，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：设,是4阶方阵,且,则（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：设都是3阶方阵，且则选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：设是阶方阵,是的伴随矩阵.如果可逆,则以下各式正确的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【##】17、问题：设为阶矩阵.如果是非奇异的,则下列说法正确的为（）.选项：A、一定可逆?B、的秩等于C、一定有解D、有非零解正确答案:【一定可逆?#的秩等于#一定有解】18、问题：设是阶方阵,如果,那么.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：如果方阵的行向量组是线性相关的,那么.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：设是阶方阵,如果,那么.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第七周单元测验1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：若阶矩阵的任意一行中个元素的和都是，则的一个特征值为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设为阶可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若，则有（）.选项：A、B、C、对于相同的特征值，矩阵与有相同的特征向量D、与均与同一个对角矩阵相似正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：阶矩阵有个不同的特征值这一论断是与对角矩阵相似的（）.选项：A、充分而非必要条件B、充分必要条件C、必要而非充分条件D、既非充分也非必要条件正确答案:【充分而非必要条件】7、问题：阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（）.选项：A、有个线性无关的特征向量B、有个不全相等的特征值C、有个不相同的特征向量D、有个全不相同的特征值正确答案:【有个线性无关的特征向量】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：已知一个三阶矩阵可以相似对角化,2是的一个二重特征值,则的基础解系里含有（）个向量?选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：若3阶矩阵相似于,矩阵的特征值是,那么行列式（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：n阶矩阵的充分条件是（）.选项：A、与均与对角矩阵相似B、与有相同的特征值C、与有相同的特征向量D、与相似正确答案:【与均与对角矩阵相似】13、问题：设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（）.选项：A、时，一定成比例B、时，一定不成比例C、时，一定成比例D、时，一定不成比例正确答案:【时，一定成比例#时，一定不成比例#时，一定成比例】14、问题：阶方阵相似于对角矩阵，则下列不正确的是（）.选项：A、方阵的秩等于B、方阵有个不同的特征值C、方阵一定是对称阵D、方阵任意特征值的代数重数和几何重数都相等正确答案:【方阵的秩等于#方阵有个不同的特征值#方阵一定是对称阵】15、问题：设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）.选项：A、B、与有相同的特征值C、与相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，与相似正确答案:【#与有相同的特征值#对任意常数t，与相似】16、问题：设是矩阵的属于不同特征值的特征向量,则是的特征向量.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：方阵不可逆的充分必要条件为零是的一个特征值.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：如果是的线性无关的特征向量,那么它们一定属于的不同特征值.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题：如果相似于,那么，其中为的一个特征值.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第八周单元测验1、问题：选项：A、B、C、是阶矩阵D、的秩为1正确答案:【】2、问题：设为阶幂等矩阵，以下命题错误的是（）.选项：A、不可以相似对角化B、C、的特征值只可能为0与1D、如果，那么的特征值1的代数重数为，0的代数重数为正确答案:【不可以相似对角化】3、问题：关于实对称矩阵的性质，以下说法错误的是（）.选项：A、实对称矩阵的特征向量都为实向量B、实对称矩阵的特征值都为实数C、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的D、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的正确答案:【实对称矩阵的特征向量都为实向量】4、问题：设为4阶实对称矩阵，且，若，则相似于（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设二次型的标准形为，则二次型的秩为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设是3阶实矩阵，如果对任意一个3元向量，都有，那么（）.选项：A、B、C、D、不能判断的值正确答案:【】10、问题：设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.选项：A、B、为实对称矩阵C、D、为奇异矩阵正确答案:【】11、问题：用配方法将二次型化为标准型，下列结论中正确的是（）.选项：A、得到的标准型是不唯一的B、得到的标准型是唯一的C、所用的线性替换矩阵是唯一的D、所用的线性替换矩阵有可能是奇异的正确答案:【得到的标准型是不唯一的】12、问题：用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：下列矩阵能相似对角化的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【##】14、问题：设是阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（）.选项：A、矩阵一定可以相似对角化B、存在可逆矩阵，使得为对角矩阵C、存在正交矩阵，使得为对角矩阵D、矩阵一定存在互异的特征值正确答案:【矩阵一定可以相似对角化#存在可逆矩阵，使得为对角矩阵#存在正交矩阵，使得为对角矩阵】15、问题：如果对某个向量有,那么是矩阵的特征值.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：方阵不可逆的充分必要条件是零是的特征值选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：如果是方阵的线性无关的特征向量,那么它们一定属于不同的特征值.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：如果方阵相似于方阵,那么.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第九周单元测验1、问题：设是阶方阵，且与是合同的.下列命题正确的是（）.选项：A、与的秩相等B、与的特征值相同C、与的行列式相同D、存在可逆矩阵,使得正确答案:【与的秩相等】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、合同但不相似B、合同且相似C、不合同但相似D、既不合同也不相似正确答案:【合同但不相似】4、问题：设是阶实对称矩阵.下列命题正确的是（）.选项：A、如果与是相似的，那么与一定是合同的B、如果与是等价的，那么与一定是合同的C、如果与是等价的，那么与一定是相似的D、如果与是合同的，那么与一定是相似的正确答案:【如果与是相似的，那么与一定是合同的】5、问题：选项：A、单叶双曲面B、椭球面C、球面D、双叶双曲面正确答案:【单叶双曲面】6、问题：设是阶实对称矩阵,合同的充分必要条件是（）.选项：A、与有相同的正、负惯性指数B、与的特征值全部相等C、与都合同于对角矩阵D、与有相同的秩正确答案:【与有相同的正、负惯性指数】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设都是阶可逆矩阵,则下列结论成立的是（）.选项：A、存在可逆矩阵使得B、C、存在可逆矩阵,使得D、存在可逆矩阵,使得正确答案:【存在可逆矩阵使得】9、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【10、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：下列关于二次型的定性的说法中正确的是（ꢀ）．选项：A、实二次型为正定的充分必要条件是为负定的B、实二次型为半正定的充分必要条件是为半负定的C、D、正确答案:【实二次型为正定的充分必要条件是为负定的#实二次型为半正定的充分必要条件是为半负定的#】12、问题：阶方阵是正定矩阵的等价命题有（）.选项：A、合同于阶单位方阵B、的正惯性指数等于C、的特征值全部大于零D、的行列式大于零正确答案:【合同于阶单位方阵#的正惯性指数等于#的特征值全部大于零】13、问题：下列命题正确的是（）.选项：A、二次型的矩阵一定是一个对称矩阵B、一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵C、如果一个对称矩阵的所有特征值都是正的，那么二次型是正定的D、一个正定二次型满足对所有,都有正确答案:【二次型的矩阵一定是一个对称矩阵#一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵#如果一个对称矩阵的所有特征值都是正的，那么二次型是正定的】14、问题：下列命题正确的是（）.选项：A、设是两个阶矩阵.与合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数B、如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的C、如果与是合同的,并且是对称矩阵,那么也是对称矩阵D、如果两个同阶实对称矩阵是合同的,那么这两个矩阵一定是相似的正确答案:【设是两个阶矩阵.与合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数#如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的#如果与是合同的,并且是对称矩阵,那么也是对称矩阵】15、问题：设是阶对称矩阵，并且,则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：设是阶对称矩阵，并且,则.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】线性代数期末考试1、问题：设中的向量组是线性无关的，则以下向量组为线性无关的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设为正整数,是中的向量，则下列说法正确的是（）.选项：A、不是线性相关的,就一定是线性无关的B、如果存在个不全为零的数，使则是线性无关的C、若向量组是线性相关的，则可由线性表示D、向量组线性无关的充要条件是不能由其余个向量线性表示正确答案:【不是线性相关的,就一定是线性无关的】3、问题：如果向量可由向量组线性表示，那么（）.选项：A、向量组线性相关B、存在一组全不为零的数,使等式成立C、存在一组不全为零的数,使等式成立D、由向量组的线性表示式不唯一正确答案:【向量组线性相关】4、问题：如果向量组线性无关，线性相关，那么（）.选项：A、必可由线性表示B、必可由线性表示C、必不可由线性表示D、必不可由线性表示正确答案:【必可由线性表示】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：已知下列增广矩阵的阶梯形，则它们对应的方程组中有唯一解的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【7、问题：】选项：A、B、，C、D、正确答案:【】8、问题：设为正整数,则中的向量组线性无关的充分条件是（）.选项：A、某向量可以由线性表示，且表示式唯一.B、中任意两个向量的分量不成比例C、向量的个数D、均不是零向量正确答案:【某向量可以由线性表示，且表示式唯一.】9、问题：下列命题中，正确的是（）.选项：A、若有两个不同的解，那么有无穷多解B、若只有零解，那么有唯一解C、元方程组有无穷多个解当且仅当D、若有非零解，则有无穷多个解正确答案:【若有两个不同的解，那么有无穷多解】10、问题：线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行构成的向量组线性无关，则错误命题是（）.选项：A、齐次方程组只有零解B、齐次方程组必有非零解C、对于任意的,方程组必有无穷多解D、对于任意的,方程组必有唯一解正确答案:【齐次方程组只有零解】11、问题：设是矩阵，非齐次线性方程组有解的充分条件是().选项：A、B、由的行构成的向量组线性相关C、D、由的列构成的向量组线性相关正确答案:【】12、问题：设是矩阵，，若是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，为任意常数，则方程组的通解是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：设向量线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由向量线性表示，则对于任意常数，必有（）.选项：A、线性无关B、线性相关C、线性无关D、线性相关正确