MOOC 线性代数-河南财政金融学院 中国大学慕课答案

MOOC线性代数-河南财政金融学院中国大学慕课答案1.1作业1、问题：选项：A、0B、1C、2D、3正确答案:【0】2、问题：选项：A、6B、12C、18D、24正确答案:【18】3、问题：选项：A、6B、12C、18D、24正确答案:【18】4、问题：选项：，求使得行列式的值为0的为何值？A、2B、-2C、D、正确答案:【-2#】5、填空题：正确答案:【0】6、填空题：正确答案:【ab(b-a)##%_YZPRLFH_%##ba(b-a)##%_YZPRLFH_%##(b-a)ab】7、填空题：正确答案:【5】8、填空题：正确答案:【(a-b)(b-c)(c-a)##%_YZPRLFH_%##(a-b)(c-a)(b-c)##%_YZPRLFH_%##(c-a)(b-c)(a-b)】1.2作业1、问题：选项：中，的系数是多少？A、-5B、5C、10D、-10正确答案:【-5】2、问题：选项：中，的系数是多少？A、10B、5C、-5D、-10正确答案:【10】3、问题：选项：中，的系数是多少？A、1B、-1C、10D、-10正确答案:【10】4、问题：选项：中，的系数是多少？A、5B、-5C、10D、1正确答案:【1】5、问题：用定义计算n阶行列式选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：用定义计算n阶行列式选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：用定义计算n阶行列式选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：在5阶行列式选项：展开式中，包含并带有负号的项是（）A、B、C、D、正确答案:【】9、填空题：排列4132的逆序数是（）正确答案:【4】10、填空题：排列36715284的逆序数是（）正确答案:【13】11、填空题：排列135（2n-1）2n（2n-2）42是（）排列。正确答案:【偶】12、填空题：i=（），k=（），使得号的项。成为5阶行列式中一个带负正确答案:【4，1】13、填空题：用定义计算行列式正确答案:【120】14、填空题：用定义计算行列式正确答案:【abcdf】1.3作业1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：=()A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：(提高题)用加边法计算n阶行列式=()选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知行列式,则行列式=()选项：A、-mB、mC、2mD、4m正确答案:【4m】6、问题：已知行列式则行列式选项：A、3mB、6mC、9mD、2m正确答案:【9m】7、填空题：正确答案:【-3】8、填空题：正确答案:【0】9、填空题：正确答案:【0】10、填空题：正确答案:【0】11、填空题：=()正确答案:【-2(n-2)!】1.4作业1、问题：设4阶行列式,表示元素的代数余子式，则().选项：A、0B、mC、-mD、正确答案:【0】2、问题：n阶行列式为0的必要条件是（）。选项：A、有一行（列）元素全为0B、有两行（列）元素对应成比例C、必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D、各行（列）元素之和均为0正确答案:【必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合】3、问题：设行列式根为（）。选项：,则方程的A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：（提高题）用递推法计算n阶行列式选项：=()A、n+2B、n-1C、n+1D、n正确答案:【n+1】5、问题：行列式选项：中元素2的代数余子式为（）A、0B、1C、2D、4正确答案:【0】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】1.5作业1、问题：是（）选项：若方程组有唯一解，则满足的条件A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设线性方程组若方程组有非0解，则满足的条件是（）选项：A、B、C、D、或或互不相等或或正确答案:【或或】3、问题：设线性方程组列命题正确的是（）选项：系数行列式记为，下A、若方程组无解，则必有B、若方程组有解，则必有C、若D、若，则方程组必无解，则方程组必有解正确答案:【若方程组无解，则必有】4、问题：齐次线性方程组选项：只有零解，则满足（）A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：齐次线性方程组选项：仅有零解。A、正确B、错误正确答案:【正确】行列式小测1、填空题：如果n阶行列式中负项的个数为偶数，则n（）正确答案:【4】2、填空题：如果n阶行列式中值为零的元素个数大于）,则行列式的值为（正确答案:【0】3、填空题：若正确答案:【1】是5阶行列式中带有正号的一项，则i=（）4、填空题：是方程的3个根，则行列式正确答案:【0】5、填空题：()正确答案:【2000】6、填空题：已知正确答案:【0】,则,则是（）7、填空题：已知正确答案:【-1】是（）2.1作业1、问题：甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及这5人的阅读速度差不多，因此，5人总是同时交换书。经过4次交换后，他们5人读完了这5本书。现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第2本书；（2）丙最后读的书是乙读的第4本书3；（3）丙读的第2本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第3本书；（5）乙读的第4本书是戊读的第3本书；（6）丁读的第3本书是丙一开始读的那本。请问，丁读的第2本书是谁最先读的书？选项：A、甲B、乙C、丙D、戊正确答案:【戊】2.2作业1、问题：设n维行向量,矩阵其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）选项：A、0B、EC、-ED、正确答案:【E】2、问题：设A、B为n阶矩阵，满足等式AB=0，则必有（）选项：A、A=0或B=0B、A+B=0C、|A|=0或|B|=0D、|A|+|B|=0正确答案:【|A|=0或|B|=0】3、问题：设A，B为n阶矩阵，下列结论正确的是（）选项：A、|A+B|=|A|+|B|B、|A-B|=|A|-|B|C、若AB=B，则AB=BAD、若AB=B+E，则AB=BA正确答案:【若AB=B+E，则AB=BA】4、问题：设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则在下列矩阵中，为反对称矩阵的是（）选项：A、BABAB、AB-BAC、AB+BAD、ABAB正确答案:【AB+BA】5、问题：选项：A、2中第2行的第1各元素是多少？B、4C、6D、0正确答案:【0】2.3作业1、问题：设A，B，C为n阶矩阵，若AB=BA，AC=CA，则ABC=（）选项：A、BCAB、CBAC、ACBD、CAB正确答案:【BCA】2、问题：设A为n阶矩阵，则在下列矩阵中，为反对称矩阵的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设A是n阶矩阵，是n维列向量，B是任意n阶矩阵，则在下列命题中正确的是（）选项：A、若AB=0，则A=0B、若C、若AB=0，则A未必为零矩阵。D、若，则A=0，则A=0正确答案:【若AB=0，则A未必为零矩阵。】4、填空题：设A是3阶矩阵，|A|=-2，则|2A|=。正确答案:【-16】5、填空题：已知正确答案:【0】，则中第一行的第2各元素是。2.4作业1、问题：设A，B是n阶矩阵，则在下列命题中正确的是（）选项：A、AB=0的充分必要条件是A=0且B=0B、|A|=0的充分必要条件是A=0C、|AB|=0的充分必要条件是|A|=0或|B|=0D、A=E的充要条件是|A|=1正确答案:【|AB|=0的充分必要条件是|A|=0或|B|=0】2、问题：设A，B均为n阶三角形矩阵，则在下列矩阵中仍为三角形矩阵的是（）选项：A、A+BB、ABC、BAD、kA，其中k为非0常数正确答案:【kA，其中k为非0常数】2.5作业1、问题：设A为n阶矩阵，B为m阶矩阵，下列等式正确的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设选项：,其中，均为n阶矩阵，若A可逆，则（）A、可逆，可逆性不定B、可逆，可逆性不定C、D、都可逆可逆性都不定正确答案:【都可逆】3、问题：A，B为n阶矩阵，则选项：。A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：A，B，C，D为n阶矩阵，A可逆，则选项：.A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：A，B，C，D为n阶矩阵，选项：，则。A、正确B、错误正确答案:【错误】2.6作业1、问题：设A，B均为n阶矩阵，下列命题正确的是（）选项：A、若A或B不可逆，则AB不可逆。B、若A或B可逆，则AB可逆。C、若A，B均不可逆，则A+B不可逆。D、若A，B均可逆，则A+B可逆。正确答案:【若A或B不可逆，则AB不可逆。】2、问题：设A为（）选项：阶可逆矩阵，为A的伴随矩阵，下列等式正确的是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：n阶矩阵A，B满足条件A+B=AB，则（A-E）为可逆矩阵。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：设A，B为n阶矩阵，且满足选项：,则可逆。A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：设A，B为n阶矩阵，选项：，，则B是不可逆矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】2.7作业1、问题：设A，B为n阶可逆矩阵，且AB=BA，在下列等式中错误的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设A是选项：阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则=()A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：任意矩阵都可以表示为一系列的初等矩阵的乘积。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：初等矩阵的逆矩阵一定是同类型的初等矩阵。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：任意矩阵都可以通过一系列的初等变化化为标准形。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.8作业1、问题：设A，B均为n阶矩阵，且选项：,下列命题错误的是（）A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、1的秩为（）B、2C、3D、0正确答案:【3】3、问题：选项：=，则A=A、B、C、D、正确答案:【】4、填空题：的秩为2，则=。正确答案:【1】5、填空题：的秩是。正确答案:【2】矩阵小测1、问题：设4阶矩阵,,其中均为4行1列分块矩阵，已知|A|=4，|B|=1，则|A+B|=（）选项：A、40B、50C、5D、4正确答案:【40】2、问题：设A，B为n选项：阶方阵，则必有（）A、|AB|=|BA|B、|A+B|=|A|+|B|C、D、|A-B|=|B-A|正确答案:【|AB|=|BA|】3、问题：设A,B都是n阶方阵，选项：，且AB=0，则（）A、|B|=0或|A|=0B、B=0C、BA=0D、正确答案:【|B|=0或|A|=0】4、问题：设A，B，C都是n阶方阵，且AB=BC=CA=E，那么选项：A、3EB、2EC、ED、0正确答案:【3E】5、问题：设A，B为n阶方阵，且AB=0，则错误的结论是（）选项：A、B、,是B的第i列是A的第i行，C、对于n阶矩阵X，D、对于n阶矩阵X，正确答案:【对于n阶矩阵X，】6、问题：设A是n阶方阵，则存在一可逆矩阵B和幂等矩阵C，使得A=BC。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：设矩阵A的元素均为整数，则的元素均为整数的充要条件是选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、填空题：A是3阶矩阵，B是4阶矩阵，且|A|=1，|B|=-2，则正确答案:【-8】=()9、填空题：A是3阶矩阵，|A|=-2，将A按照列块分为，其中是A的第j列，则正确答案:【6】()10、填空题：已知正确答案:【1/4】,则11、填空题：设正确答案:【-3】，且A的秩为3，则k=（）3.1作业1、问题：为任意常数）选项：该线性方程组的解为（A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：(为任意常数）是以下齐次线性方程组的基础解系选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：如下线性方程组有解的充分必要条件为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、填空题：如下线性方程组的解为正确答案:【0,0,0,0】5、填空题：如果线性方程组正确答案:【1或2】无解，则3.2作业1、问题：设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组为（2），则线性表示，记向量组选项：为（1），向量组A、不能由（1）线性表示，也不能由（2）线性表示B、不能由（1）线性表示，但能由（2）线性表示C、能由（1）线性表示，也能由（2）线性表示D、能由（1）线性表示，但不能由（2）线性表示正确答案:【不能由（1）线性表示，但能由（2）线性表示】2、问题：设;则向量可以用线性表示选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：已知向量组（1）：和向量组（2）：，则向量组（1）和向量组（2）等价选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、填空题：设,,.向量，则分别为（）可表示为的线性组合：正确答案:【-1,-1,1】5、填空题：设有向量组,,和向量线性表示，但表示法不唯一。正确答案:【a=b不等于0】,当为何值时，可由3.3作业1、问题：若向量组选项：线性无关，向量组线性相关，则（）A、必可由线性表示线性表示线性表示线性表示线性表示】B、必不可由C、必可由D、必不可由正确答案:【必可由2、问题：向量组选项：线性相关的充分必要条件是（）A、中至少有一个向量是零向量中至少由两个向量对应分量成比例B、C、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示D、中的任一部分组线性相关正确答案:【中至少有一个向量可由其余个向量线性表示】3、问题：设向量组线性无关，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：如果向量组线性无关，则向量组线性无关，，，选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、填空题：设三阶矩阵，向量,若与线性相关，则（）正确答案:【-1】3.4作业1、问题：向量组选项：A、的秩不为零的充分必要条件是（）中至少有一个非零向量B、全是非零向量线性无关C、D、线性相关正确答案:【中至少有一个非零向量】2、问题：设向量组选项：的秩为,则（）A、中任意个向量线性无关B、中任意个向量线性无关C、中任一向量可由其他意个向量线性表示D、中任意个向量线性无关中任意个向量线性无关】正确答案:【3、问题：向量组的秩为，则下列结论正确的是（）1.中至少有一个含个向量的部分组线性无关；2.意含个向量的线性无关部分组与可相互线性表示；3.中任意含个向量的部分组皆线性无关；4.个向量的部分组皆线性相关.中任中任意选项：A、1,2,3B、1,2,4C、1,3,4D、2,3,4正确答案:【1,2,4】4、问题：若向量组,则是该向量组的极大无关组.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、填空题：已知向量组,与向量组具有相同的秩，且可由线性表示，则的值为（）（）正确答案:【15,5】3.5作业1、问题：设矩阵选项：,仅有零解的充分必要条件是（）A、A的列向量组线性无关B、A的列向量组线性相关C、A的行向量组线性无关D、A的行向量组线性无关正确答案:【A的列向量组线性无关】2、问题：设齐次线性方程组,其中为矩阵，且.是方程组的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：三元非齐次线性方程组的两个特解为的全部解为（）,,且,则方程组选项：A、(为任意常数）B、(为任意常数）(为任意常数）(为任意常数）(为任意常数）】C、D、正确答案:【4、问题：是以下齐次线性方程组的基础解系选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：用如下线性方程组对应导出组的基为任意常数础解系表示的全部解为）(选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】线性方程组小测1、问题：下列向量组线性无关的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知选项：线性无关，则命题正确的是（）A、线性无关线性无关线性无关线性无关线性无关】B、C、D、正确答案:【3、问题：若选项：线性无关，线性相关，则A、能由B、不能C、能由D、不能线性表示由线性表示线性表示由线性表示正确答案:【能由线性表示】的秩为，则（）4、问题：若向量组选项：A、B、向量组中任何小于个向量的部分组皆线性无关C、向量组中任意个向量线性无关D、向量组中任意个向量皆线性相关个向量皆线性相关】正确答案:【向量组中任意5、问题：下列命题中，（）不是n阶矩阵A可逆的充分必要条件选项：A、A的列秩为nB、A的列向量线性无关C、A的每个列向量都是非零向量D、当且仅为时，有，其中正确答案:【A的每个列向量都是非零向量】6、填空题：若可由线性表示，则t=（）正确答案:【5】7、填空题：线性无关，则（）正确答案:【14】8、填空题：则t=（）线性相关，正确答案:【1】9、填空题：设向量组的秩为2，则（）正确答案:【2】10、填空题：设(),若无解，则正确答案:【-1】11、填空题：已知正确答案:【3】,则4.1作业1、问题：选项：的特征值是（）A、1,1，0B、1，-1，-1C、1,1,1D、-1,1,1正确答案:【-1,1,1】2、问题：对称矩阵A的特征值全不为0.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：n阶矩阵A与AT的特征值相同.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、填空题：已知3阶方阵A的特征值为-1，4，2，那么行列式正确答案:【-1】的值为（）5、填空题：A为3阶方阵，其特征值为3，-1,2，则|A|=（）正确答案:【-6】4.2作业1、问题：设-3是n阶矩阵A的一个特征值，选项：的一个特征值（）A、4B、8C、10D、12正确答案:【10】2、问题：设矩阵选项：,矩阵A与B相似，3E-A的秩为（）A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】3、问题：设是3阶矩阵A的属于特征值的特征向量。则=（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设A是3阶矩阵，是3维非零列向量。已知，则，其中令（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，且矩阵B与A相似，=()选项：A、100B、120C、21D、20正确答案:【100】4.3作业1、问题：已知向量组正交，则k=（）选项：A、-2B、-1C、4D、3正确答案:【-2】2、问题：设1是非零方阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值为（）选项：A、0B、1C、2D、3正确答案:【3】3、问题：下列哪一项不是矩阵的特征值()选项：A、1B、2C、3D、6正确答案:【2】4、填空题：若矩阵正确答案:【3】可以对角化，则x=（）矩阵的特征值小测1、问题：设A是3阶矩阵，选项：的特征值是1,2,3，则不是的特征值（）A、1B、C、D、正确答案:【1】2、问题：若n阶矩阵A的任意一行元素的和都是,则A的一个特征值为（）选项：A、B、C、0D、正确答案:【】3、问题：设A为3阶不可逆方阵，的特征向量，下列向量中，不是A的特征向量的是（）选项：是的基础解系，是属于特征值A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：是A对应于特征值的特征向量，则不是（）的特征向量。选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：下列矩阵中，不能相似对角化的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：矩阵选项：的特征值是（）A、1,1,0B、1，-1，-2C、1，-1,2D、1,1,2正确答案:【1，-1,2】7、问题：若选项：，则()A、B、C、对于相同的特征值，两个矩阵有相同的特征向量D、均与同一个对角矩阵相似正确答案:【】8、问题：n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）选项：A、方阵A的秩等于nB、A有n个不全相同的特征值C、A有n个不同的特征向量D、A有n个线性无关的特征向量正确答案:【A有n个线性无关的特征向量】9、问题：A是2阶矩阵，若|A|0,则A能够对角化。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：设A,B为n阶矩阵，则AB和BA有相同的特征值。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、填空题：已知-2是正确答案:【-4】的特征值，则（）12、填空题：已知4阶矩阵A与Bxs相似，A的特征值为正确答案:【24】则13、填空题：设A是3阶矩阵，且A-E，2E+A，5E+A均为奇异矩阵，则|A|=（）正确答案:【10】14、填空题：设A是3阶矩阵，且A-E，2E+A，5E+A均为奇异矩阵，则|A+3E|=（）正确答案:【-8】5.1作业1、问题：二次型是().选项：的矩阵A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：二次型选项：的秩是()A、1B、2C、3D、4正确答案:【4】3、问题：已知矩阵选项：,则二次型=()A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：矩阵()是二次型选项：的矩阵.A、B、C、D、正确答案:【】5、填空题：二次型正确答案:【2】的秩是()5.3作业1、问题：设A,B是同阶正交矩阵,这下列命题正确的是()选项：A、是正交矩