2023年浙江省宁波市中考数学一模压轴汇编

年浙江宁波中考一模压轴题汇编1．（2023•北仑区校级一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为．2．（2023•北仑区校级一模）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA＝6，斜边OB＝10，点P为线段AB上一动点．（1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足∠POB＝45°，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF＝2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．3．（2023•鄞州区校级一模）如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结EC与BG交于M，射线BH交EC于点N，交EF于点Q，交AD于点K，连接KE，则与△DKE面积相等的图形是（）A．△MEF B．△HNE C．四边形MNQF D．△CGM4．（2023•鄞州区校级一模）如图，直线与双曲线交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线交于另一点C，∠ABC＝45°，连接AC，若△ABC的面积是50，则k＝．5．（2023•鄞州区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF＝m（m为常数，且m＞1）．（1）求证：∠AGC＝∠DGF；（2）求的值（用含m的式子表示）；（3）设∠GDC﹣∠GCD＝α，∠F＝β．①求α与β的数量关系；②当α＝90°，且S△CAG＝S△CAD时，求m的值．6．（2023•北仑区一模）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）．7．（2023•北仑区一模）某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．【特例探究】（1）如图1，当∠PAB＝45°，AB＝6时，AC＝，BC＝；如图2，当sin∠PAB＝，AB＝4时，AC＝，BC＝；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE并延长至G，使得GE＝DE，连接BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．8．（2023•余姚市一模）如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．（2023•余姚市一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若△BMN的面积为18，则m﹣n的值为．10．（2023•余姚市一模）如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．（1）求证：∠DCA＝∠ABC．（2）求证：AC•DC＝CB•DA．（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长．②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式．11．（2023•鄞州区一模）如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是（）A．线段MH的长 B．△AMQ的周长 C．线段GN的长 D．四边形EFGH的面积12．（2023•鄞州区一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．（1）若正方形CDEF的边长为，则线段AE的长是；（2）若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是．13．（2023•鄞州区一模）如图1，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点P为上的一点，连结PE并延长交⊙O于点Q，连结DQ，过点P画PF∥DQ交DC的延长线于点F．若⊙O的直径为10，OE＝3．（1）求CD的长；（2）如图2，当∠PQD＝90°时，求∠PEC的正切值；（3）如图1，设PE＝x，DF＝y．①求y关于x的函数解析式；②若PF×DQ＝20，求y的值．14．（2023•镇海区一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB、AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为，sin∠FIB的值为．15．（2023•江北区一模）已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三点，y1＝y3．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（）A．﹣5 B．3 C． D．416．（2023•江北区一模）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为．17．（2023•江北区一模）如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB＝BC，点D在上运动，，DE分别交AB、BC于点P、Q，CD交AB于点M．（1）求证：．（2）连结AE，当AE为⊙O的直径时，①求证：CD⊥AB．②连结QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．③连结CE，设，，请直接写出y关于x的函数表达式．18．（2023•慈溪市一模）如图，在正△ABC中，D，E分别在边AC，BC上，连结DE，∠ADE的平分线过△ABC的内心O，交AB于点F，连结EF．若要知道△ABC的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）A．△CDE B．△ADF C．△BEF D．△DEF19．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过▱ABCD的顶点B，AB交y轴于点E，AB∥x轴，F为CD边上一点，AE：CF：DF＝1：2：3，连结FA并延长交x轴于点G，连结DG．（1）设△ADF的面积S1，四边形ABCF的面积为S2，则S1：S2的值为；（2）当△ADG的面积为3时，k的值为．20．（2023•慈溪市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，AC为直径，E为一动点，连结BE交AC于点G，交AD于点F，连结DE．（1）设∠E为α，请用α表示∠BAC的度数．（2）如图1，当BE⊥AD时，①求证：DE＝BG．②当，BG＝5时，求半径的长．（3）如图2，当BE过圆心O时，设tan∠ABE＝x，，求y关于x的函数表达式．21．（2023•宁波一模）如图，过▱ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，P为边AB上的一点，作PQ∥BC交EF于Q，连结DQ，DF，PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道△DFQ的面积（）A．△PQF的面积 B．△PBF的面积 C．△DEQ的面积 D．四边形APQE的面积22．（2023•宁波一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，反比例函数过BC的中点D，交AB于点E，F为AB上的一点，BF＝2AF，过点F的双曲线交OD于点P，交OE于点Q，连接PQ，则k的值为，△OPQ的面积为．23．（2023•宁波一模）如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．（1）求证：∠BAC＝∠ABE．（2）如图2，当AB＝AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．①求证：BG2﹣GF2＝GF•EF．②当时，求sin∠EAG的值．24．（2023•海曙区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，E为CD上一点，tan∠EAD＝，以E为圆心，EA为半径的弧交AB于F，交BC于G，若F为弧AG的中点，则AF＝，tan∠GEC＝．25．（2023•海曙区一模）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．①平行四边形是倍分四边形．②梯形是倍分四边形．（2）如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；（3）如图②，△ABC中BA＝BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．①求sinC；②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E（如图③），若OF＝3，求DE．26．（2023•镇海区校级一模）如图，⊙O直径AB，DC⊥平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且EF＝OA．弦DH交OC于G，满足GD2＝GO×GE，S△DHF﹣S△DCE＝2，AC长为（）A． B． C．2 D．27．（2023•镇海区校级一模）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝12，Rt△ADE中，AD＝AE＝6，直线BD与CE交于P，当∠EAD绕点A任意旋转的过程中，P到直线AB距离的最大值是．28．（2023•镇海区校级一模）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且EG为⊙O的直径．（1）延长OF，EB交于点P，若BE＝1，∠EBF＝2∠OPC，求图中阴影部分的面积；（2）连结BG，与OF交于点M，若BE＝1，OE＝2，求的值．29．（2023•海曙区校级一模）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道阴影部分AEPF的面积，则只需要知道下列哪个条件（）A．PB的长 B．PD的长 C．矩形PECF的面积 D．矩形PECF对角线的长30．（2023•海曙区校级一模）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，将该纸片翻折，使得点C落在边AB的F处，折痕为DE，D，E分别在边BC，AC上，∠AFD＝∠DEF，若DE＝4，BD＝9，则DF＝，△ABC的面积为．31．（2023•海曙区校级一模）如图，圆O为△ABC的外接圆，BO延长线与AC交于点D，OE⊥BC，点F在OE上，BD平分∠ABF．（1）如图1，求证：△ABD∽△OBF；（2）如图2，连结DF，求证：DF∥AB；（3）如图3，连结CF并延长分别交BA，BD于G，H两点，若∠DFC＝6∠BCG，BD＝2FG，求．32．（2023•北仑区一模）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．四边形ABCD的面积 B．四边形DCEG的面积 C．四边形HGFP的面积 D．△GEF的面积33．（2023•北仑区一模）如图，一张矩形纸片ABCD中，（m为常数）．将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边上的点H处，点D的对应点为点M，CD与HM交于点P．当点H落在BC的中点时，且，则m＝．34．（2023•北仑区一模）如图，△ABC内接于⊙