山东省济南市章丘区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题

济南市章丘区2023---2024学年度下学期期中学业水平测试七年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分满分为40分;非选择题部分满分为110分，本试题满分为150分，考试时间120分钟，本考试不允许使用计算器.选择题部分共40分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运算正确的是()A.B.C.D.(-x+3)(x+3)=9-2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢,自行车的示意图如图,其中AR∥CD，AE∥BD.若∠CDB=70°，∠ACD=80°，则∠EAC的度数为()A.60°B.40°C.30°D.50°4.已知M=x2-ax，N=-x，P=x3+3x+5，若M·N+P的值与x的取值无关，则a的值为()A.-3B.3C.5D.45.实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:支撑物高度h（cm）1020304050……下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56……以下结论错误的是()A.当h=40时，t约2.66秒B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C.支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒D.估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒6.下列各式中能用平方差公式计算的是()A.(-x+2y)(x-2y)B.(3x-5y(3x+5y)C.(1-5p)(5p-1)D.(a+b)(-a-b)7.如图，AB//CD，则∠A+∠E+∠C=()A.90°B.180°C.270°D.360°8.如下所示的尺规作图题,题中符号代表的内容正确的是()如图，已知ZAOB，求作:∠DEF，使∠DEF=∠AOB作法:(1)以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交04、0B于点P、Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，以②长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，以③长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；(4)作④，∠DEF即为所求作的角.A.①表示点EB.②表示PO∠C.③表示0QD.④表示射线EF9.如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块.除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为()A.x-y+5B.2x+y+5C.2x-y+5D.x+y+510.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处互相垂直)按A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个()动点H的速度是2cm/s;②BC的长度为6cm;③b的值为13:④当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2;A.1个B.2个C.3个D.4个章丘区2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题(非选择题部分共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算:若3x=5，3y=4，则3x-y=.12.一个角比它的补角的少40°，这个角等于.13.已知代数式x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为.14.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF//AD,∠E=60°，则∠BFD的度数为度.15.如图，四边形ABCD为一长方形纸袋，AB/CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠3=55°，则∠1-∠2的度数为.16.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖2天后，每天挖60米;③甲队比乙队提前2天完成任务;④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，x=6.正确的有.三.解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算((本小题满分6分)(2)a(2-8a)+(2a+1)(2a-1)18.计算（本小题y-16分）（1）用简便方法计算：102×98（2）（2x-y+1）(2x+y-1)19.先化简，再求值（本小题满分6分）[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷（-2b）,其中a=,b=-2.20.(本小题满分8分)完成下面的推理过程.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2，求证：∠E=∠F。证明：∵∠BAC与∠GCA互补，即，∴AB∥DG（），∴∠BAC=∠ACD（），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA（），∴∥（），∴∠E=∠F.（）.21.（本小题满分8分）如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F.求证：CE∥DF.22.(本小题满分8分)如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由4地到8地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)先出发，提前小时;(2)运动过程中甲的速度为千米/小时,乙的速度为千米/小时;(3)请求出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少?23.(本小题满分10分)(1)如图1，已知AB∥CD，∠ABC=45°，可得∠BCD=度；(2)如图2，在(1)的条件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM度数；(3)如图3，在(1)(2)的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=度；(4)尝试解决下面问题:如图4，AB∥CD，∠BCM=20°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准。根据每户居民每月的用电量(用电量均为整数，单位：千瓦·时)分为三档进行收费(第一档:月用电量不高于240千瓦·时.第二档:月用电量为240~400千瓦·时，第三档:月用电量超过400千瓦·时).设居民每月应交电费y(元)，用电量为x(千瓦·时)用电量(千瓦·时)收费(元)不超过240千瓦·时每千瓦·时0.55元240~400千瓦·时每千瓦·时0.75元超过400千瓦·时超过的部分每千瓦·时1.5元(1)①每月用电量不超过240千瓦·时，y=；②每月用电量超过400千瓦·时，y=.(2)若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元?(3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时?25.(本小题满分12分)【知识生成】:通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为a的长方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开:拼成图②)的长方形.(用字母a，b表示).(1)比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式:.【问题探究】:(2)①已知2m-n=3，2m+n=4，则4m2-n2的值为②如图3，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.【拓展计算】:(3)26.(本小题满分12分)【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN,连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现:(1)当∠A=60°时，∠CBD=∠A.请说明理由,(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为，并说明理由。【操作探究】(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系,他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由章丘区2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题参考答案选择题DBCACBDDCD填空题11.12.15°13.7或-114.15°15.37.5°16.①③解答题18（1）原式＝（2）19.=-3a+2b-----------------------5分当a=-,b=-2时原式=-3×（-）+2×（-2）=-3-------------------6分20.（每空一分）证明：∵∠BAC与∠GCA互补．即∠BAC+∠GCA＝180°，∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAC＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，（已知）．∴∠BAC﹣∠1＝∠ACD﹣∠2，即∠EAC＝∠FCA．（等式的性质）．∴AE∥CF （内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等．）．21.证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）-------------2又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．-------------------------------4又∵∠F＝∠ECB（已知）∴∠F＝∠ECB.------------------------6∴CE∥DF同位角相等，两直线平行．-------------------------822．解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时；故答案为：甲；3；…2分（2）甲：80÷8＝10（千米/小时），乙：80÷（5﹣3）＝80÷2＝40（千米/小时），故答案为：10；40；…4分（3）根据题意，得10x﹣40（x﹣3）＝15或40（x﹣3）﹣10x＝15或10x＝15或10x＝80﹣15，解得x＝3.5或x＝4.5或1.5或6.5，…8分23.（1）450；--------------------1分(2)∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，-----------------2分∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°；--------------------3分∵∠ECM+∠DCM=1800∴∠ECM=157.50-------------------------------4分(3)67.5°；-----------------1(4)∵CN⊥CM，∴∠BCN+∠BCM＝90°∵∠BCM＝20°,∴∠BCN=700-----------------------------------------------1分∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN＝2×70°＝140°,------------------------------2分∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，--------------------------------3分∵∠BCE＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BCE＝180°﹣140°＝40°,-------------------------------4分24.①y=0.55x-------------------------2分②y=132+120+1.5(x-400)=1.5x-150----------------------------4分210<240y=0.55×210=115.5（元）---------------------7分（3）240×0.55=132，132+0.75×（400-240）=252>210---------------------8分解：设本月用电度数为x度132+(x-240)×0.75=210--------------------------------9分x=344答：本月用电3440----------------------------------------------------10分25【知识生成】（1）（a﹣b）（a+b）=a2-b2---------------------------------2分(a+b)2=a2+2ab+b2----------------------------------4分【问题探究】（2）①12---------------------------6分②解：由题意可得（a+b）2＝32=9，2ab＝2×1=2------------------7分∴a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7----------------------------8分【拓展计算】（3）应用乘法公式得：＝---10分＝-------------------11分＝＝．---------------------12分26.解：（1）∵AM