《多边形》提升训练1

11.3多边形及其内角和课时1多边形过能力1.[2018河南许昌一中课时作业]一个四边形截去一个角后，可以变成（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上都有可能2.[2018陕西咸阳实验中学课时作业]若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.[2018江苏徐州三十四中课时作业]过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则过这个多边形的一个顶点的对角线条数是________.4.[2018河北保定十七中课时作业]过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则（m－P)n的值为______.5.[2018山西临汾三中课时作业]一个边数为2n的多边形中所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.6.[2018湖北襄阳四中课时作业]已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.7.[2018天津市南开中学课时作业](1)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数；(2)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形的个数的和可能为2018吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.8.[2018山东济南稼轩学校课时作业]从四边形内取一点与各顶点相连可得到4个三角形，从而可知四边形的内角和为180°×4－360°=360°.用类似方法解决下面问题：（1）从五边形内取一点，能得出什么？（2）从n边形内取一点，能得出什么？参考答案过能力1.D【解析】如图，一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D.2.B【解析】设这个多边形的边数为n，则n（n－3）=2n.因为n为正整数，所以方程两边同时除以n，得n（n－3）=2，解得n=7.故选B.3.9【解析】设这个多边形是n边形，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，它们将n边形分成（n－2)个三角形.由题意，得n－2=10，解得n=12，所以过这个多边形的一个顶点的对角线条数是12－3=9.4.8【解析】因为过m边形的一个顶点有4条对角线，所以m=4＋3=7.由n边形没有对角线，可得n=3.又p边形有p条对角线，所以=p，所以=1，解得p=5.所以（m－p）n=(7－5)3=8.5.【解析】由多边形的性质，可知n边形共有n（n－3）条对角线.由题意，得•2n（2n－3）=6•n（n－3），解得n=6，所以2n=12，所以这两个多边形的边数分别为12和6.6.【解析】由题意，得n－3=4，解得n=7.设多边形的最短边长为x，则x＋(x＋l)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)=56，即7x＋21=56，解得x=5.所以这个多边形的各边长分别是5，6，7，8，9，10，11.7.【解析】（1）设这个多边形有n条边，由题意，得(n－3)＋(n－2)=21，解得n=13.所以这个多边形的边数是13.（2）不能.理由如下：设这个多边形有n条边，由题意，得（n－3)＋(n－2)=2018，解得n=l011.5.由于n的值不是整数，所以不能.8.【解析】（1）从五边形内取一点与各顶点相连可得到5个三角形，从而能得出五边形的内角和为180°×5－360°=540°.（