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文档简介

4.2用配方法解一元二次方程

(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.

十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解:设个位数字为x,十位数字为x-3

x2-11x+30=0情境导入：读诗词解题：思考分析x2=10(x-3)+xx2＝92.

(x+5)2＝9x2-13=34.(3x+2)2-49=05.2(3x+2)2=26.81(2x-5)2-16=0x1=,x2=知识准备一:解下列方程：

x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1

x1=-3,x2=x1=-3,x2=-完成填空:1.x2-4x+___=(x-__)22.x2+12x+___=(x+__)23.y2-8y+___=(y-__)2

4

2366164知识准备二:思考:你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？解方程:x2+6x+4=0移项得:

x2+6x=-4配方得:x2+6x+9=-4+9写成完全平方式:（x+3）2=5二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边.两边同时加上一次项系数一半的平方.注意:正数的平方根有两个.共同探索:配方法开方得:x+3=+

∴x+3=,x+3=-x1=-3+,x2=-3-例1.解方程:(1)x2+4x=12(2)x2-3x+2=0解:(1)配方,方程两边都加4,得x2+4x+4=16即（x+2）2=16由平方根的意义,得x+2=±4所以x1=2,x2=-6解:(2)移项,得x2-3x=-2配方,方程两边都加

，得即

由平方根的意义,得所以x1=2,x2=1例2.解节问题(3)中的方程x2+x-1=0（精确到）.解:移项,得x2+x=1方程两边都加,得即

由平方根的意义,得所以

在节问题(3)中,x

为线段AC与AB的比,必须满足x>0.所以x2不合题意,应当舍去,问题(3)的答案是：

的值约为例3.解方程2x2+3x-1=0解:方程两边同除以2,得移项,得方程两边都加

,得即

由平方根的意义,得所以

解方程：1.x2+12x+25=02.x2+x=1自我尝试x1=-3,x2=-9x1=,x2=用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1.将方程变为一般形式.2.移项,把常数项移到等号的右边.（变号）3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,(等式的性质)4.写成完全平方的形式.5.利用直接开平方法进行开方求得两根.合作交流如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？35m26m学以致用26×35=35x+26x+850-x2解:设道路的宽应为xmx2_61x+60=0x2_61x=-60x2_61x+=-60+(x-)2=x-=∴x1=+=60(舍去）

x2=-+=1答:道路的宽应为1m.这节课你学习了哪些知识？用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.将方程变为一般形式.

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