2018年中考数学试卷分类汇编 列方程解应用题（方程组）

列方程解应用题（方程组）

1、（2018年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000

人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的

比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，

吸烟者患肺癌的人数为X,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确

的是（）.

x-y=22

x-y=22

A.4B.<xy

xx2.5%+yxO.5%=10000=10000

1.2.5%0.5%

x+y=10000

=10000

c.4・

xx2.5%-yx0.5%=22

12.5%0.5%

答案B.

考点:二元一次方程组的应ni.

点评；弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.

2、（2018•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑

脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买

时以一束（4个气球）为单位，己知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格

为（）

考点：二元一次方程组的应用.

分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.

解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得

px+y=14

1x+3y=18

解得：2x+2y=16.

故选C.

点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整

体思想的运用，解答本题时根据单价义数量=总价的数量关系建立方程是关键.

3、（2018年黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人

或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭

建方案有

A.4种B.11种C.6种D.9种

答案：C

解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x+4y=60(x,y均是非负

整数)

(1)x=0时，y=15；(2)x=2时，y=12；(3)x=4时，y=9；

(4)x=6时，y=6；(5)x=8时，y=3；(6)x=10时，y=0

所以，有6种方案。

4、(2018•内江)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、

成都两地相向开出，经过I小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客

车的平均速度为X千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()

A.\+y=20B.'X-y=20

77*77

-7X-Hry=170-rx-Hry=lTO

66166

C.\+y=20D.(77

■rx+7y=170

<7766

-^x-V170*

66**20

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170「米，小汽车比客车多行驶20千米,

可得出方程组.

解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时

由题意得，1.

77

■rx+Ty=170

66

故选D.

点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到

等量关系，根据等量关系建立方程.

5、(2018四川宜宾)2018年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋

损毁，急需大量帐篷.某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产

速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务，该

企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任

务•问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

考点：二元一次方程组的应用.

专题：应用题.

分析：设规定时间为X天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任

务的90%,即提速后刚好提前天完成任务，可得出方程组，解出即可.

解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

由题意得，（1号9吗，

160（x-1）=y

解得：0二6

y=800

答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用

等量关系得出方程组，难度一般.

6、（2018•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种

型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000

人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A.Jx+4y=1500B.Jx+4y=1500

4x+y=80006x+y=8000

C.fx+y=1500D.fx+y=1500

l4x+6y=8000l6x+4y=8000

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数

+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案.

解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，

得方程6x+4y=8000.

列方程组为：卜+尸1500.

[6x+4y=8000

故选：D.

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准

等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.

7、（2018•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、

乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2

斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各

买了多少斤？（）

A，J20x+60y=280B，（60x+20y=280

x-y=2[x-y=2

C20x+60y=280D，60x+20y=280

y-x=2[y-x=2

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：设买了甲种药材X斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药

材共花费280元，可列出方程.

解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，

由题意得：0°x+6°尸28。

（x-y=2

故选A.

点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知

数找出等量关系.

8、（2018台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒

糖的经过.

处勋：「我要2个布丁和10根棒棒糖。」

箔板：「谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！J

绛板：「小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元/

根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）

A.20B.30C.40D.50

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200

元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：

2x+10y=180,将两个方程构成房出组求出其解即可.

解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得

px+12y=200

l2x+10y=180,

解得：产0

ly=io

布丁和棒棒糖的单价相差：40-10=30元.

故选B.

点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据

单价义数量=总价建立方程是解答本题的关键.

9、（2018台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤

盘有一袋石头和2个各10克的祛码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘

的1个祛码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示.求被移动石头的重量为多少克？（）

考点：三元一次方程组的应用.

分析：设左天平的一袋石头重X千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重Z千克,

根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x-z=y+z+10,由两个方程构成方程组求出其解即

可.

解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z

千克，由题意，得

'x=y+20①

x_z=y+z+10②

解得：z=5.

故选A.

点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解

答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键.

10、（2018•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8

个座位，另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座，也不能超载.有2种租

车方案.

考点：二元一次方程的应用.

分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的

人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可.

解答：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，

根据题意得，8x+4y=20,

整理得，2x+y=5,

•••x、y都是正整数，

；.x=l时，y=3,

x=2时,y=l,

x=3时，y=-l（不符合题意，舍去），

所以，共有2种租车方案.

故答案为：2.

点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数.

11、（2018年江西省）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的

人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人,

到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是.

x+y-34,

【答案】4

x=2y+1

【考点解剖】本题考查的是列：元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准

确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示.

【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数=瑞金人数X

%+y=34,

2+1.所以所列方程组为《

x=2y+1.

【解答过程】略.

【方法规律】抓住关键词，找出等量关系

【关键词】列二元一次方程组

12、（2018•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35

头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题

改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22

只，兔有11只.

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33,2x+4y=88,将这两个方程构成方程组求出其解

即可.

解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得

（x+y=33

I2x+4y=88

解得：（x=22,

y=ll

二鸡有22只，兔有11只.

故答案为：22,11

点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解

答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键.

13、（2018鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水

面的长度是它的』，另一根露出水面的长度是它的工两根铁棒长度之和为220cm,此时木

35

桶中水的深度是cm.

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故

可的方程：x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程2x=&,把两个方程联

35

立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度x2可以求出木桶

3

中水的深度.

解答：解：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.

因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知Zx=Wy,

35

\+y=220

据此可列：.24，

良文

解得：产120,

[y=100

因此木桶中水的深度为120x2=80（cm）.

3

故答案为：80.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列

出方程组.

14、（2018•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游

团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团个有

多少人？

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲

团人数=乙团人数X2-5,根据等量关系列出方程组，再解即可.

解答：解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：

（x+y=55

[x=2y-5

解得[x=35,

ly=20

答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语

句，找出等量关系，列出方程组.

15、（2018聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了

10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，

调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各

多少元？

考点：二元一次方程组的应用.

分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各X元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费

7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解印

可.

解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：

x+y=7

‘3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5'

解得：卜=3

,y=4

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元.

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，

列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，

准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

16、(2018•湖州)为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学

确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每

位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和

教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整).

学生投票结果统计表

候选教师王老师赵老师李老师陈老师

得票数200300

(1)若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计

图.(画在答案卷相对应的图上)

(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的

学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

(3)在(1)、(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市

里的是两位老师？为什么？

教师代表投票结果条形统计图

王老师赵老师李老师除老师候选老师

考点：二元一次方程组的应用；条形统计图.

分析：(1)根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可;

(2)根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李

老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；

(3)求出每位老师的得票总数，进而得出答案.

解答：解：⑴李老师得到的教师票数是：25-(7+6+8)=4,

如图所示：

(2)设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,

x+y=500

由题意得出:

x=3y+20

解得：x=380

y=120

答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；

(3)总得票数情况如下：王老师:380+5X7=415,赵老师:200+5X6=230,

李老师：120+5X4=140,陈老师：300+5X8=340,

推选到市里的是王老师和陈老师.

教师代表投票结果条形统计图

小得票数

2■

Q1..1,—11—1,1—1_1_1._»

王老师赵老师李老师除老师候选老师

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列

出方程组.

\

17、(2018•六盘水)为了抓住2018年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种

纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙

种纪念品3件，需要280元.

(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这

些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第(2)问中的

各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

分析：(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙

种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列

出方程，求出x,y的值即可；

(2)设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品(100-a)件，根据购进甲乙两种纪念

品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等

式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

(3)根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可.

解答：解：(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：

[x+2尸160

12x+3y=280

解得:(x=80.

ly=40

答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；

(2)设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品(100-a)件，根据题意得:

r80a+40(100-a)>6000

’80a+40(100-a)《6430,

解得：50WaW笙，

4

•••a只能取整数,a=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

,共11种进货方案，

方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件：

方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；

方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；

方案4：购进甲种纪念品53件,则购进乙种纪念品47件；

方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；

方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；

方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；

方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；

方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；

方案10：购进甲种纪念品59件,则购进乙种纪念品41件；

方案11：购进甲种纪念品60件,则购进乙种纪念品40件；

(3)因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60X30+40X12=2280(元)

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280

元.

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应

的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解.

18、(2018•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运

输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨

沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备

新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

分析：(1)根据“‘益安'车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次

能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案

即可.

解答：解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得」x+尸12,

l8x+10y=U0

解之得」x=5

ly=7

...“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆;

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,

解之得：z<

•••z20且为整数，

/.z=0,1,2；

A6-z=6,5,4.

.•.车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，1()吨的卡车购买4辆.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等

式关系是解题关键.

19、(2018•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短

两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5

条短跳绳的费用相同.

(1)两种跳绳的单价各是多少元？

(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长

跳绳的6倍，问学校有儿种购买方案可供选择？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

专题：计算题.

分析：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单

价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解

出即可；

(2)设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳

的6倍，可得出不等式组，解出即可.

解答：解：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元.

由题意得：上04.

2x=5y

解得：JX=2°.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.

ly=8

(2)设学校购买a条长跳绳,

200-a46a

由题意得:

20a+8(200-a)<2000

解得：2卷a433方

；a为正整数，

；.a的整数值为29,3,31,32,33.

所以学校共有5种购买方案可供选择.

点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设

出未知数，找到其中的等量关系和不等关系.

20、（2018•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的

2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度

及环形场地的周长.（列方程（组）求解）

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环

形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=

环形周长建立方程求出其解即可.

解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由

题意，得

’2.5xX4-4x=y

4，

_4x+300=y

解得:卜=15。，

ly=900

二甲的速度为:2.5X150=375米/分.

答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米.

点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解

答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.

21、（2018•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇

16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用

水量.

（1）年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约

多少立方米才能实现目标？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.

分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水

量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水

量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可.

解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

fl2000+20x=16X20y

[12000+15x=20X15y，

解得：卜-200

ly=50

答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25X200=20X25z,

解得：z=34

则50-34=16（立方米）.

答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.

点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次

方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键.

22、（2018•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣

题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，

乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原

甲66898668

乙66608068

丙66809068

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按

10%,40%,20%,30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉

乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是

20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

考点：二元一次方程组的应用；加权平均数.

分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由条件建立方程组

求出其解就可以求出甲的总分而得出结论.

解答：解：（1）由题意，得

甲的总分为：66X10%+89X40%+86X20%+68X30%=79.8；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由题意，得

（20+60x+80y=70

l20+80x+90y=80'

解得：尸。•3,

ly=0.4

.••甲的总分为:20+89X0.3+86X0.4=81.1>80,

.••甲能获一等奖.

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立

方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.

23、（2018•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔

50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元.

(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中

钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有

几种进货方案？

(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第

(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

分析：(1)先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙

种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列

出方程组，求出a,b的值即可；

(2)先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组

6yWxW8y,把方程代入不等式组即可得出20WyW25,求出y的值即可；

(3)先设利润为W元，得出W=2x+3y=400-y,根据一次函数的性质求出最大值.

解答：解：(1)设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

[100a+50b=1000,

l50a+30b=550

解得：卜=5,

lb=10

答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；

(2)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

f5x+10y=1000

[6y<x<8y

解得：20WyW25,

；x,y为整数，

...y=20,21,22,23,24,25共六种方案,

V5x=1000-10y>0,

.\0<y<100,

该文具店共有6种进货方案；

(3)设利润为W元，则W=2x+3y,

V5x+10y=1000,

/­x=200-2y,

・•.代入上式得：W=400-y,

,.,w随着y的增大而减小，

...当y=20时,W有最大值，最大值为W=400-20=380(元).

点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读

懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能

力，有一定的难度.

24、(2018•自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740

人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小

寝室55间，也正好住满.

(1)求该校的大小寝室每间各住多少人？

(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少

种安排住宿的方案？

考点：二元一次方程组的应用：一元一次不等式的应用.

分析：(1)首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年

级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了

大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；

(2)设大寝室a间，则小寝室(80-a)间，由题意可得aW80,再根据关键语句“高

一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6(80-a)>630,

解不等式组即可.

解答：解：(1)设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

[55x+50尸740

l50x+55y=730，

解得：(x=8,

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人：

(2)设大寝室a间，则小寝室(80-a)间，由题意得：

[8a+6(80-a)>630

ta<80

解得：802a275,

①a=75时，80-75=5,

②a=76时，80-a=4,

③a=77时，80-a=3,

④a=78时，80-a=2,

⑤a=79时，80-a=l,

⑥a=80时，80-a=0.

故共有6种安排住宿的方案.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确

理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式.

25、(2018凉山州)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高—

cm,放入一个大球水面升高cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.

分析：(1)设一个小球使水面升高X厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数

据建立方程求解即可；

(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可.

解答:解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26,解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26,解得：y=3.

所以，放入一，个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm；

(2)设应放入大球m个，小球n个.由题意，得

Jirrl-n=10

13nH*2n=50-26

解得：1np4

(n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组

及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键.

26、(2018•曲靖)某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A

部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的

A部件和B部件配套？

考点：二元次方程组的应用.

分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y,由这两

个方程构成方程组，求出其解即可.

解答：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得

(x+y=16

ll000x=600y'

解得/x=6.

ly=10

答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B

部件配套.

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解

答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键.本题时一道配套问题.

七年级数学(上)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四

个章节的内容.

1.1正数和负数

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“一”的数叫做负数。

3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

4,在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数;

f正整数.正整数

正有理数，

正分数整数＜零

(2)有理数的分类:①有理数,零②有理数・负整数

［负整数:正分数

负有理数＜分数•

负分数负分数

(3)自然数?0和正整数；a＞O?a是正数；aVO?a是负数；

a》O?a是正数或0?a是非负数；aWO?a是负数或0?a是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次

表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示T,-2,-3…

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点)；二取(取正反向)；三选(选取单位

长度)；四标(标数字)。

4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个

单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(2)相反数的商为T；(3)相反数的绝对值相等。

2、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两

侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

3、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相

反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上号，新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=O；反过来若a+b=O,则a、b互为相反数。

6、多重符号的化简由“一”的个数来定：若的个数为偶数，化简结果为正数；若“一

”的个数为奇数，化简结果为负数。

1.2.4绝对值

1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对

值记作|a|。

2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的

绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上

表示某数的点离开原点的距离;）。0是绝对值最小的数。

a(a>0)(

a(a>0)

3,绝对值可表示为：|a|■0(a=0)或|a[=<

-a(a<0)-(«<0)

lai|a|

4、」=loa>0.—=-l<^>a<0.

a'a

5、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0）,即

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小：（1）正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数

大；

8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1有理数的加法

1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

3.有理数加法的运算律：

（1）有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

加法的交换律：a+b=b+a；

（2）有理数的加