新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（一） 集合的含义

课时跟踪检测（一）集合的含义

A级——学考合格性考试达标练

1.下列说法正确的是（）

A.某班中年龄较小的同学能够组成一个集合

B.由1,2,3和啊1,也组成的集合不相等

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程。-1）（*+1）2=0的所有解组成的集合中有3个元素

解析：选CA项中元素不确定.B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无

序性，所以两个集合相等.D项中方程的解分别是4=1,必=由=-1.由互异性知，构成

的集合含2个元素.

2.已知集合A中的元素x满足则下列各式正确的是（）

A.3GA且一34AB.3CA且一3CA

C.34A且一3阵AD.3阵A且一3GA

解析：选DV3-1=2>V3,；.36A.

又一3—1=—4</，—36A.

3.下面几个命题中正确命题的个数是（）

①N*中最小的数是1；

②若一"阵N*,则“GN*；

③若“GN*,6SN%则a+Z）最小值是2；

@x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素.

A.0B.1

C.2D.3

解析：选CN*是正整数集，最小的正整数是1,故①正确；当。=0时，一a&N*,且

故②错；若aGN*,则a的最小值是1,又Z>GN*,b的最小值也是1,当a和b都取

最小值时，“+/）取最小值2,故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确.

4.已知集合4含有三个元素2,4,6,且当aCA,有6—aGA,则a为（）

A.2B.2或4

C.4D.0

解析：选B若a=2GA,则6-a=4GA;若a=4GA,则6—0=264;若a=6GA,

则6一a=0阵A.故选B.

5.由实数一”，a,©,而所组成的集合最多含有的元素个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B当。=0时，这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当。#0时，

—(a,a>0,

y[^=\a\=]所以一定与a或一〃中的一个一致.故组成的集合中最多含有两个元

[—a,«<0,

素，故选B.

6.下列说法中：

①集合N与集合N+是同一个集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正确的有(填序号).

解析：因为集合N+表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，

R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确.

答案：②④

7.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aGA,b《B,则a+

bA,ab_______A_(填G或阵).

解析：•.7是偶数，b是奇数，

.,♦a+B是奇数，a。是偶数，

故a+分生A,ab&A.

答案：阵G

8.已知集合P中元素x满足：xGN,且2<x<a,又集合尸中恰有三个元素，则整数a

解析：,•,xGN,2<x<a,且集合尸中恰有三个元素，

易知a=6.

答案：6

9.设4是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若aGA且求a的值.

解：VaGAJL3a€A,

a<69

：.\解得〃v2.又Q£N,

[3a<6,

••ci—Q或1•

10.已知集合4中含有两个元素x,J,集合5中含有两个元素0,x2,若A=B,求实

数x,y的值.

解：因为集合A,B相等，则工=0或y=0.

(1)当x=0时，x2=0,不满足集合中元素的互异性，故舍去.

(2)当y=0时，x=x2,解得x=0或x=l.由⑴知x=0应舍去.

综上可知：x=l,j=0.

B级——面向全国卷高考高分练

1.下列各组中集合尸与。，表示同一个集合的是()

A.尸是由元素1,小,“组成的集合，。是由元素n,1,|一班|组成的集合

B.尸是由n组成的集合，。是由3.14159组成的集合

C.尸是由2,3组成的集合，。是由有序数对(2,3)组成的集合

D.尸是满足不等式一的自然数组成的集合，。是方程*2=1的解集

解析：选A由于A中尸，0元素完全相同，所以P与。表示同一个集合，而B、C、

D中元素不相同，所以尸与。不能表示同一个集合.故选A.

2.若以集合A的四个元素a",c,d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

解析：选A由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不

相等.

3.若集合A中有三个元素1,a+b,a；集合5中有三个元素0,今儿若集合A与集

合5相等，则》一a=()

A.1B.—1

C.2D.-2

解析：选C由题意可知〃+力=0且aNO,,\a=—b9

JL

-l.Aa=-1,b=l,故b-a=2・

a99

4.已知a,b是非零实数，代数式师■号+黑的值组成的集合是则下列判断正确

的是()

A.B.

C.34MD.

解析：选B当处分全为正数时，代数式的值是3;当凡》全是负数时，代数式的值

是一1;当。，力是一^正一负时，代数式的值是一1.综上可知B正确.

5.不等式工一〃20的解集为A,若3&U则实数〃的取值范围是.

解析：因为3c4,所以3是不等式x-avO的解，所以3—a<0,解得a>3.

答案：〃>3

6.若集合A中含有三个元素a—3,2a—1,a2—4,且一3WA,则实数a的值为.

解析：(1)若Q—3=—3,则a=(),此时4={-3,-1,—4},满足题意.

(2)若2a—1=—3,则a=-1,此时A={-4,—3,—3},不满足元素的互异性.

(3)若。2—4=-3,则4=±1.当a=l时，A={-2,1,一3},满足题意；当。=一1时，

由(2)知不合题意.

综上可知：4=0或“=1.

答案：0或1

7.设4为实数集，且满足条件：若“24,则二！一eA(aKl).

求证：(1)若2C4,则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集.

证明：(1)若“GA,则一—GA.

1-a

V2SA,/.j^=-ieA.

；-1'A,J_(_J)=2G4

：.-^=2^A.

1—

12

.•.A中必还有另外两个元素，且为一1,1.

(2)若A为单元素集，则”=士，

即a2—«+1=0,方程无解.

.,.0*7^—,二集合A不可能是单元素集.

1—a

C