【数学】相交线 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级下册相交线5.1.1邻补角和对顶角情景导入01新课探究02课堂检测03延伸拓展04目录教学目标理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？情景引入观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角问题.两条相交的直线形成了几个角？其中两个角之间形成什么样的位置关系？又有什么样的数量关系1234新课探究∠1和∠2有怎样的位置关系？ABCDO1234那∠2和∠3有怎样的位置关系？1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.

∠1和∠2是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA共同点：

邻补角的定义及性质

邻补角的定义及性质如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠2和∠3都互为邻补角.邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.互为邻补角是互为补角的特殊情况.

∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.新课探究新课探究1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D跟踪训练邻补角的识别方法互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.新课探究2.邻补角是(

)A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为

反向延长线的两个角

D新课探究OABCD）（1342）（∠1

与∠3

有怎样的位置关系？如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角.

对顶角的定义及性质新课探究COABD3421注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个..1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.对顶角

对顶角的定义及性质新课探究2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D对顶角的识别方法两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.新课探究∠1与∠3在数量上有什么关系呢？你能进行证明吗？COABD3421我猜∠1=∠3.新课探究已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.平角的定义等量代换COABD3421解：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，

所以∠1=∠3.

同理可得∠2=∠4.新课探究注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.COABD3421应用格式：如图，因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.新课探究例解：如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.课堂检测1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.课堂检测2.如图，∠α的度数等于(

)A．135°B．125°C．115°D．105°A课堂检测3.如图，三条直线l1，l2，l3

相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90° B.120°C.180° D.360°312l1l2l3c课堂小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.①对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；②两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补延伸拓展1.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(

)A．②③

B．①②

C．③④

D．①④D延伸拓展2.如图，两条直线a，b

相交.

如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数.解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，

所以∠1+3∠1=180°，