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大气运动方程硕811班赵帅31080090751/32大气运动方程

一切天气现象都与大气运动相关，尽管大气运动很复杂，但一直要遵照一定物理定律。这些物理定律数学表示式就组成了研究大气运动详细规律基本方程组。2/321.作用于空气力空气运动是在力作用下产生。作用于空气力有：

因为气压分布不均而产生气压梯度力；因为地球自转而产生地转偏向力；因为空气层之间、空气与地面之间存在着相对运动而产生摩擦力；因为空气作曲线运动所产生惯性离心力等；万有引力产生地心引力。3/321.1气压梯度力气压分布不均时产生气压梯度，由此使单位质量空气所受到力，称为气压梯度力。气体微团体积dxdydz左侧压力Pdxdz右侧压力气块在y方向上收到总压力为除以微元体质量Y方向单位质量气压梯度力为4/321.1气压梯度力

同理可证实气压梯度力在x、z方向上分力为单位质量空气微团所受气压梯度力向量为气压梯度力含有以下性质：1.气压梯度力是由气压分布不均匀引发。2.气压梯度力方向指向-▽P方向，即由高压指向低压，垂直于等压线。5/321.1气压梯度力3.气压梯度力大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比，即等压线越密集，气压梯度越大。在一样气压梯度下，高处风就比低处风大，因为高空密度小。4.水平气压梯度力比垂直气压梯度力小很多。水平方向:100km相差1hpa垂直方向:8-10m相差1hpa

但因为向上气压梯度力与向下重力到达准静力平衡，所以即使垂直方向上气压梯度力大，但运动不显著。而水平方向上力虽小但运动显著，故大气基本上是准水平运动。6/321.2地转偏向力空气是在转动着地球上运动着,当运动空气质点依其惯性顺着水平气压梯度力方向运动时，对于站在地球表面观察者看来，空气质点还受到因为地球转动而产生，使空气偏离气压梯度力方向力作用，这种力称为地转偏向力，或者科氏力（Coriolisforce)

，可表示为在大尺度空气运动中，地转偏向力是一个非常主要力。

7/321.2地转偏向力如图，其中OA=Vt，∠AOA'=

Ωt则S=VΩt2依据加速度公式S=1/2at2因而at2=2VΩt2

a=2VΩ对单位质量来说，偏向力A=2VΩ

圆盘上偏向力表示式表明，A大小等于圆盘角速度Ω与小球运动速度V两倍乘积。A方向垂直于转动轴，也垂直于相对速度，指向其右侧。任何纬度上，作用于单位质量运动空气上地转偏向力为Fc=2Vωsinψ在南半球，因为地平面绕垂直轴按顺时针方向转动，所以，地转偏向力指向运动物体左方，其大小与北半球同纬度上地转偏向力相等。8/321.2地转偏向力

地转偏向力含有以下性质：1.地转偏向力只是在物体相对于地面有运动时才产生，物体处于静止状态时，不受地转偏向力作用。2.在北半球地转偏向力垂直指向物体运动方向右方，使物体向原来运动方向右方偏转，在南半球，则相反。3.地转偏向力是一个视力和假想力，它垂直于空气运动方向，只改变空气运动方向，不改变空气相对于地球运动速度。4.水平地转偏向力大小同风速和所在纬度正弦成正比。在风速相同情况下，它随纬度减小而减小，到赤道上减为零；在两极最大，等于2Vω。

9/321.3摩擦力两个相互接触物体作相对运动时，接触面之间所产生一个妨碍物体运动力，称为摩擦力。大气运动中所受到摩擦力，普通分为内摩擦力和外摩擦力两种。

内摩擦力是在速度大小不一样或方向不一样相互接触两个空气层之间一个相互牵制力，它主要经过湍流交换作用使气流速度发生改变，也称为湍流摩擦力。其数值很小，往往不予考虑。

外摩擦力是空气贴近下垫面运动时，下垫面对空气运动阻力。它方向与空气运动方向相反，大小与空气运动速度和摩擦系数成反比，其公式为

R=-kV其中R为摩擦力，k为摩擦系数，V为空气运动速度。10/321.4惯性离心力

惯性离心力是物体在作曲线运动时所产生由运动轨迹曲率中心沿曲率半径向外作用力。这个力是物体为保持惯性方向运动而产生，因而叫惯性离心力。惯性离心力和向心力方向相反，同运动方向相垂直，自曲率中心指向外缘，其大小同物体转动角速度ω平方和曲率半径r乘积成正比。对单位质量物体而言，惯性离心力C为C=ω2r因ωr是物体转动线速度V，代入上式得C=V2/r

11/321.4惯性离心力惯性离心力含有一下性质：1.方向垂直于地轴，指向地球外侧。2.大小随纬度改变：赤道最大，极地最小。3.地表上每个静止物均受到惯性离心力影响。地球绕地轴自西向东转，一天转一周，其角速度：小时赤道处r≈6.378*106m，代入上式，得赤道处单位质量空气微团受到惯性离心力大小约为：0.0338m/s212/321.5地心引力

地心引力是万有引力一个。万有引力为单位质量空气微团所受到地心引力为其中，地球半径为a，质量为M，空气微团离地高度为z，质量为m

因为：所以：——海平面地心引力（常数）13/321.6重力地心引力与惯性离心力协力，称为重力。重力含有以下性质：1.重力方向除赤道和极地外，均不指向地心。因为地球为椭圆，地球上重力垂直于当地水平面，向下。2.重力大小随纬度改变，极地最大，赤道最小，普通用45纬度海平面重力值=9.806m/s2

14/322.大气运动方程组运动方程（Newton第二定律）连续性方程（质量守恒定律）状态方程（气体状态规律）热力学方程（热力学第一定律）水汽方程（水汽质量守恒定律）分析了空气微团所受到各种力后，为了从数学上描述大气运动，甚至预测大气运动，都需要建立相关大气运动方程组。这些方程主要包含：15/322.1运动方程大气运动方程是表示作用于空气微团上力与其所产生加速度之间关系方程。依据牛顿第二定律，物体所受力等于质量和加速度乘积，即F=ma。F为所受力，是各个作用力总和。单位质量空气运动方程普通形式为：式中G为气压梯度力，为A地转偏向力，为R摩擦力，g为重力。16/322.2运动方程分量形式标准坐标系运动方程（局地直角坐标系）17/32

10-410-410-510-310-610-310-6－－ms-2其中：

2.2运动方程尺度分析18/322.2运动方程尺度分析取“零级近似”，即只保留量级最大项，得到简化方程为19/322.2连续性方程两种形式：

①L—观点：

：气团密度随体改变率

：气团体积相对改变率

质量守恒：20/32②欧拉观点：：固定空间密度局地改变率

－－单位时间单位空间体积（固定）内质量改变

：单位时间单位空间体积内流体质量流出流入量

2.2连续性方程21/322.3状态方程理想气体R是是干空气比气体常数，287J·K-1kg-122/322.4热力学方程能量守恒定律单位质量气团外界加热率＝内能改变率＋气团膨胀反抗压力作功率23/32另外一个惯用表示：

→A:热功当量2.4热力学方程24/322.5水汽方程水汽方程，即考虑空气中有水汽时，水汽质量守恒定律数学表示式，表示为其中q为比湿(水汽饱和时用饱和比湿qb)，S为单位质量湿空气在单位时间内从外界得到水汽量，它包含水汽相变(水汽质量因凝结而减小，因蒸发而增加），水汽扩散等方式传输水汽质量．25/322.6基本方程组从物理学观点看，运动方程反应了大气动力学关系，仅用运动方程来描写大气运动是很不够．这是因为在运动过程中，空气状态参数要发生改变，因而必须补充连续性方程、状态方程和热力学方程．若考虑降水问题或其它湿大气问题，还需加上水汽方程．这么，运动方程、连续性方程、状态方程、热力学方程和水汽方程便组成了描写大气运动基本方程组：26/322.6基本方程组若热源Q和水汽源S已知或它们能表示为V，p，ρ，T，q函数，则上述方程组是封闭，它包含了七个方程（其中运动方程是矢量形式，它能够写成三个标量方程），七个未知函数（V三个分量和p，ρ，T，q），若考虑干空气，则去掉水汽方程，上述方程组依然封闭。27/322.6基本方程组干空气时基本方程组展开式为28/322.7初始条件和边界条件初始条件：要求解上述方程组还必须给出初始条件，其普通形式为：其中，w和ρ不是观察值，需要经过诊疗方法取得。29/322.7初始条件和边界条件边界条件：边界条件又分为内边界条件和外边界条件（下、上边界条件和侧边界条件）。对于全球大气运动，普通只需给出上、下边界条件。下边界条件：地球表面（若不考虑大气粘性，不考虑地表起伏，空气微团只沿地表滑行）z=0时，w0=030/322.7初始条件和边界条件连续介质假设成立极限高度可视为大