九年级数学下册1.230°-45°-60°角的三角函数值教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖P

九年级数学·下新课标[北师]第一章直角三角形边角关系230°，45°，60°角三角函数值1/11学习新知同学们,老师用我们惯用三角板拼成一棵松树,你从图片中发觉了哪些锐角呢?问题思索2/1130°角三角函数值相关这副三角板边角关系知识,你已经了解哪些?(1)直角三角形中,30°角所正确直角边是斜边二分之一;(2)45°角所在直角三角形两直角边相等.能利用上面性质得出sin30°等于多少吗?我们不妨设30°角所正确边为a(如图所表示),依据“直角三角形中30°角所正确直角边等于斜边二分之一”性质,可得斜边等于2a,所以sin30°=依据勾股定理得较长直角边长为a，所以cos30°=，tan30°=.3/1145°,60°角三角函数值sin60°=，cos60°，tan60°.【做一做】(1)60°角三角函数值分别是多少?你是怎样得到?(2)45°角三角函数值分别是多少?你是怎样得到?如图所表示,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,依据勾股定理可得斜边为a.由此可求得:sin45°=，cos45°=，tan45°=.4/11三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600特殊角的三角函数值表因为30°,45°,60°三个特殊角三角函数值分母都能够改变成一样,只是分子不一样,所以30°,45°,60°角三角函数值能够利用口诀“一二三,三二一,三九二十七”进行记忆.5/11(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°计算:6/11如图(1)所表示,一个小孩荡秋千,秋千链子长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差(结果准确到0.01m).（1）∴最高位置与最低位置高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图（2）所表示,依据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).7/11检测反馈1.计算6tan45°-2cos60°结果是 (

)A.4 B.4 C.5 D.5解析:原式=6×1-2×=5.故选D.D2.式子2cos30°-tan45°-值是 (

)A.2-2 B.0 C.2 D.2解析:原式B8/113.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,现给出以下结论:①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=.其中正确结论是

.(只需填上正确结论序号)

解析:如图所表示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=,故①错误；∵sinA=，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=，故②正确;∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确.故填②③④.②③④9/114.如图(1)所表示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB值等于

.

解析:如图(2)所表示,连接AB,由画出图形过程可知OA=OB,AO=AB,∴OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°,∴cos∠AOB=cos60°=.故填.10/115.如图所表示,小明在公园里放风筝,拿风筝线手B离地面高度AB为1.5m,风筝飞到C处时线长BC为30m,这时测得∠CBD=60°,求此时风筝离地面高度.(结果准确到0.1m,≈1.73)解:在直角三角形BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BC·sin∠CBD=