上海民办社科星光高级中学高一数学理测试题含解析

上海民办社科星光高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{an}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C2.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知全集为自然数集N，集合,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知，，那么夹角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的夹角公式计算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 5.（5分）设则f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答： 因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；6.下面是关于的四个命题：：图像关于原点对称，

：图像关于y轴对称，：在上有6个零点，

：在上有7个零点，其中的正确的为（

）A，

B，

C，

D，参考答案：C略7.已知集合，且,则实数a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2参考答案：A略8.下列选项中与－80°终边相同的角为（

）A.100° B.260° C.280° D.380°参考答案：C【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意；B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意；C：因为，所以与终边相同，故符合题意；D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A．π+ B．2 C．2π D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图；L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱=π×12×1=π三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1故=故该几何体的体积是π+故选A．10.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3．12.不等式的解集是

.

参考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}13.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

14.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要15.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移1个单位得，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.参考答案：【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：向左移动1个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则

，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.16.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略17.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：解：由已知条件有是奇函数

为其定义域上的减函数，

实数的取值范围为19.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若,，求的坐标；(Ⅱ)设，若，∥，求点坐标．参考答案：20.若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．综上，当时，；当，．21.（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．22.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；

（2）试题分析：(1)