内蒙古自治区赤峰市蒙古族中学高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市蒙古族中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若时，有最小值，则的最小值为（

）A.1

B.

C.1或2

D.2或参考答案：D略2.设是等差数列的前项和，若，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．4.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若存在最小值为12a，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设,则，当且仅当m=3a,取等号,，设双曲线一三象限的渐近线倾斜角为,则，∴双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是.本题选择A选项.

5.若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴zmax=3×0﹣4=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知集合，则集合（）(A)

(B)[0,1]

(C)

(D)参考答案：C因为，所以，∴选C．7.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设a∈,则使函数的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

▲

．参考答案：略12.由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．13.已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是

．参考答案：14.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．参考答案：【知识点】二项式定理J3由二项式定理知:的展开式中的系数为,的展开式中的系数为，于是有C解得，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.15.给出下列4个命题：①非零向量满足，则的夹角为；②“·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．17.（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣∵抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，∴纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2．∴抛物线焦点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线.参考答案：解：(1)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以，所以所以椭圆的标准方程为.(2)证明：因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为，所以可设直线的方程为据得设点，所以，所以.因为，所以所以点在直线上，又点也在直线上，所以三点共线.

19.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为，即

整理得，即，. (2)由△的面积，可知，而由余弦定理得.略20.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求PA与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分析法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）要证CE∥平面PAB，只要证明CE平行于平面PAB内的一条直线即可，由E为PD的中点，可联想找PA的中点F，连结EF、BF后，证明BCEF是平行四边形即可证得答案；（Ⅱ）取AD的中点G，连接EG，则EG∥AP，问题转化为求EG与平面ACE所成的角的正弦．连接BG交AC于O，连接OE，证得平面ACE⊥平面OEG，交于直线OE，过G作GH⊥OE，交OE于H，可得∠GEH为EG与平面ACE所成的角，即∠GEO，运用解直角三角形，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE=AD=BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BF?平面PAB，∴CE∥平面PAB；（Ⅱ）取AD的中点G，连接EG，则EG∥AP，问题转化为求EG与平面ACE所成的角的正弦．连接BG交AC于O，连接OE，由AC⊥EG，AC⊥BG，可得AC⊥平面OEG，即有：平面ACE⊥平面OEG，交于直线OE，过G作GH⊥OE，交OE于H，可得∠GEH为EG与平面ACE所成的角，即∠GEO，由EG=1，GO=，可得EO=，可得sin∠GEO==，则PA与平面ACE所成角的正弦值为．【点评】本题考查了直线与平面平行的判定，考查了求线面角的方法，解答的关键是通过线面垂直求得线面角，属中档题．21.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在△面积的最大值；（2）解析：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）故曲线C的方程为．…（5分）（2）存在△AOB面积的最大值．…（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）．则整理得．…（7分）由．设．解得，．则． 因为．…（10分）设，，．则g（t）在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当m=0时取等号，即．所以的最大值为．…（14分）略22.（本小题满分13分）已知函数.（