2022年河南省三门峡市实验中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河南省三门峡市实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．2.若,则一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.参考答案：B3.河中的船在甲、乙两地往返一次的平均速度是V，它在静水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，则（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V与u的大小关系不确定参考答案：C4.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．5.若,则

(

)

A．2

B.1

C.

D.无法确定参考答案：B略6.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D7.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|= B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；直线与圆．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内的向量=(1，1)，=(–1，–1)，点P是抛物线y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一点，则?的取值范围是________。参考答案：[–5，–2]12.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。13.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：704914.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；

②；③当时，总有.则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A15.已知复数，（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2为纯虚数，得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．16.在△ABC中，若则

参考答案：17.当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：由约束条件作可行域如图所示：联立，解得联立，解得在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方若，则不等式等价为，此时满足条件若，即，平面区域满足条件若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A=x|x≥2，B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：19.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．20.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间x（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中（1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：参考答案：解：（1）因为，令，则，，，，所以关于的回归方程为；（2）当时，，，，所以第四天的残差估计为0.58.

21.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为w．w．w．k．s．（1）求，的值；

（2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为…1分

到的距离为……………………2分故…………………3分由得，……5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.……………………6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且…………………7分整理得：又在上，即.故…………………?…………………8分将代入，并化简得………9分∴，………10分∴………11分代入?解得.此时∴，即Ks5u

∴当时，，的方程为；

当时，，的方程为.…………13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.……………14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.

略22.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.

（1）求异面直线MN和AB所成的角；

（2）求证：MN⊥AB1；

参考答案：解：（1）