山东省枣庄市四十一中学高一数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市四十一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为．若函数的图象如图（2），则△ABC的面积为（）．A．10 B．16 C．18 D．32参考答案：B由题意，当P在BC上时，；当P在CD上时，．图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．故本题正确答案为．

3.满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．4.在等比数列{an}中，，则Sn=（

）A.8 B.15 C. D.31参考答案：C【分析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为因此，选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（） A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】整体变形可得f（x）=x+1+﹣2，由基本不等式可得． 【解答】解：∵x≥0，∴x+1≥1， ∴f（x）== =x+1+﹣2≥2﹣2=2﹣2， 当且仅当x+1=即x=﹣1时取等号． 故选：B． 【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题． 6.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A

B

C

D

参考答案：A略7.给出如下3个等式：，，，则函数①

②

③

④都满足上述3个等式的是A

B

C

D参考答案：D8.不等式组所表示平面区域的整点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D10.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为

参考答案：1012.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略13.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．14.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．15.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．16.若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。17.数列的一个通项公式为

．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设且，，求的值。参考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因为-----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分当时，

又因为，所以（舍去）

-------------------------------------1分当时，

因为，所以-----------------------------------------------------------------------------------1分（另外可以这样限角

由

有

又因为

在内

所以应该

所以）20.已知，，，为坐标原点.（1），求的值；（2）若，且，求与的夹角.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）,，，………3分∴，.

……5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，

……7分又，，， ∴.

……10分21.某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40﹣x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据